Théorie des graphes - Introduction
Dans le domaine des mathématiques et de l'informatique, la théorie des graphes est l'étude des graphes qui concerne la relation entre les arêtes et les sommets . C'est un sujet populaire ayant ses applications en informatique, en technologie de l'information, en biosciences, en mathématiques et en linguistique pour n'en nommer que quelques-uns. Sans plus tarder, commençons par définir un graphe.
Qu'est-ce qu'un graphique?
Un graphique est une représentation picturale d'un ensemble d'objets où certaines paires d'objets sont reliées par des liens. Les objets interconnectés sont représentés par des points appelésvertices, et les liens qui relient les sommets sont appelés edges.
Formellement, un graphique est une paire d'ensembles (V, E), où Vest l'ensemble des sommets et E est l'ensemble des arêtes, reliant les paires de sommets. Jetez un œil au graphique suivant -
Dans le graphique ci-dessus,
V = {a, b, c, d, e}
E = {ab, ac, bd, cd, de}
Applications de la théorie des graphes
La théorie des graphes a ses applications dans divers domaines de l'ingénierie -
Electrical Engineering- Les concepts de la théorie des graphes sont largement utilisés dans la conception des connexions de circuits. Les types ou l'organisation des connexions sont nommés en tant que topologies. Quelques exemples de topologies sont les topologies en étoile, en pont, en série et en parallèle.
Computer Science- La théorie des graphes est utilisée pour l'étude des algorithmes. Par exemple,
- Algorithme de Kruskal
- Algorithme de Prim
- Algorithme de Dijkstra
Computer Network - Les relations entre les ordinateurs interconnectés du réseau suivent les principes de la théorie des graphes.
Science - La structure moléculaire et la structure chimique d'une substance, la structure de l'ADN d'un organisme, etc., sont représentées par des graphiques.
Linguistics - L'arbre d'analyse d'une langue et la grammaire d'une langue utilisent des graphes.
General- Les itinéraires entre les villes peuvent être représentés à l'aide de graphiques. La représentation d'informations hiérarchiques ordonnées telles que l'arbre généalogique peut être utilisée comme un type spécial de graphique appelé arbre.