Différence entre permutation et combinaison
La combinatoire est une branche des mathématiques dédiée au comptage et à la classification des arrangements possibles d'un ensemble d'éléments. Deux concepts importants en combinatoire sont permutation y combinaison. Ensuite, nous expliquerons en quoi consiste chacun d’eux et quelle est la différence entre eux.
Permutation
Une permutation est un arrangement ordonné d'éléments d'un ensemble dans lequel tous les éléments sont pris en compte et l'ordre dans lequel ils sont placés compte. En d’autres termes, il s’agit d’une factorielle d’un nombre fini d’objets, dans laquelle toutes les manières possibles de les ordonner sont prises en compte.
Formule de permutation
La formule pour calculer la permutation d'un ensemble de n éléments tirés de r en r est:
nPr = n! / (n°) !
Exemple de permutation
Prenons comme exemple un ensemble de trois lettres : A, B et C. Si nous voulons trouver toutes les permutations de 2 lettres extraites de cet ensemble, nous utiliserions la formule ci-dessus :
3P2 = 3 ! / (3-2) ! = 3
Les permutations possibles sont donc : AB, AC, BA, BC, CA et CB.
Combinaison
Une combinaison est un arrangement désordonné d'éléments d'un ensemble dans lequel certains éléments sont pris en compte et l'ordre dans lequel ils sont placés n'a pas d'importance. En d’autres termes, des sous-ensembles d’un ensemble peuvent être formés et l’ordre des éléments dans chaque sous-ensemble n’a pas d’importance.
formule combinée
La formule pour calculer la combinaison d'un ensemble de n éléments tirés de r en r est:
nCr = n! /r!(n°)!
Exemple de combinaison
Prenons comme exemple le même ensemble de trois lettres : A, B et C. Si nous voulons retrouver toutes les combinaisons de 2 lettres extraites de cet ensemble, nous utiliserions la formule ci-dessus :
3C2 = 3 ! /2!(3-2)! = 3
Les combinaisons possibles sont donc : AB, AC et BC.
Différence entre permutation et combinaison
La principale différence entre permutation et combinaison réside dans l’ordre dans lequel les éléments sont pris. En permutation, l’ordre est pertinent alors qu’en combinaison il ne l’est pas. De plus, en permutation tous les éléments de l’ensemble sont pris en compte alors qu’en combinaison seul un sous-ensemble d’entre eux est pris en compte.
Conclusion
La permutation et la combinaison sont deux concepts de base en combinatoire. Il est important de connaître la différence entre eux pour pouvoir les utiliser correctement dans divers problèmes mathématiques et statistiques.
références
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