Fonctions spéciales de LPF et HPF

Les circuits de filtre passe-bas et passe-haut sont utilisés comme circuits spéciaux dans de nombreuses applications. Le filtre passe-bas (LPF) peut fonctionner comme unIntegrator, alors que le filtre passe-haut (HPF) peut fonctionner comme un Differentiator. Ces deux fonctions mathématiques ne sont possibles qu'avec ces circuits qui réduisent les efforts d'un électronicien dans de nombreuses applications.

Filtre passe-bas comme intégrateur

Aux basses fréquences, la réactance capacitive tend à devenir infinie et aux hautes fréquences la réactance devient nulle. Par conséquent, aux basses fréquences, le LPF a une sortie finie et aux hautes fréquences, la sortie est nulle, ce qui est le même pour un circuit intégrateur. On peut donc dire que le filtre passe-bas fonctionne comme unintegrator.

Pour que le LPF se comporte comme un intégrateur

$$ \ tau \ gg T $$

Où $ \ tau = RC $ la constante de temps du circuit

Alors la variation de tension en C est très faible.

$$ V_ {i} = iR + \ frac {1} {C} \ int i \: dt $$

$$ V_ {i} \ cong iR $$

$$ Depuis \: \: \ frac {1} {C} \ int i \: dt \ ll iR $$

$$ i = \ frac {V_ {i}} {R} $$

$$ Depuis \: \: V_ {0} = \ frac {1} {C} \ int i dt = \ frac {1} {RC} \ int V_ {i} dt = \ frac {1} {\ tau} \ int V_ {i} dt $$

$$ Output \ propto \ int input $$

Par conséquent, un LPF avec une constante de temps élevée produit une sortie qui est proportionnelle à l'intégrale d'une entrée.

Fréquence de réponse

La réponse en fréquence d'un filtre passe-bas pratique, lorsqu'il fonctionne en tant qu'intégrateur, est indiquée ci-dessous.

Forme d'onde de sortie

Si le circuit intégrateur reçoit une entrée sinusoïdale, la sortie sera une onde cosinus. Si l'entrée est une onde carrée, la forme d'onde de sortie change de forme et apparaît comme dans la figure ci-dessous.

Filtre passe-haut comme différentiel

Aux basses fréquences, la sortie d'un différentiateur est nulle alors qu'aux hautes fréquences, sa sortie est d'une certaine valeur finie. C'est la même chose que pour un différenciateur. On dit donc que le filtre passe-haut se comporte comme un différenciateur.

Si la constante de temps du RC HPF est très inférieure à la période de temps du signal d'entrée, alors le circuit se comporte comme un différenciateur. Ensuite, la chute de tension sur R est très faible par rapport à la chute de tension sur C.

$$ V_ {i} = \ frac {1} {C} \ int i \: dt + iR $$

Mais $ iR = V_ {0} $ est petit

$$ puisque V_ {i} = \ frac {1} {C} \ int i \: dt $$

$$ i = \ frac {V_ {0}} {R} $$

$$ Depuis \: V_ {i} = \ frac {1} {\ tau} \ int V_ {0} \: dt $$

Où $ \ tau = RC $ la constante de temps du circuit.

Différencier des deux côtés,

$$ \ frac {dV_ {i}} {dt} = \ frac {V_0} {\ tau} $$

$$ V_ {0} = \ tau \ frac {dV_ {i}} {dt} $$

$$ Depuis \: V_ {0} \ propto \ frac {dV_ {i}} {dt} $$

La sortie est proportionnelle au différentiel du signal d'entrée.

Fréquence de réponse

La réponse en fréquence d'un filtre passe-haut pratique, lorsqu'il fonctionne comme un différentiateur, est indiquée ci-dessous.

Forme d'onde de sortie

Si le circuit de différenciation reçoit une entrée sinusoïdale, la sortie sera une onde cosinus. Si l'entrée est une onde carrée, la forme d'onde de sortie change de forme et apparaît comme dans la figure ci-dessous.

Ces deux circuits sont principalement utilisés dans diverses applications électroniques. Un circuit de différenciation produit une tension de sortie constante lorsque l'entrée appliquée a tendance à changer régulièrement. Un circuit intégrateur produit une tension de sortie en constante évolution lorsque la tension d'entrée appliquée est constante.