Communication par satellite - Lois de Kepler

Nous savons que le satellite tourne autour de la terre, ce qui est similaire à la terre tourne autour du soleil. Ainsi, les principes qui sont appliqués à la terre et à son mouvement autour du soleil sont également applicables au satellite et à son mouvement autour de la terre.

De nombreux scientifiques ont donné différents types de théories depuis les premiers temps. Mais, seulementJohannes Kepler (1571-1630) était l'un des scientifiques les plus reconnus pour décrire le principe d'un satellite qui se déplace autour de la Terre.

Kepler a formulé trois lois qui ont changé toute la théorie et les observations de la communication par satellite. Ceux-ci sont populairement connus commeKepler’s laws. Ceux-ci sont utiles pour visualiser le mouvement dans l'espace.

Première loi de Kepler

La première loi de Kepler stipule que le chemin suivi par un satellite autour de son primaire (la terre) sera un ellipse. Cette ellipse a deux points focaux (foyers) F1 et F2 comme le montre la figure ci-dessous. Le centre de masse de la Terre sera toujours présent à l'un des deux foyers de l'ellipse.

Si la distance entre le centre de l'objet et un point sur sa trajectoire elliptique est prise en compte, alors le point le plus éloigné d'une ellipse du centre est appelé apogee et le point le plus court d'une ellipse à partir du centre est appelé perigee.

Eccentricity "e" de ce système peut s'écrire -

$$ e = \ frac {\ sqrt {a ^ 2 - b ^ 2}} {a} $$

Où, a & b sont respectivement les longueurs du demi-grand axe et du demi-petit axe de l'ellipse.

Pour un elliptical path, la valeur de l'excentricité (e) est toujours comprise entre 0 et 1, soit $ 0 $ < $ e $ < $ 1 $ , puisque a est supérieur à b. Supposons que si la valeur de l'excentricité (e) est nulle, alors le chemin ne sera plus de forme elliptique, il sera plutôt converti en une forme circulaire.

Deuxième loi de Kepler

La deuxième loi de Kepler stipule qu'à intervalles de temps égaux, le areacouvert par le satellite sera le même par rapport au centre de masse de la terre. Cela peut être compris en regardant la figure suivante.

Supposons que le satellite couvre les distances p1 et p2 dans le même intervalle de temps. Ensuite, les zones B1 et B2 couvertes par le satellite à ces deux instances sont égales.

Troisième loi de Kepler

La troisième loi de Kepler stipule que le carré du temps périodique d'une orbite elliptique est proportionnel au cube de sa longueur de demi-grand axe. Mathematically, il peut s'écrire comme suit -

$$ T ^ 2 \: \ alpha \: a ^ 3 $$

$$ => T ^ 2 = \ gauche (\ frac {4 \ pi ^ 2} {\ mu} \ droite) a ^ 3 $$

Où, $ \ frac {4 \ pi ^ 2} {\ mu} $ est la constante de proportionnalité.

$ \ mu $ est la constante de Kepler et sa valeur est égale à 3,986005 x 10 ¹⁴ m ³ / sec ²

$$ 1 = \ gauche (\ frac {2 \ pi} {T} \ droite) ^ 2 \ gauche (\ frac {a ^ 2} {\ mu} \ droite) $$

$$ 1 = n ^ 2 \ gauche (\ frac {a ^ 3} {\ mu} \ droite) $$

$$ => a ^ 3 = \ frac {\ mu} {n ^ 2} $$

Où, ‘n’ est le mouvement moyen du satellite en radians par seconde.

Note- Un satellite, lorsqu'il tourne autour de la terre, subit une force de traction de la terre, qui est la force gravitationnelle. De même, il subit une autre force de traction du soleil et de la lune. Par conséquent, un satellite doit équilibrer ces deux forces pour se maintenir sur son orbite.