Communication par satellite - Mécanique orbitale

Nous savons que la trajectoire du satellite tournant autour de la terre est connue sous le nom de orbit. Ce chemin peut être représenté avec des notations mathématiques. La mécanique orbitale est l'étude du mouvement des satellites présents sur les orbites. Ainsi, nous pouvons facilement comprendre les opérations spatiales avec la connaissance du mouvement orbital.

Éléments orbitaux

Les éléments orbitaux sont les paramètres utiles pour décrire le mouvement orbital des satellites. Voici lesorbital elements.

  • Demi-grand axe
  • Eccentricity
  • Anomalie moyenne
  • Argument du périgée
  • Inclination
  • Ascension droite du nœud ascendant

Les six éléments orbitaux ci-dessus définissent l'orbite des satellites terrestres. Par conséquent, il est facile de distinguer un satellite des autres satellites en fonction des valeurs des éléments orbitaux.

Demi-grand axe

La longueur de Semi-major axis (a)définit la taille de l'orbite du satellite. C'est la moitié de l'axe majeur. Cela va du centre à travers un focus jusqu'au bord de l'ellipse. Il s'agit donc du rayon d'une orbite aux deux points les plus éloignés de l'orbite.

Le demi-grand axe et le demi-petit axe sont représentés dans la figure ci-dessus. Longueur de semimajor axis (a) détermine non seulement la taille de l'orbite du satellite, mais également la période de révolution.

Si l'orbite circulaire est considérée comme un cas particulier, alors la longueur du demi-grand axe sera égale à radius de cette orbite circulaire.

Excentricité

La valeur de Eccentricity (e)corrige la forme de l'orbite du satellite. Ce paramètre indique la déviation de la forme de l'orbite par rapport à un cercle parfait.

Si les longueurs du demi-grand axe et du demi-petit axe d'une orbite elliptique sont a et b, alors l'expression mathématique pour eccentricity (e) sera

$$ e = \ frac {\ sqrt {a ^ 2 - b ^ 2}} {a} $$

La valeur de l'excentricité d'une orbite circulaire est zero, puisque les deux a et b sont égaux. Alors que la valeur de l'excentricité d'une orbite elliptique se situe entre zéro et un.

Le suivant figure montre les différentes orbites des satellites pour différentes valeurs d'excentricité (e)

Dans la figure ci-dessus, l'orbite du satellite correspondant à la valeur d'excentricité (e) de zéro est une orbite circulaire. Et, les trois orbites satellites restantes sont de forme elliptique correspondant aux valeurs d'excentricité (e) 0,5, 0,75 et 0,9.

Anomalie moyenne

Pour un satellite, le point le plus proche de la Terre est appelé Périgée. Mean anomaly (M) donne la valeur moyenne de la position angulaire du satellite par rapport au périgée.

Si l'orbite est circulaire, alors Anomalie moyenne donne la position angulaire du satellite sur l'orbite. Mais, si l'orbite est elliptique, le calcul de la position exacte est très difficile. À ce moment, l'anomalie moyenne est utilisée comme étape intermédiaire.

Argument du Périgée

L'orbite du satellite coupe le plan équatorial en deux points. Le premier point est appelédescending node, où le satellite passe de l'hémisphère nord à l'hémisphère sud. Le deuxième point est appeléascending node, où le satellite passe de l'hémisphère sud à l'hémisphère nord.

Argument of perigee (ω)est l'angle entre le nœud ascendant et le périgée. Si le périgée et le nœud ascendant existent au même point, alors l'argument du périgée sera de zéro degré

L'argument du périgée est mesuré dans le plan orbital au centre de la Terre dans la direction du mouvement du satellite.

Inclination

L'angle entre le plan orbital et le plan équatorial de la Terre est appelé inclination (i). Il est mesuré au nœud ascendant avec une direction d'est en nord. Ainsi, l'inclinaison définit l'orientation de l'orbite en considérant l'équateur de la Terre comme référence.

Il existe quatre types d'orbites en fonction de l'angle d'inclinaison.

  • Equatorial orbit - L'angle d'inclinaison est de zéro degré ou de 180 degrés.

  • Polar orbit - L'angle d'inclinaison est de 90 degrés.

  • Prograde orbit - L'angle d'inclinaison est compris entre zéro et 90 degrés.

  • Retrograde orbit - L'angle d'inclinaison est compris entre 90 et 180 degrés.

Ascension droite du nœud ascendant

Nous savons que ascending node est le point où le satellite traverse le plan équatorial en allant de l'hémisphère sud à l'hémisphère nord.

Ascension droite du nœud ascendant (Ω)est l'angle entre la ligne du Bélier et le nœud ascendant vers l'est dans le plan équatorial. Bélier est également appelé comme vernal et équinoxe.

Satellite ground trackest le chemin à la surface de la Terre, qui se trouve exactement sous son orbite. La trajectoire au sol d'un satellite peut prendre un certain nombre de formes différentes selon les valeurs des éléments orbitaux.

Équations orbitales

Dans cette section, discutons des équations liées au mouvement orbital.

Forces agissant sur le satellite

Un satellite, quand il tourne autour de la Terre, il subit une force de traction de la Terre due à la force gravitationnelle de la Terre. Cette force est connue sous le nom deCentripetal force(F 1 ) car cette force tend le satellite vers lui.

Mathématiquement, le Centripetal force(F 1 ) agissant sur le satellite en raison de la terre peut s'écrire

$$ F_ {1} = \ frac {GMm} {R ^ 2} $$

Où,

  • Gest la constante gravitationnelle universelle et égale à 6,673 x 10 -11 N ∙ m 2 / kg 2 .

  • Mest la masse de la terre et elle est égale à 5,98 x 10 24 Kg.

  • m est la masse du satellite.

  • R est la distance du satellite au centre de la Terre.

Un satellite, quand il tourne autour de la Terre, il subit une force de traction du soleil et de la lune en raison de leurs forces gravitationnelles. Cette force est connue sous le nom deCentrifugal force(F 2 ) car cette force éloigne le satellite de la Terre.

Mathématiquement, le Centrifugal force(F 2 ) agissant sur le satellite peut s'écrire

$$ F_ {2} = \ frac {mv ^ 2} {R} $$

Où, v est la vitesse orbitale du satellite.

Vitesse orbitale

La vitesse orbitale du satellite est la vitesse à laquelle le satellite tourne autour de la Terre. Le satellite ne dévie pas de son orbite et se déplace avec une certaine vitesse sur cette orbite, lorsque les forces centripète et centrifuge sontbalance L'une et l'autre.

Alors, equateForce centripète (F 1 ) et force centrifuge (F 2 ).

$$ \ frac {GMm} {R ^ 2} = \ frac {mv ^ 2} {R} $$

$$ => \ frac {GM} {R} = v ^ 2 $$

$$ => v = \ sqrt {\ frac {GM} {R}} $$

Par conséquent, la orbital velocity du satellite est

$$ v = \ sqrt {\ frac {GM} {R}} $$

Où,

  • Gest une constante gravitationnelle et égale à 6,673 x 10 -11 N ∙ m 2 / kg 2 .

  • Mest la masse de la terre et elle est égale à 5,98 x 10 24 Kg.

  • R est la distance du satellite au centre de la Terre.

Ainsi, la vitesse orbitale principalement depends sur la distance du satellite au centre de la Terre (R), puisque G & M sont des constantes.