Fractales d'infographie
Un mathématicien franco-américain, le Dr Benoit Mandelbrot, a découvert Fractals. Le mot fractale est dérivé d'un mot latin fractus qui signifie cassé.
Que sont les fractales?
Les fractales sont des images très complexes générées par un ordinateur à partir d'une seule formule. Ils sont créés à l'aide d'itérations. Cela signifie qu'une formule est répétée avec des valeurs légèrement différentes encore et encore, en tenant compte des résultats de l'itération précédente.
Les fractales sont utilisées dans de nombreux domaines tels que -
Astronomy - Pour analyser les galaxies, les anneaux de Saturne, etc.
Biology/Chemistry - Pour la représentation de cultures de bactéries, de réactions chimiques, d'anatomie humaine, de molécules, de plantes,
Others - Pour représenter les nuages, le littoral et les frontières, la compression de données, la diffusion, l'économie, l'art fractal, la musique fractale, les paysages, les effets spéciaux, etc.
Génération de fractales
Les fractales peuvent être générées en répétant la même forme encore et encore, comme illustré dans la figure suivante. La figure (a) montre un triangle équilatéral. Dans la figure (b), nous pouvons voir que le triangle est répété pour créer une forme en forme d'étoile. Dans la figure (c), nous pouvons voir que la forme d'étoile de la figure (b) est répétée encore et encore pour créer une nouvelle forme.
Nous pouvons faire un nombre illimité d'itérations pour créer une forme souhaitée. En termes de programmation, la récursivité est utilisée pour créer de telles formes.
Fractales géométriques
Les fractales géométriques traitent des formes trouvées dans la nature qui ont des dimensions non entières ou fractales. Pour construire géométriquement une fractale auto-similaire déterministe (non aléatoire), nous commençons par une forme géométrique donnée, appelée leinitiator. Les sous-parties de l'initiateur sont ensuite remplacées par un modèle, appelé legenerator.
A titre d'exemple, si nous utilisons l'initiateur et le générateur illustrés dans la figure ci-dessus, nous pouvons construire un bon modèle en le répétant. Chaque segment de ligne droite dans l'initiateur est remplacé par quatre segments de ligne de même longueur à chaque étape. Le facteur d'échelle est 1/3, donc la dimension fractale est D = ln 4 / ln 3 ≈ 1,2619.
De plus, la longueur de chaque segment de ligne dans l'initiateur augmente d'un facteur 4/3 à chaque étape, de sorte que la longueur de la courbe fractale tend vers l'infini à mesure que plus de détails sont ajoutés à la courbe, comme indiqué dans la figure suivante -
