Surfaces d'infographie

Surfaces polygonales

Les objets sont représentés comme une collection de surfaces. La représentation d'objets 3D est divisée en deux catégories.

  • Boundary Representations (B-reps) - Il décrit un objet 3D comme un ensemble de surfaces qui sépare l'intérieur de l'objet de l'environnement.

  • Space–partitioning representations - Il est utilisé pour décrire les propriétés intérieures, en partitionnant la région spatiale contenant un objet en un ensemble de petits solides contigus non superposés (généralement des cubes).

La représentation de limite la plus couramment utilisée pour un objet graphique 3D est un ensemble de polygones de surface qui entourent l'intérieur de l'objet. De nombreux systèmes graphiques utilisent cette méthode. Un ensemble de polygones est stocké pour la description de l'objet. Cela simplifie et accélère le rendu de surface et l'affichage de l'objet puisque toutes les surfaces peuvent être décrites avec des équations linéaires.

Les surfaces polygonales sont courantes dans les applications de conception et de modélisation de solides, car leur wireframe displaypeut être fait rapidement pour donner une indication générale de la structure de la surface. Ensuite, des scènes réalistes sont produites en interpolant des motifs d'ombrage sur la surface du polygone pour éclairer.

Tables de polygones

Dans cette méthode, la surface est spécifiée par l'ensemble des coordonnées des sommets et des attributs associés. Comme le montre la figure suivante, il y a cinq sommets, de v 1 à v 5 .

  • Chaque sommet stocke les informations de coordonnées x, y et z qui sont représentées dans le tableau par v 1 : x 1 , y 1 , z 1 .

  • La table Edge est utilisée pour stocker les informations d'arête du polygone. Dans la figure suivante, l'arête E 1 se situe entre les sommets v 1 et v 2 qui est représenté dans le tableau par E 1 : v 1 , v 2 .

  • La table de surface de polygone stocke le nombre de surfaces présentes dans le polygone. D'après la figure suivante, la surface S 1 est couverte par les arêtes E 1 , E 2 et E 3 qui peuvent être représentées dans le tableau des surfaces polygonales par S 1 : E 1 , E 2 et E 3 .

Equations de plan

L'équation pour la surface plane peut être exprimée comme -

Axe + Par + Cz + D = 0

Où (x, y, z) est un point quelconque sur le plan, et les coefficients A, B, C et D sont des constantes décrivant les propriétés spatiales du plan. Nous pouvons obtenir les valeurs de A, B, C et D en résolvant un ensemble de trois équations planes en utilisant les valeurs de coordonnées pour trois points non colinéaires dans le plan. Supposons que trois sommets du plan soient (x 1 , y 1 , z 1 ), (x 2 , y 2 , z 2 ) et (x 3 , y 3 , z 3 ).

Résolvons les équations simultanées suivantes pour les rapports A / D, B / D et C / D. Vous obtenez les valeurs de A, B, C et D.

(A / D) x 1 + (B / D) y 1 + (C / D) z 1 = -1

(A / D) x 2 + (B / D) y 2 + (C / D) z 2 = -1

(A / D) x 3 + (B / D) y 3 + (C / D) z 3 = -1

Pour obtenir les équations ci-dessus sous forme déterminante, appliquez la règle de Cramer aux équations ci-dessus.

$ A = \ begin {bmatrix} 1 & y_ {1} & z_ {1} \\ 1 & y_ {2} & z_ {2} \\ 1 & y_ {3} & z_ {3} \ end {bmatrix} B = \ begin {bmatrix} x_ {1} & 1 & z_ {1} \\ x_ {2} & 1 & z_ {2} \\ x_ {3} & 1 & z_ {3} \ end {bmatrix} C = \ begin {bmatrix} x_ {1} & y_ {1} & 1 \\ x_ {2} & y_ {2} & 1 \\ x_ {3} & y_ {3} & 1 \ end {bmatrix} D = - \ begin {bmatrix} x_ {1} & y_ {1} & z_ {1} \\ x_ {2} & y_ {2} & z_ {2} \\ x_ {3} & y_ {3} & z_ {3} \ end {bmatrix } $

Pour tout point (x, y, z) avec les paramètres A, B, C et D, on peut dire que -

  • Ax + By + Cz + D ≠ 0 signifie que le point n'est pas sur le plan.

  • Ax + By + Cz + D <0 signifie que le point est à l'intérieur de la surface.

  • Ax + By + Cz + D> 0 signifie que le point est à l'extérieur de la surface.

Maillages polygonaux

Les surfaces et les solides 3D peuvent être approximés par un ensemble d'éléments polygonaux et linéaires. Ces surfaces sont appeléespolygonal meshes. Dans le maillage polygonal, chaque arête est partagée par au plus deux polygones. L'ensemble des polygones ou des faces forment ensemble la «peau» de l'objet.

Cette méthode peut être utilisée pour représenter une large classe de solides / surfaces dans les graphiques. Un maillage polygonal peut être rendu à l'aide d'algorithmes de suppression de surface cachée. Le maillage polygonal peut être représenté de trois manières -

  • Représentation explicite
  • Pointeurs vers une liste de sommets
  • Pointeurs vers une liste d'arêtes

Avantages

  • Il peut être utilisé pour modéliser presque n'importe quel objet.
  • Ils sont faciles à représenter comme une collection de sommets.
  • Ils sont faciles à transformer.
  • Ils sont faciles à dessiner sur écran d'ordinateur.

Désavantages

  • Les surfaces courbes ne peuvent être décrites qu'approximativement.
  • Il est difficile de simuler certains types d'objets comme des cheveux ou un liquide.