Expression booléenne ⁄ Fonction

L'algèbre booléenne traite des variables binaires et des opérations logiques. UNEBoolean Function est décrit par une expression algébrique appelée Boolean expressionqui se compose de variables binaires, des constantes 0 et 1 et des symboles d'opération logique. Prenons l'exemple suivant.

Ici, le côté gauche de l'équation représente la sortie Y. Nous pouvons donc énoncer l'équation no. 1

Formation de la table de vérité

Une table de vérité représente une table ayant toutes les combinaisons d'entrées et leur résultat correspondant.

Il est possible de convertir l'équation de commutation en une table de vérité. Par exemple, considérons l'équation de commutation suivante.

La sortie sera élevée (1) si A = 1 ou BC = 1 ou les deux valent 1. La table de vérité pour cette équation est indiquée par le tableau (a). Le nombre de lignes dans la table de vérité est 2 ⁿ où n est le nombre de variables d'entrée (n = 3 pour l'équation donnée). Il y a donc 2 ³ = 8 combinaisons d'entrées possibles.

Méthodes pour simplifier la fonction booléenne

Les méthodes utilisées pour simplifier la fonction booléenne sont les suivantes -

• Karnaugh-map ou K-map, et
• Méthode de porte NAND.

Karnaugh-map ou K-map

Les théorèmes booléens et les théorèmes de De-Morgan sont utiles pour manipuler l'expression logique. Nous pouvons réaliser l'expression logique en utilisant des portes. Le nombre de portes logiques requis pour la réalisation d'une expression logique doit être réduit à une valeur minimale possible par la méthode K-map. Cette méthode peut être effectuée de deux manières différentes, comme indiqué ci-dessous.

Formulaire de somme des produits (SOP)

Il se présente sous la forme d'une somme de trois termes AB, AC, BC, chaque terme individuel étant un produit de deux variables. Dites AB ou AC, etc. Par conséquent, ces expressions sont appelées expression sous forme de SOP. La somme et les produits sous forme de SOP ne sont pas les ajouts ou multiplications réels. En fait, ce sont les fonctions OR et AND. Dans la forme SOP, 0 représente une barre et 1 représente une barre. La forme SOP est représentée par .

Ci-dessous, un exemple de SOP.

Formulaire Produit des sommes (POS)

Il se présente sous forme de produit de trois termes (A + B), (B + C) ou (A + C) avec chaque terme se présentant sous la forme d'une somme de deux variables. On dit que ces expressions sont sous forme de produit de sommes (POS). Sous forme de point de vente, 0 représente un unbar et 1 représente une barre. Le formulaire POS est représenté par .

Ci-dessous, un exemple de POS.

Réalisation de portes NAND

Les portes NAND peuvent être utilisées pour simplifier les fonctions booléennes, comme illustré dans l'exemple ci-dessous.