Algèbre de Boole
L'algèbre booléenne est utilisée pour analyser et simplifier les circuits numériques (logiques). Il n'utilise que les nombres binaires, c'est-à-dire 0 et 1. Il est également appeléBinary Algebra ou logical Algebra. L'algèbre booléenne a été inventée parGeorge Boole en 1854.
Règle en algèbre booléenne
Voici les règles importantes utilisées en algèbre booléenne.
La variable utilisée ne peut avoir que deux valeurs. Binaire 1 pour HIGH et Binaire 0 pour LOW.
Le complément d'une variable est représenté par un overbar (-). Ainsi, le complément de la variable B est représenté par
. Ainsi si B = 0 alors = 1 et B = 1 alors = 0.ORing des variables est représenté par un signe plus (+) entre elles. Par exemple, ORing de A, B, C est représenté par A + B + C.
Le AND logique des deux variables ou plus est représenté par l'écriture d'un point entre elles, comme ABC Parfois, le point peut être omis comme ABC.
Lois booléennes
Il existe six types de lois booléennes.
Loi commutative
Toute opération binaire qui satisfait l'expression suivante est appelée opération commutative.
La loi commutative stipule que la modification de la séquence des variables n'a aucun effet sur la sortie d'un circuit logique.
Droit associatif
Cette loi stipule que l'ordre dans lequel les opérations logiques sont effectuées n'est pas pertinent car leur effet est le même.
Loi distributive
La loi distributive énonce la condition suivante.
ET loi
Ces lois utilisent l'opération ET. Par conséquent, ils sont appelés commeAND lois.
OU loi
Ces lois utilisent l'opération OR. Par conséquent, ils sont appelés commeOR lois.
Loi INVERSION
Cette loi utilise l'opération NOT. La loi d'inversion stipule que la double inversion d'une variable entraîne la variable d'origine elle-même.
Théorèmes booléens importants
Voici quelques théorèmes booléens importants.
| Fonction booléenne / théorèmes | La description |
|---|---|
| Fonctions et expressions booléennes, réalisation de portes K-Map et NAND | |
| Théorème 1 et Théorème 2 de De Morgan |