Système de numérotation numérique

Un système numérique ne peut comprendre le système de numération positionnelle que là où il y a quelques symboles appelés chiffres et ces symboles représentent des valeurs différentes en fonction de la position qu'ils occupent dans le nombre.

Une valeur de chaque chiffre dans un nombre peut être déterminée en utilisant

  • Le chiffre

  • La position du chiffre dans le nombre

  • La base du système numérique (où base est définie comme le nombre total de chiffres disponibles dans le système numérique).

Système de nombres décimaux

Le système numérique que nous utilisons dans notre vie de tous les jours est le système numérique décimal. Le système de nombres décimaux a la base 10 car il utilise 10 chiffres de 0 à 9. Dans le système de nombres décimaux, les positions successives à gauche du point décimal représentent des unités, des dizaines, des centaines, des milliers et ainsi de suite.

Chaque position représente une puissance spécifique de la base (10). Par exemple, le nombre décimal 1234 se compose du chiffre 4 dans la position des unités, 3 dans la position des dizaines, 2 dans la position des centaines et 1 dans la position des milliers, et sa valeur peut être écrite comme

(1×1000) + (2×100) + (3×10) + (4×l)
(1×103) + (2×102) + (3×101)  + (4×l00)
1000 + 200 + 30 + 1
1234

En tant que programmeur informatique ou professionnel de l'informatique, vous devez comprendre les systèmes numériques suivants qui sont fréquemment utilisés dans les ordinateurs.

SN Système de numérotation et description
1 Binary Number System

Base 2. Chiffres utilisés: 0, 1
2 Octal Number System

Base 8. Chiffres utilisés: 0 à 7
3 Hexa Decimal Number System

Base 16. Chiffres utilisés: 0 à 9, Lettres utilisées: A- F

Système de numération binaire

Les caractéristiques

  • Utilise deux chiffres, 0 et 1.

  • Aussi appelé système numérique de base 2

  • Chaque position dans un nombre binaire représente une puissance 0 de la base (2). Exemple: 2 0

  • La dernière position dans un nombre binaire représente une puissance x de la base (2). Exemple: 2 x où x représente la dernière position - 1.

Exemple

Nombre binaire: 10101 2

Calcul de l'équivalent décimal -

Étape Nombre binaire Nombre décimal
Étape 1 10101 2 ((1 × 2 4 ) + (0 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )) 10
Étape 2 10101 2 (16 + 0 + 4 + 0 + 1) 10
Étape 3 10101 2 21 10

Note:10101 2 s'écrit normalement 10101.

Système de nombre octal

Les caractéristiques

  • Utilise huit chiffres, 0,1,2,3,4,5,6,7.

  • Aussi appelé système numérique de base 8

  • Chaque position dans un nombre octal représente une puissance 0 de la base (8). Exemple: 8 0

  • La dernière position dans un nombre octal représente une puissance x de la base (8). Exemple: 8 x où x représente la dernière position - 1.

Exemple

Numéro octal - 12570 8

Calcul de l'équivalent décimal -

Étape Numéro octal Nombre décimal
Étape 1 12570 8 ((1 × 8 4 ) + (2 × 8 3 ) + (5 × 8 2 ) + (7 × 8 1 ) + (0 × 8 0 )) 10
Étape 2 12570 8 (4096 + 1024 + 320 + 56 + 0) 10
Étape 3 12570 8 5496 10

Note:12570 8 s'écrit normalement 12570.

Système de nombres hexadécimaux

Les caractéristiques

  • Utilise 10 chiffres et 6 lettres, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F.

  • Les lettres représentent des nombres commençant à 10. A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

  • Aussi appelé système de numérotation de base 16.

  • Chaque position dans un nombre hexadécimal représente une puissance 0 de la base (16). Exemple 16 0 .

  • La dernière position dans un nombre hexadécimal représente une puissance x de la base (16). Exemple 16 x où x représente la dernière position - 1.

Exemple -

Nombre hexadécimal: 19FDE 16

Calcul de l'équivalent décimal -

Étape Nombre hexadécimal Nombre décimal
Étape 1 19FDE 16 ((1 × 16 4 ) + (9 × 16 3 ) + (F × 16 2 ) + (D × 16 1 ) + (E × 16 0 )) 10
Étape 2 19FDE 16 ((1 × 16 4 ) + (9 × 16 3 ) + (15 × 16 2 ) + (13 × 16 1 ) + (14 × 16 0 )) 10
Étape 3 19FDE 16 (65536 + 36864 + 3840 + 208 + 14) 10
Étape 4 19FDE 16 106462 10

Note −19FDE 16 s'écrit normalement 19FDE.