Ponts AC

Dans ce chapitre, parlons des ponts CA, qui peuvent être utilisés pour mesurer l'inductance. Les ponts CA fonctionnent uniquement avec un signal de tension CA. lecircuit diagram du pont AC est illustré dans la figure ci-dessous.

Comme le montre la figure ci-dessus, le pont AC se compose principalement de quatre bras, qui sont connectés en losange ou square shape. Tous ces bras sont constitués d'une certaine impédance.

Le détecteur et la source de tension alternative sont également nécessaires pour trouver la valeur de l'impédance inconnue. Par conséquent, l'un de ces deux est placé dans une diagonale du pont AC et l'autre est placé dans l'autre diagonale du pont AC. L'état d'équilibrage du pont de Wheatstone comme -

$$ R_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $$

Nous obtiendrons le balancing condition of AC bridge, juste en remplaçant R par Z dans l'équation ci-dessus.

$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$

$ \ Rightarrow Z_ {1} Z_ {4} = Z_ {2} Z_ {3} $

Ici, $ Z_ {1} $ et $ Z_ {2} $ sont des impédances fixes. Alors que $ Z_ {3} $ est une impédance variable standard et $ Z_ {4} $ est une impédance inconnue.

Note - Nous pouvons choisir n'importe laquelle de ces quatre impédances comme impédances fixes, une impédance comme impédance variable standard et l'autre impédance comme impédance inconnue en fonction de l'application.

Voici les deux ponts AC, qui peuvent être utilisés pour mesurer inductance.

  • Pont de Maxwell
  • Pont de Hay

Maintenant, laissez-nous discuter de ces deux ponts AC un par un.

Pont de Maxwell

Le pont de Maxwell est un pont AC ayant quatre bras, qui sont reliés sous la forme d'un losange ou square shape. Deux bras de ce pont se composent d'une seule résistance, un bras se compose d'une combinaison en série de résistance et d'inductance et l'autre bras se compose d'une combinaison parallèle de résistance et de condensateur.

Un détecteur CA et une source de tension alternative sont utilisés pour trouver la valeur de l'impédance inconnue. Par conséquent, l'un de ces deux est placé dans une diagonale du pont de Maxwell et l'autre est placé dans l'autre diagonale du pont de Maxwell.

Le pont de Maxwell est utilisé pour mesurer la valeur de l'inductance moyenne. lecircuit diagram du pont de Maxwell est illustré dans la figure ci-dessous.

Dans le circuit ci-dessus, les bras AB, BC, CD et DA forment ensemble un losange ou une forme carrée. Les bras AB et CD sont constitués de résistances, respectivement $ R_ {2} $ et $ R_ {3} $. Le bras BC consiste en une combinaison en série de résistances, $ R_ {4} $ et d'inductance, $ L_ {4} $. Le bras, DA se compose d'une combinaison parallèle de résistance, $ R_ {1} $ et de condensateur, $ C_ {1} $.

Soit, $ Z_ {1}, Z_ {2}, Z_ {3} $ et $ Z_ {4} $ sont respectivement les impédances des bras DA, AB, CD et BC. levalues of these impedances sera

$$ Z_ {1} = \ frac {R_ {1} \ left (\ frac {1} {j \ omega C_ {1}} \ right)} {R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}}} $$

$$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} $$

$ Z_ {2} = R_ {2} $

$ Z_ {3} = R_ {3} $

$ Z_ {4} = R_ {4} + j \ omega L_ {4} $

Substitute ces valeurs d'impédance dans la condition d'équilibrage suivante du pont CA.

$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$

$$ R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {\ gauche ({\ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}}} \ right)} $$

$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} \ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} {R_ { 1}} $

$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} + \ frac {j \ omega R_ {1} C_ {1} R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $

$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} + j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $

Par comparing les termes réels et imaginaires respectifs de l'équation ci-dessus, nous obtiendrons

$ R_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $ Équation 1

$ L_ {4} = C_ {1} R_ {2} R_ {3} $ Équation 2

En substituant les valeurs des résistances $ R_ {1} $, $ R_ {2} $ et $ R_ {3} $ dans l'équation 1, nous obtiendrons la valeur de la résistance, $ R_ {4} $. De même, en substituant la valeur du condensateur, $ C_ {1} $ et les valeurs des résistances, $ R_ {2} $ et $ R_ {3} $ dans l'équation 2, nous obtiendrons la valeur de l'inducteur, $ L_ {4 } $.

le advantage du pont de Maxwell est que les valeurs de la résistance, $ R_ {4} $ et d'une inductance, $ L_ {4} $ sont indépendantes de la valeur de la fréquence.

Pont de Hay

Le pont de Hay est une version modifiée du pont de Maxwell, que nous obtenons en modifiant le bras, qui consiste en une combinaison parallèle de résistance et de condensateur dans le bras, qui consiste en une combinaison en série de résistance et de condensateur dans le pont de Maxwell.

Le pont de Hay est utilisé pour mesurer la valeur d'une inductance élevée. lecircuit diagram du pont de Hay est illustré dans la figure ci-dessous.

Dans le circuit ci-dessus, les bras AB, BC, CD et DA forment ensemble un losange ou une forme carrée. Les bras, AB et CD sont constitués de résistances, respectivement $ R_ {2} $ et $ R_ {3} $. Le bras BC consiste en une combinaison en série de résistances, $ R_ {4} $ et d'inductance, $ L_ {4} $. Le bras, DA se compose d'une combinaison en série de résistance, $ R_ {1} $ et de condensateur, $ C_ {1} $.

Soit, $ Z_ {1}, Z_ {2}, Z_ {3} $ et $ Z_ {4} $ sont respectivement les impédances des bras DA, AB, CD et BC. levalues of these impedances sera

$$ Z_ {1} = R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}} $$

$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} $

$ Z_ {2} = R_ {2} $

$ Z_ {3} = R_ {3} $

$ Z_ {4} = R_ {4} + j \ omega L_ {4} $

Substitute ces valeurs d'impédance dans la condition d'équilibrage suivante du pont CA.

$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$

$ R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {\ gauche (\ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} \ right)} $

$ R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} j \ omega C_ {1}} {\ gauche (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ droite)} $

Multipliez le numérateur et le dénominateur du terme de droite de l'équation ci-dessus par $ 1 - j \ omega R_ {1} C_ {1} $.

$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} j \ omega C_ {1}} {\ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ { 1} \ right)} \ times \ frac {\ left (1 - j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} {\ left (1 - j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right) )} $

$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {\ omega ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} R_ {1} R_ {2} R_ {3} + j \ omega R_ {2} R_ {3} C_ {1}} {\ left (1+ \ omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \ right)} $

Par comparing les termes réels et imaginaires respectifs de l'équation ci-dessus, nous obtiendrons

$ R_ {4} = \ frac {\ omega ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} R_ {1} R_ {2} R_ {3}} {\ left (1+ \ omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \ right)} $ Équation 3

$ L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} C_ {1}} {\ left (1+ \ omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \ right)} $ Équation 4

En substituant les valeurs de $ R_ {1}, R_ {2}, R_ {3}, C_ {1} $ et $ \ omega $ dans l'équation 3 et l'équation 4, nous obtiendrons les valeurs de résistance, $ R_ {4 } $ et inducteur, $ L_ {4} $.