Systèmes radar - Effet Doppler
Dans ce chapitre, nous en apprendrons davantage sur l'effet Doppler dans les systèmes radar.
Si la cible n'est pas stationnaire, alors il y aura un changement dans la fréquence du signal qui est émis par le radar et qui est reçu par le radar. Cet effet est connu sous le nom deDoppler effect.
Selon l'effet Doppler, nous obtiendrons les deux cas possibles suivants -
le frequency du signal reçu sera increase, lorsque la cible se déplace vers la direction du radar.
le frequency du signal reçu sera decrease, lorsque la cible s'éloigne du radar.
Maintenant, dérivons la formule de la fréquence Doppler.
Dérivation de la fréquence Doppler
La distance entre le radar et la cible n'est rien d'autre que Range de la cible ou simplement de la distance, R. Par conséquent, la distance totale entre le radar et la cible dans une voie de communication bidirectionnelle sera 2R, car le radar transmet un signal à la cible et en conséquence la cible envoie un signal d'écho au radar.
Si $ \ lambda $ est une longueur d'onde, alors le nombre de longueurs d'onde N présentes dans un chemin de communication bidirectionnel entre le radar et la cible sera égal à $ 2R / \ lambda $.
On sait qu'une longueur d'onde $ \ lambda $ correspond à une excursion angulaire de $ 2 \ pi $ radians. Alors letotal angle of excursion fait par l'onde électromagnétique pendant le chemin de communication bidirectionnel entre le radar et la cible sera égal à 4 $ \ pi R / \ lambda $ radians.
Voici la formule mathématique pour angular frequency, $ \ omega $ -
$$ \ omega = 2 \ pi f \: \: \: \: \: Équation \: 1 $$
L'équation suivante montre la relation mathématique entre la fréquence angulaire $ \ omega $ et l'angle de phase $ \ phi $ -
$$ \ omega = \ frac {d \ phi} {dt} \: \: \: \: \: Équation \: 2 $$
Equate les termes du côté droit de l'équation 1 et de l'équation 2 puisque les termes du côté gauche de ces deux équations sont identiques.
$$ 2 \ pi f = \ frac {d \ phi} {dt} $$
$$ \ Rightarrow f = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d \ phi} {dt} \: \: \: \: \: Equation \: 3 $$
Substitute, $ f = f_d $ et $ \ phi = 4 \ pi R / \ lambda $ dans l'équation 3.
$$ f_d = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d} {dt} \ left (\ frac {4 \ pi R} {\ lambda} \ right) $$
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {4 \ pi} {\ lambda} \ frac {dR} {dt} $$
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2V_r} {\ lambda} \: \: \: \: \: Equation \: 4 $$
Où,
$ f_d $ est la fréquence Doppler
$ V_r $ est la vitesse relative
Nous pouvons trouver la valeur de la fréquence Doppler $ f_d $ en substituant les valeurs de $ V_r $ et $ \ lambda $ dans l'équation 4.
Substitute, $ \ lambda = C / f $ dans l'équation 4.
$$ f_d = \ frac {2V_r} {C / f} $$
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2V_rf} {C} \: \: \: \: \: Équation \: 5 $$
Où,
$ f $ est la fréquence du signal transmis
$ C $ est la vitesse de la lumière et elle est égale à 3 $ \ fois 10 ^ 8m / sec $
Nous pouvons trouver la valeur de la fréquence Doppler, $ f_d $ en substituant les valeurs de $ V_r, f $ et $ C $ dans l'équation 5.
Note- L'équation 4 et l'équation 5 montrent les formules de la fréquence Doppler, $ f_d $. Nous pouvons utiliser l'équation 4 ou l'équation 5 pour trouverDoppler frequency, $ f_d $ basé sur les données données.
Exemple de problème
Si le radar fonctionne à une fréquence de 5GHZ $, recherchez le Doppler frequency d'un avion se déplaçant à une vitesse de 100 km / h.
Solution
Donné,
La fréquence du signal transmis, $ f = 5GHZ $
Vitesse de l'avion (cible), $ V_r = 100KMph $
$$ \ Rightarrow V_r = \ frac {100 \ fois 10 ^ 3} {3600} m / sec $$
$$ \ Rightarrow V_r = 27,78 m / sec $$
Nous avons converti la vitesse donnée de l'avion (cible), qui est présente en KMph en son équivalent m / s.
Nous savons que, la vitesse de la lumière, $ C = 3 \ fois 10 ^ 8m / sec $
Maintenant, voici le formula for Doppler frequency -
$$ f_d = \ frac {2Vrf} {C} $$
Substitute les valeurs de, $ V_r, f $ et $ C $ dans l'équation ci-dessus.
$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2 \ left (27.78 \ right) \ left (5 \ times 10 ^ 9 \ right)} {3 \ times 10 ^ 8} $$
$$ \ Flèche droite f_d = 926HZ $$
Par conséquent, la valeur de Doppler frequency, $ f_d $ est $ 926HZ $ pour les spécifications données.