Systèmes radar - Récepteur de filtre assorti
Si un filtre produit une sortie de telle manière qu'il maximise le rapport entre la puissance de crête de sortie et la puissance de bruit moyenne dans sa réponse en fréquence, alors ce filtre est appelé Matched filter.
C'est un critère important, qui est pris en compte lors de la conception de tout récepteur radar. Dans ce chapitre, discutons de la fonction de réponse en fréquence du filtre adapté et de la réponse impulsionnelle du filtre adapté.
Fonction de réponse en fréquence du filtre adapté
La réponse en fréquence du filtre adapté sera proportionnelle au conjugué complexe du spectre du signal d'entrée. Mathématiquement, nous pouvons écrire l'expression pourfrequency response function, $ H \ left (f \ right) $ du filtre correspondant comme -
$$ H \ left (f \ right) = G_aS ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi ft_1} \: \: \: \: \: Equation \: 1 $$
Où,
$ G_a $ est le gain maximum du filtre Matched
$ S \ left (f \ right) $ est la transformée de Fourier du signal d'entrée, $ s \ left (t \ right) $
$ S ^ \ ast \ left (f \ right) $ est le conjugué complexe de $ S \ left (f \ right) $
$ t_1 $ est l'instant de temps auquel le signal observé est maximum
En général, la valeur de $ G_a $ est considérée comme un. Nous obtiendrons l'équation suivante en remplaçant $ G_a = 1 $ dans l'équation 1.
$$ H \ left (f \ right) = S ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi ft_1} \: \: \: \: \: Equation \: 2 $$
La fonction de réponse en fréquence, $ H \ left (f \ right) $ du filtre Matched a le magnitude de $ S ^ \ ast \ left (f \ right) $ et phase angle de $ e ^ {- j2 \ pi ft_1} $, qui varie uniformément avec la fréquence.
Réponse impulsionnelle du filtre correspondant
Dans time domain, nous obtiendrons la sortie, $ h (t) $ du récepteur de filtre adapté en appliquant la transformée de Fourier inverse de la fonction de réponse en fréquence, $ H (f) $.
$$ h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} H \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi ft_1} df \: \: \: \: \ : Équation \: 3 $$
Substitute, Équation 1 de l'équation 3.
$$ h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ lbrace G_aS ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi ft_1} \ rbrace e ^ { j2 \ pi ft} df $$
$$ \ Rightarrow h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} G_aS ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {- j2 \ pi f \ left (t_1-t \ right)} df \: \: \: \: \: Equation \: 4 $$
Nous connaissons la relation suivante.
$$ S ^ \ ast \ left (f \ right) = S \ left (-f \ right) \: \: \: \: \: Equation \: 5 $$
Substitute, Équation 5 de l'équation 4.
$$ h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} G_aS (-f) e ^ {- j2 \ pi f \ left (t_1-t \ right)} df $$
$$ \ Rightarrow h \ left (t \ right) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} G_aS ^ \ left (f \ right) e ^ {j2 \ pi f \ left (t_1-t \ right) } df $$
$$ \ Flèche droite h \ gauche (t \ droite) = G_as (t_1 − t) \: \: \: \: \: Équation \: 6 $$
En général, la valeur de $ G_a $ est considérée comme un. Nous obtiendrons l'équation suivante en remplaçant $ G_a = 1 $ dans l'équation 6.
$$ h (t) = s \ gauche (t_1-t \ droite) $$
L'équation ci-dessus prouve que le impulse response of Matched filterest l'image miroir du signal reçu environ à un instant $ t_1 $. Les figures suivantes illustrent ce concept.
Le signal reçu, $ s \ left (t \ right) $ et la réponse impulsionnelle, $ h \ left (t \ right) $ du filtre correspondant correspondant au signal, $ s \ left (t \ right) $ sont affichés dans les figures ci-dessus.