Systèmes radar - Équation de portée

L'équation de portée radar est utile pour connaître la portée de la cible theoretically. Dans ce chapitre, nous discuterons de la forme standard de l'équation de distance radar, puis nous discuterons des deux formes modifiées de l'équation de distance radar.

Nous obtiendrons ces formes modifiées de l'équation de distance radar à partir de la forme standard de l'équation de distance radar. Maintenant, parlons de la dérivation de la forme standard de l'équation de distance radar.

Dérivation de l'équation de portée radar

La forme standard de l'équation de distance radar est également appelée forme simple d'équation de distance radar. Maintenant, dérivons la forme standard de l'équation de distance radar.

Nous savons que power densityn'est rien d'autre que le rapport puissance / surface. Ainsi, la densité de puissance, $ P_ {di} $ à une distance, R du radar peut être représentée mathématiquement par -

$$ P_ {di} = \ frac {P_t} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: Equation \: 1 $$

Où,

$ P_t $ est la quantité de puissance transmise par l'émetteur radar

La densité de puissance ci-dessus est valable pour une antenne isotrope. En général, les radars utilisent des antennes directionnelles. Par conséquent, la densité de puissance, $ P_ {dd} $ due à l'antenne directionnelle sera -

$$ P_ {dd} = \ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: Equation \: 2 $$

La cible rayonne la puissance dans différentes directions à partir de la puissance d'entrée reçue. La quantité de puissance réfléchie vers le radar dépend de sa section transversale. Ainsi, la densité de puissance $ P_ {de} $ du signal d'écho au radar peut être représentée mathématiquement par -

$$ P_ {de} = P_ {dd} \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: Equation \: 3 $$ Substitut, équation 2 dans l'équation 3.

$$ P_ {de} = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: Équation \: 4 $$

La quantité de power, $P_r$ received par le radar dépend de l'ouverture effective, $ A_e $ de l'antenne de réception.

$$ P_r = P_ {de} A_e \: \: \: \: \: Équation \: 5 $$

Substitut, équation 4 dans l'équation 5.

$$ P_r = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) A_e $$

$$ \ Rightarrow P_r = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 R ^ 4} $$

$$ \ Rightarrow R ^ 4 = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} $$

$$ \ Rightarrow R = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Équation \: 6 $$

Forme standard de l'équation de portée radar

Si le signal d'écho a une puissance inférieure à la puissance du signal détectable minimum, alors le radar ne peut pas détecter la cible car elle est au-delà de la limite maximum de la portée du radar.

Par conséquent, on peut dire que la portée de la cible est dite portée maximale lorsque le signal d'écho reçu a la puissance égale à celle du signal détectable minimum. Nous obtiendrons l'équation suivante, en remplaçant $ R = R_ {Max} $ et $ P_r = S_ {min} $ dans l'équation 6.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Équation \: 7 $$

L'équation 7 représente le standard formde l'équation de portée radar. En utilisant l'équation ci-dessus, nous pouvons trouver la portée maximale de la cible.

Formes modifiées de l'équation de portée radar

Nous connaissons la relation suivante entre le gain de l'antenne directionnelle, $ G $ et l'ouverture effective, $ A_e $.

$$ G = \ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2} \: \: \: \: \: Équation \: 8 $$

Substitut, équation 8 dans l'équation 7.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2S_ {min}} \ left (\ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2 } \ droite) \ droite] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Équation \: 9 $$

L'équation 9 représente le modified formde l'équation de portée radar. En utilisant l'équation ci-dessus, nous pouvons trouver la portée maximale de la cible.

Nous obtiendrons la relation suivante entre l'ouverture effective, $ A_e $ et le gain de l'antenne directionnelle, $ G $ de l'équation 8.

$$ A_e = \ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi} \: \: \: \: \: Équation \: 10 $$

Substitut, équation 10 dans l'équation 7.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} (\ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi}) \ droite] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4 } \: \: \: \: \: Équation \: 11 $$

L'équation 11 représente another modified form de l'équation de portée radar. En utilisant l'équation ci-dessus, nous pouvons trouver la portée maximale de la cible.

Note - Sur la base des données données, nous pouvons trouver la portée maximale de la cible en utilisant l'une de ces trois équations à savoir

  • Équation 7
  • Équation 9
  • Équation 11

Exemples de problèmes

Dans la section précédente, nous avons obtenu les formes standard et modifiées de l'équation de portée radar. Maintenant, résolvons quelques problèmes en utilisant ces équations.

Problème 1

Calculez le maximum range of Radar pour les spécifications suivantes -

  • Puissance de crête transmise par le radar, $ P_t = 250KW $
  • Gain de l'antenne émettrice, $ G = 4000 $
  • Ouverture effective de l'antenne de réception, $ A_e = 4 \: m ^ 2 $
  • Coupe radar de la cible, $ \ sigma = 25 \: m ^ 2 $
  • Puissance du signal détectable minimum, $ S_ {min} = 10 ^ {- 12} W $

Solution

Nous pouvons utiliser ce qui suit standard form de l'équation de portée radar afin de calculer la portée maximale du radar pour des spécifications données.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$

Substitute tous les paramètres donnés dans l'équation ci-dessus.

$$ R_ {Max} = \ gauche [\ frac {\ gauche (250 \ fois 10 ^ 3 \ droite) \ gauche (4000 \ droite) \ gauche (25 \ droite) \ gauche (4 \ droite)} {\ gauche (4 \ pi \ right) ^ 2 \ left (10 ^ {- 12} \ right)} \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 158 \: KM $$

Par conséquent, la maximum range of Radar pour les spécifications données est de 158 $ \: KM $.

Problème 2

Calculez le maximum range of Radar pour les spécifications suivantes.

  • Fréquence de fonctionnement, $ f = 10GHZ $
  • Puissance de crête transmise par le radar, $ P_t = 400KW $
  • Ouverture effective de l'antenne de réception, $ A_e = 5 \: m ^ 2 $
  • Coupe radar de la cible, $ \ sigma = 30 \: m ^ 2 $
  • Puissance du signal détectable minimum, $ S_ {min} = 10 ^ {- 10} W $

Solution

Nous connaissons la formule suivante pour operating wavelength, $ \ lambda $ en termes de fréquence de fonctionnement, f.

$$ \ lambda = \ frac {C} {f} $$

Remplacez, $ C = 3 \ fois 10 ^ 8m / sec $ et $ f = 10GHZ $ dans l'équation ci-dessus.

$$ \ lambda = \ frac {3 \ fois 10 ^ 8} {10 \ fois 10 ^ 9} $$

$$ \ Rightarrow \ lambda = 0,03 m $$

Alors le operating wavelength, $ \ lambda $ est égal à 0,03m $, lorsque la fréquence de fonctionnement, $ f $ est $ 10GHZ $.

Nous pouvons utiliser ce qui suit modified form de l'équation de portée radar afin de calculer la portée maximale du radar pour des spécifications données.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$

Substitute, les paramètres donnés dans l'équation ci-dessus.

$$ R_ {Max} = \ gauche [\ frac {\ gauche (400 \ fois 10 ^ 3 \ droite) \ gauche (30 \ droite) \ gauche (5 ^ 2 \ droite)} {4 \ pi \ gauche (0,003 \ droite) ^ 2 \ gauche (10 \ droite) ^ {- 10}} \ droite] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 128KM $$

Par conséquent, la maximum range of Radar pour les spécifications données est de 128 $ \: KM $.