Nous représentons les inégalités en utilisant une droite numérique dans cette leçon.

• Dans les exemples ci-dessous, nous montrons la plage de valeurs vraies pour une inégalité donnée.

• Nous utilisons un open dotpour représenter les relations <et>; ce symbole indique que le point sur la droite numérique n'est pas inclus dans la plage de valeurs possibles pour l'inégalité.

• Nous utilisons un closed dot pour représenter ≤ et ≥, lorsque les deux côtés de l'inégalité pourraient être égaux.

Number Line

Nous rappelons qu'une droite numérique est une ligne horizontale qui a des points, qui correspondent à des nombres. Les points sont espacés selon la valeur du nombre auquel ils correspondent; les points sont également espacés dans une droite numérique contenant uniquement des nombres entiers ou des entiers.

Graph of the point “3”

Nous représentons les nombres sous forme de points sur la droite numérique. Par exemple, nous représentons "3" sur la droite numérique comme indiqué ci-dessous -

Graph of the Inequality x ≤ 3

Nous pouvons également représenter graphiquement les inégalités sur la droite numérique. Le graphique suivant représente l'inégalité x ≤ 3. La ligne sombre représente tous les nombres qui satisfont x ≤ 3. Si nous choisissons n'importe quel nombre sur la ligne sombre et le branchons pour x, l'inégalité sera vraie.

Graph of the Inequality x < 3

Le graphique suivant représente l'inégalité x <3. Notez que le cercle ouvert sur 3 montre que 3 n'est pas une solution à x <3.

Graph of the Inequality x > 3

Voici les graphiques de x> 3 et x ≥ 3, respectivement

Graph of the Inequality x ≥ 3

Graph of the Inequality x ≠ 3

Une inégalité avec un signe «≠» a un ensemble de solutions qui contient tous les nombres réels sauf un seul point. Ainsi, pour représenter graphiquement une inégalité avec un signe «≠», tracez la ligne entière en supprimant un point. Par exemple, le graphique de x ≠ 3 ressemble à -

Tracez l'inégalité suivante sur la droite numérique -

$\frac{x}{3}$ ≤ 7

Solution

Step 1:

$\frac{x}{3}$≤ 7; x ≤ (7 × 3); x ≤ 21

Nous localisons d'abord le point 21 sur la droite numérique.

Step 2:

On met un cercle fermé sur 21 et on trace une ligne épaisse vers la gauche pour désigner l'inégalité x ≤ 21

Tracez l'inégalité suivante sur la droite numérique -

x > −32

Solution

Step 1:

Nous localisons d'abord le point -32 sur la droite numérique.

Step 2:

On met un cercle ouvert sur −32 et on trace une ligne épaisse vers la droite pour dénoter l'inégalité

x> −32