Programme de mathématiques de la 9e classe CBSE

Structure du cours

Unités à terme	Les sujets	Des marques
je	Système numérique	17
II	Algèbre	25
III	Géométrie	37
IV	Géométrie coordonnée	6
V	Mesurage	5
Total		90
II Unités à terme	Les sujets	Des marques
II	Algèbre	16
III	Géométrie	38
V	Mesurage	18
VI	Statistiques	dix
VII	Probabilité	8
Total		90

Syllabus du cours de premier trimestre

Unité I: Systèmes numériques

1. Real Numbers

• Examen de la représentation des nombres naturels

• Integers

• Nombres rationnels sur la droite numérique

• Représentation des décimales récurrentes terminales / non terminales, sur la droite numérique par agrandissement successif

• Nombres rationnels sous forme de décimales récurrentes / terminales

• Exemples de décimales non récurrentes / non terminales

• Existence de nombres non rationnels (nombres irrationnels) tels que √2, √3 et leur représentation sur la droite numérique

• Expliquant que chaque nombre réel est représenté par un point unique sur la droite numérique et inversement, chaque point sur la droite numérique représente un nombre réel unique

• Existence de √x pour un nombre réel positif x donné (preuve visuelle à souligner)

• Définition de la nième racine d'un nombre réel

• Rappel des lois des exposants à pouvoirs intégraux

• Exposants rationnels avec des bases réelles positives (à faire par cas particuliers, permettant à l'apprenant d'arriver aux lois générales)

• Rationalisation (avec une signification précise) des nombres réels de type 1 / (a ​​+ b√x) et 1 / (√x + √y) (et leurs combinaisons) où x et y sont des nombres naturels et a et b sont des entiers

Unité II: Algèbre

1. Polynomials

• Définition d'un polynôme en une variable, avec exemples et contre-exemples

• Coefficients d'un polynôme, termes d'un polynôme et polynôme nul

• Degré d'un polynôme

• Polynômes constants, linéaires, quadratiques et cubiques

• Monomiaux, binômes, trinômes

• Facteurs et multiples

• Zéros d'un polynôme

• Motiver et énoncer le théorème du reste avec des exemples

• Énoncé et preuve du théorème des facteurs

• Factorisation de ax ² + bx + c, a ≠ 0 où a, b et c sont des nombres réels, et des polynômes cubiques en utilisant le théorème des facteurs

• Rappel d'expressions et d'identités algébriques

• Vérification supplémentaire des identités du type (x + y + z) ² = x ² + y ² + z ² + 2xy + 2yz + 2zx, (x ± y) ³ = x ³ ± y ³ ± 3xy (x ± y) , x ³ ± y ³ = (x ± y) (x ² ± xy + y ² ), x ³ + y ³ + z ³ - 3xyz = (x + y + z) (x ² + y ² + z ² - xy - yz - zx) et leur utilisation dans la factorisation des polynômes

• Expressions simples réductibles à ces polynômes

Unité III: Géométrie

1. Introduction to Euclid's Geometry

• Histoire - Géométrie en Inde et géométrie d'Euclide

• Méthode d'Euclide pour formaliser le phénomène observé en mathématiques rigoureuses avec des définitions, des notions communes / évidentes, des axiomes / postulats et des théorèmes

• Les cinq postulats d'Euclide

• Versions équivalentes du cinquième postulat

• Montrant la relation entre axiome et théorème, par exemple -

  • (Axiome) 1. Étant donné deux points distincts, il existe une et une seule ligne à travers eux

  • (Théorème) 2. (Prouver) Deux lignes distinctes ne peuvent pas avoir plus d'un point en commun

2. Lines and Angles

• (Motiver) Si un rayon se trouve sur une ligne, alors la somme des deux angles adjacents ainsi formés est de 180 ^o et l'inverse

• (Montrer) Si deux lignes se coupent, les angles opposés verticalement sont égaux

• (Motiver) Résultats sur les angles correspondants, les angles alternés, les angles intérieurs lorsqu'une transversale coupe deux lignes parallèles

• (Motiver) Les lignes parallèles à une ligne donnée sont parallèles

• (Prouver) La somme des angles d'un triangle est de 180 ^o

• (Motiver) Si un côté d'un triangle est produit, l'angle extérieur ainsi formé est égal à la somme des deux angles intérieurs opposés

3. Triangles

• (Motiver) Deux triangles sont congruents si deux côtés quelconques et l'angle inclus d'un triangle est égal à deux côtés quelconques et l'angle inclus de l'autre triangle (Congruence SAS)

• (Prouver) Deux triangles sont congruents si deux angles quelconques et le côté inclus d'un triangle est égal à deux angles quelconques et le côté inclus de l'autre triangle (ASA Congruence)

• (Motiver) Deux triangles sont congruents si les trois côtés d'un triangle sont égaux aux trois côtés de l'autre triangle (Congruence SSS)

• (Motiver) Deux triangles rectangles sont congruents si l'hypoténuse et un côté d'un triangle sont égaux (respectivement) à l'hypoténuse et à un côté de l'autre triangle

• (Prouver) Les angles opposés aux côtés égaux d'un triangle sont égaux

• (Motiver) Les côtés opposés aux angles égaux d'un triangle sont égaux

• (Motiver) Inégalités triangulaires et relation entre les inégalités `` angle et côté face '' dans les triangles

Unité IV: Géométrie des coordonnées

1. Coordinate Geometry

• Le plan cartésien, les coordonnées d'un point, les noms et termes associés au plan de coordonnées, les notations, les points de traçage dans le plan.

Unité V: Mensuration

1. Areas

• Aire d'un triangle utilisant la formule de Heron (sans preuve) et son application pour trouver l'aire d'un quadrilatère.

Syllabus du cours de deuxième trimestre

Unité II: Algèbre

2. Linear Equations in Two Variables

• Rappel d'équations linéaires dans une variable

• Introduction à l'équation en deux variables

• Focus sur les équations linéaires de type ax + by + c = 0

• Démontrer qu'une équation linéaire à deux variables a une infinité de solutions et justifier leur écriture sous forme de paires ordonnées de nombres réels, en les traçant et en montrant qu'elles semblent se trouver sur une ligne

• Exemples, problèmes de la vie réelle, y compris les problèmes de rapport et de proportion et avec des solutions algébriques et graphiques effectuées simultanément

Unité III: Géométrie

4. Quadrilaterals

• (Prouver) La diagonale divise un parallélogramme en deux triangles congruents

• (Motiver) Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont égaux et inversement

• (Motiver) Dans un parallélogramme, les angles opposés sont égaux, et inversement

• (Motiver) Un quadrilatère est un parallélogramme si une paire de ses côtés opposés est parallèle et égale

• (Motiver) Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en deux et inversement

• (Motiver) Dans un triangle, le segment de ligne joignant les points médians de deux côtés quelconques est parallèle au troisième côté et (motive) sa réciproque

5. Area

Revoir le concept de zone, rappeler la zone d'un rectangle

• (Montrer) Les parallélogrammes sur la même base et entre les mêmes parallèles ont la même aire

• (Motiver) Les triangles sur la même base (ou à base égale) et entre les mêmes parallèles sont égaux en surface

6. Circles

À travers des exemples, arrivez à des définitions des concepts liés au cercle, rayon, circonférence, diamètre, corde, arc, sécante, secteur, angle sous-tendu du segment

• (Prouver) Les accords égaux d'un cercle sous-tendent des angles égaux au centre et (motivent) sa réciproque

• (Motiver) La perpendiculaire du centre d'un cercle à une corde coupe la corde en deux et inversement, la ligne tracée à travers le centre d'un cercle pour couper une corde en deux est perpendiculaire à la corde

• (Motiver) Il y a un et un seul cercle passant par trois points non colinéaires donnés

• (Motiver) Les accords égaux d'un cercle (ou de cercles congruents) sont équidistants du centre (ou de leurs centres respectifs) et inversement

• (Prouver) L'angle sous-tendu par un arc au centre est le double de l'angle sous-tendu par celui-ci en tout point sur la partie restante du cercle

• (Motiver) Les angles dans le même segment de cercle sont égaux

• (Motiver) Si un segment de ligne joignant deux points sous-tend un angle égal à deux autres points situés du même côté de la ligne contenant le segment, les quatre points se trouvent sur un cercle.

• (Motiver) La somme de l'une ou l'autre des paires d'angles opposés d'un quadrilatère cyclique est de 180 ^o et son contraire.

7. Constructions

• Construction de bissectrices de segments de ligne et d'angles de mesure 60 ^o , 90 ^o , 45 ^o etc., triangles équilatéraux

• Construction d'un triangle compte tenu de sa base, somme / différence des deux autres côtés et d'un angle de base

• Construction d'un triangle de périmètre et d'angles de base donnés

Unité V: Mensuration

2. Surface Areas and Volumes

Superficies et volumes de -

• Cubes
• Cuboids
• Sphères (y compris les hémisphères)
• Cylindres / cônes circulaires droits

Unité VI: Statistiques

• Introduction aux statistiques
• Collecte de données
• Présentation des données -
  • Forme tabulaire
  • Non groupé / groupé
  • Graphiques à barres
  • Histogrammes (avec différentes longueurs de base)
  • Polygones de fréquence
  • Analyse qualitative des données pour choisir la bonne forme de présentation des données collectées
• Moyenne, médiane, mode des données non groupées.

Unité VII: Probabilité

• Histoire, expériences répétées et approche de la probabilité par fréquence observée

• L'accent est mis sur la probabilité empirique. (Beaucoup de temps à consacrer aux activités de groupe et individuelles pour motiver le concept; les expériences à tirer de situations réelles et d'exemples utilisés dans le chapitre sur les statistiques)

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