- Les deux nombres sont écrits comme des produits de leurs facteurs premiers.
- Le produit des occurrences maximales de chaque facteur premier dans les nombres donne le plus petit commun multiple des deux nombres.
Example
Trouver le plus petit commun multiple (lcm) de 21 et 48
Solution
Step 1:
Les facteurs premiers de 21 et 48 sont 21 = 3 × 7
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Step 2:
Les occurrences maximales des facteurs premiers sont 2 (4 fois); 3 (1 fois); 7 (1 fois)
Step 3:
Le plus petit commun multiple de 21 et 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 336
Une cloche sonne toutes les 18 secondes, une autre toutes les 60 secondes. A 17h00, les deux sonnent simultanément. A quelle heure les cloches sonneront-elles à nouveau en même temps?
Solution
Step 1:
Une cloche sonne toutes les 18 secondes, une autre toutes les 60 secondes
Les factorisations principales de 18 et 60 sont
18 = 2 × 3 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5
Step 2:
LCM est le produit des occurrences maximales de chaque facteur premier dans les nombres donnés.
Step 3:
Donc LCM (12, 18) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 secondes = 180/60 = 3 minutes.
Donc les cloches sonneront à nouveau en même temps à 17h03
Un vendeur va à New York tous les 15 jours pendant un jour et un autre tous les 24 jours, également pendant une journée. Aujourd'hui, les deux sont à New York. Après combien de jours les deux vendeurs seront-ils à nouveau à New York le même jour?
Solution
Step 1:
Un vendeur se rend à New York tous les 15 jours et un autre tous les 24 jours
Les factorisations premières de 15 et 24 sont
15 = 3 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
Step 2:
LCM est le produit des occurrences maximales de chaque facteur premier dans les nombres donnés.
Step 3:
Donc LCM (12, 18) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 jours.
Les deux vendeurs seront donc à New York après 120 jours.
Quel est le plus petit nombre qui, divisé séparément par 20 et 48, donne le reste de 7 à chaque fois?
Solution
Step 1:
Les factorisations premières de 20 et 48 sont
20 = 2 × 2 × 5
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Step 2:
LCM est le produit des occurrences maximales de chaque facteur premier dans les nombres donnés.
Step 3:
Donc LCM (20, 48) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 240
Le nombre requis est 240 + 7 = 247