Logique floue - Quantification

Dans la modélisation des énoncés en langage naturel, les énoncés quantifiés jouent un rôle important. Cela signifie que NL dépend fortement de la construction de quantification qui inclut souvent des concepts flous comme «presque tous», «beaucoup», etc. Voici quelques exemples de propositions de quantification -

• Chaque étudiant a réussi l'examen.
• Chaque voiture de sport coûte cher.
• De nombreux étudiants ont réussi l'examen.
• De nombreuses voitures de sport sont chères.

Dans les exemples ci-dessus, les quantificateurs «Tous» et «Beaucoup» sont appliqués aux restrictions nettes «étudiants» ainsi qu'à la portée nette «(personne qui) a réussi l'examen» et aux «voitures» ainsi qu'aux «sports» à portée nette.

Evénements flous, moyennes floues et écarts flous

À l'aide d'un exemple, nous pouvons comprendre les concepts ci-dessus. Supposons que nous soyons actionnaire d'une société nommée ABC. Et à l'heure actuelle, la société vend chacune de ses actions pour 40 ₹. Il existe trois sociétés différentes dont l'activité est similaire à ABC, mais elles offrent leurs actions à des taux différents - 100 ₹ par action, 85 ₹ par action et 60 ₹ par action respectivement.

Maintenant, la distribution de probabilité de cette prise de contrôle de prix est la suivante -

Prix	100 ₹	85 ₹	60 ₹
Probabilité	0,3	0,5	0,2

Maintenant, à partir de la théorie des probabilités standard, la distribution ci-dessus donne une moyenne du prix attendu comme ci-dessous -

100 $ × 0,3 + 85 × 0,5 + 60 × 0,2 = 84,5 $

Et, à partir de la théorie des probabilités standard, la distribution ci-dessus donne une variance du prix attendu comme ci-dessous -

$ (100 - 84,5) 2 × 0,3 + (85 - 84,5) 2 × 0,5 + (60 - 84,5) 2 × 0,2 = 124,825 $

Supposons que le degré d'appartenance de 100 dans cet ensemble est de 0,7, celui de 85 est de 1 et le degré d'appartenance de 0,5 pour la valeur 60. Ceux-ci peuvent être reflétés dans l'ensemble flou suivant -

$$ \ left \ {\ frac {0.7} {100}, \: \ frac {1} {85}, \: \ frac {0.5} {60}, \ right \} $$

L'ensemble flou obtenu de cette manière est appelé un événement flou.

Nous voulons la probabilité de l'événement flou pour lequel notre calcul donne -

0,7 $ × 0,3 + 1 × 0,5 + 0,5 × 0,2 = 0,21 + 0,5 + 0,1 = 0,81 $

Maintenant, nous devons calculer la moyenne floue et la variance floue, le calcul est le suivant -

Fuzzy_mean $ = \ gauche (\ frac {1} {0,81} \ droite) × (100 × 0,7 × 0,3 + 85 × 1 × 0,5 + 60 × 0,5 × 0,2) $

$ = 85,8 $

Fuzzy_Variance $ = 7496,91 - 7361,91 = 135,27 $