Optimisation convexe - Combinaison conique

Un point de la forme $ \ alpha_1x_1 + \ alpha_2x_2 + .... + \ alpha_nx_n $ avec $ \ alpha_1, \ alpha_2, ..., \ alpha_n \ geq 0 $ est appelé combinaison conique de $ x_1, x_2, ..., x_n. $

  • Si $ x_i $ sont dans le cône convexe C, alors chaque combinaison conique de $ x_i $ est également dans C.

  • Un ensemble C est un cône convexe s'il contient toute la combinaison conique de ses éléments.

Coque conique

Une coque conique est définie comme un ensemble de toutes les combinaisons coniques d'un ensemble donné S et est désignée par coni (S).

Ainsi, $ coni \ left (S \ right) = \ left \ {\ displaystyle \ sum \ limits_ {i = 1} ^ k \ lambda_ix_i: x_i \ in S, \ lambda_i \ in \ mathbb {R}, \ lambda_i \ geq 0, i = 1,2, ... \ right \} $

  • La coque conique est un ensemble convexe.
  • L'origine appartient toujours à la coque conique.