Optimisation convexe - Introduction

Ce cours est utile pour les étudiants qui souhaitent résoudre des problèmes d'optimisation non linéaires qui se posent dans diverses applications techniques et scientifiques. Ce cours débute par la théorie de base de la programmation linéaire et présentera les concepts d'ensembles et de fonctions convexes et les terminologies associées pour expliquer les divers théorèmes nécessaires pour résoudre les problèmes de programmation non linéaires. Ce cours présentera divers algorithmes utilisés pour résoudre de tels problèmes. Ces types de problèmes se posent dans diverses applications, y compris l'apprentissage automatique, les problèmes d'optimisation en génie électrique, etc. Il nécessite que les étudiants aient une connaissance préalable des concepts mathématiques et du calcul au lycée.

Dans ce cours, les étudiants apprendront à résoudre les problèmes d'optimisation comme $ min f \ left (x \ right) $ soumis à certaines contraintes.

Ces problèmes sont facilement résolubles si la fonction $ f \ left (x \ right) $ est une fonction linéaire et si les contraintes sont linéaires. Ensuite, il est appelé un problème de programmation linéaire (LPP). Mais si les contraintes ne sont pas linéaires, alors il est difficile de résoudre le problème ci-dessus. À moins que nous ne puissions tracer les fonctions dans un graphique, alors essayer d'analyser l'optimisation peut être un moyen, mais nous ne pouvons pas tracer une fonction si elle dépasse trois dimensions. D'où viennent les techniques de programmation non linéaire ou de programmation convexe pour résoudre de tels problèmes. Dans ce tutoriel, nous nous concentrerons sur l'apprentissage de telles techniques et au final, quelques algorithmes pour résoudre de tels problèmes. nous apporterons d'abord la notion d'ensembles convexes qui est la base des problèmes de programmation convexes. Ensuite, avec l'introduction des fonctions convexes, nous allons quelques théorèmes importants pour résoudre ces problèmes et quelques algorithmes basés sur ces théorèmes.

Terminologies

• L'espace $ \ mathbb {R} ^ n $ - C'est un vecteur à n dimensions avec des nombres réels, défini comme suit - $ \ mathbb {R} ^ n = \ left \ {\ left (x_1, x_2, ... , x_n \ right) ^ {\ tau}: x_1, x_2, ...., x_n \ in \ mathbb {R} \ right \} $

• L'espace $ \ mathbb {R} ^ {mXn} $ - C'est un ensemble de toutes les matrices de valeurs réelles d'ordre $ mXn $.