Circuits numériques - Conversions de base
Dans le chapitre précédent, nous avons vu les quatre systèmes numériques importants. Dans ce chapitre, convertissons les nombres d'un système numérique à l'autre afin de trouver la valeur équivalente.
Conversion de nombres décimaux en autres bases
Si le nombre décimal contient à la fois une partie entière et une partie fractionnaire, convertissez les deux parties du nombre décimal en une autre base individuellement. Suivez ces étapes pour convertir le nombre décimal en son nombre équivalent de n'importe quelle base «r».
Faire division de la partie entière du nombre décimal et successive quotientsavec la base 'r' et notez les restes jusqu'à ce que le quotient soit zéro. Considérez les restes dans l'ordre inverse pour obtenir la partie entière du nombre équivalent de base «r». Cela signifie que le premier et le dernier reste désignent respectivement le chiffre le moins significatif et le chiffre le plus significatif.
Faire multiplication de partie fractionnaire du nombre décimal et successive fractionsavec la base «r» et notez le report jusqu'à ce que le résultat soit zéro ou que le nombre souhaité de chiffres équivalents soit obtenu. Considérez la séquence normale de report afin d'obtenir la partie fractionnaire du nombre équivalent de base «r».
Conversion décimale en binaire
Les deux types d'opérations suivants ont lieu lors de la conversion d'un nombre décimal en son nombre binaire équivalent.
- Division de la partie entière et des quotients successifs en base 2.
- Multiplication de la partie fractionnaire et des fractions successives avec la base 2.
Example
Prendre en compte decimal number 58.25. Ici, la partie entière est 58 et la partie fractionnaire est 0,25.
Step 1 - Division de 58 et quotients successifs en base 2.
| Opération | Quotient | Reste |
|---|---|---|
| 58/2 | 29 | 0 (LSB) |
| 29/2 | 14 | 1 |
| 14/2 | sept | 0 |
| 7/2 | 3 | 1 |
| 3/2 | 1 | 1 |
| 1/2 | 0 | 1(MSB) |
⇒ (58) 10 = (111010) 2
Par conséquent, la integer part de nombre binaire équivalent est 111010.
Step 2 - Multiplication de 0,25 et fractions successives en base 2.
| Opération | Résultat | Porter |
|---|---|---|
| 0,25 x 2 | 0,5 | 0 |
| 0,5 x 2 | 1.0 | 1 |
| - | 0,0 | - |
⇒ (.25) 10 = (.01) 2
Par conséquent, la fractional part de nombre binaire équivalent est .01
⇒ (58,25) 10 = (111010,01) 2
Par conséquent, la binary equivalent du nombre décimal 58.25 est 111010.01.
Conversion décimale en octale
Les deux types d'opérations suivants ont lieu lors de la conversion d'un nombre décimal en son nombre octal équivalent.
Division de la partie entière et des quotients successifs en base 8.
Multiplication de la partie fractionnaire et des fractions successives avec la base 8.
Example
Prendre en compte decimal number 58.25. Ici, la partie entière est 58 et la partie fractionnaire est 0,25.
Step 1 - Division de 58 et quotients successifs en base 8.
| Opération | Quotient | Reste |
|---|---|---|
| 58/8 | sept | 2 |
| 7/8 | 0 | 7 |
⇒ (58) 10 = (72) 8
Par conséquent, la integer part de nombre octal équivalent est 72.
Step 2 - Multiplication de 0,25 et fractions successives en base 8.
| Opération | Résultat | Porter |
|---|---|---|
| 0,25 x 8 | 2,00 | 2 |
| - | 0,00 | - |
⇒ (.25) 10 = (.2) 8
Par conséquent, la fractional part du nombre octal équivalent est .2
⇒ (58,25) 10 = (72,2) 8
Par conséquent, la octal equivalent du nombre décimal 58,25 est 72,2.
Conversion décimale en hexa-décimale
Les deux types d'opérations suivants ont lieu lors de la conversion d'un nombre décimal en son nombre hexadécimal équivalent.
- Division de la partie entière et des quotients successifs en base 16.
- Multiplication de la partie fractionnaire et des fractions successives en base 16.
Example
Prendre en compte decimal number 58.25. Ici, la partie entière est 58 et la partie décimale est 0,25.
Step 1 - Division de 58 et quotients successifs en base 16.
| Opération | Quotient | Reste |
|---|---|---|
| 58/16 | 3 | 10 = A |
| 3/16 | 0 | 3 |
⇒ (58) 10 = (3A) 16
Par conséquent, la integer part du nombre hexadécimal équivalent est 3A.
Step 2 - Multiplication de 0,25 et fractions successives en base 16.
| Opération | Résultat | Porter |
|---|---|---|
| 0,25 x 16 | 4,00 | 4 |
| - | 0,00 | - |
⇒ (0,25) 10 = (0,4) 16
Par conséquent, la fractional part du nombre hexadécimal équivalent est 0,4.
⇒(58.25)10 = (3A.4)16
Par conséquent, la Hexa-decimal equivalent du nombre décimal 58,25 est 3A.4.
Conversion de nombres binaires vers d'autres bases
Le processus de conversion d'un nombre binaire en nombre décimal est différent du processus de conversion d'un nombre binaire en d'autres bases. Parlons maintenant de la conversion d'un nombre binaire en systèmes de nombres décimaux, octaux et hexadécimaux un par un.
Conversion binaire en décimale
Pour convertir un nombre binaire en son nombre décimal équivalent, multipliez d'abord les bits du nombre binaire par les poids positionnels respectifs, puis ajoutez tous ces produits.
Example
Prendre en compte binary number 1101.11.
Mathematically, nous pouvons l'écrire comme
(1101.11) 2 = (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 ) + (1 × 2 -1 ) +
(1 × 2 -2 )
⇒ (1101,11) 2 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 = 13,75
⇒ (1101,11) 2 = (13,75) 10
Par conséquent, la decimal equivalent du nombre binaire 1101.11 est 13.75.
Conversion binaire en octale
Nous savons que les bases des systèmes de nombres binaires et octaux sont respectivement 2 et 8. Trois bits de nombre binaire équivalent à un chiffre octal, puisque 2 3 = 8.
Suivez ces deux étapes pour convertir un nombre binaire en son nombre octal équivalent.
Commencez par le point binaire et faites les groupes de 3 bits des deux côtés du point binaire. Si un ou deux bits sont inférieurs lors de la création du groupe de 3 bits, alors incluez le nombre requis de zéros sur les côtés extrêmes.
Écrivez les chiffres octaux correspondant à chaque groupe de 3 bits.
Example
Prendre en compte binary number 101110.01101.
Step 1 - Faites les groupes de 3 bits de part et d'autre du point binaire.
101110.011 01
Ici, à droite du point binaire, le dernier groupe n'a que 2 bits. Donc, incluez un zéro du côté extrême afin de le rendre comme un groupe de 3 bits.
⇒ 101110,011 010
Step 2 - Ecrivez les chiffres octaux correspondant à chaque groupe de 3 bits.
⇒ (101110,011 010) 2 = (56,32) 8
Par conséquent, la octal equivalent du nombre binaire 101110.01101 est 56.32.
Conversion binaire en hexa-décimal
Nous savons que les bases des systèmes de nombres binaires et hexadécimaux sont respectivement 2 et 16. Quatre bits de nombre binaire équivalent à un chiffre hexadécimal, puisque 2 4 = 16.
Suivez ces deux étapes pour convertir un nombre binaire en son nombre hexadécimal équivalent.
Partir du point binaire et former les groupes de 4 bits des deux côtés du point binaire. Si certains bits sont inférieurs lors de la création du groupe de 4 bits, alors incluez le nombre requis de zéros sur les côtés extrêmes.
Écrivez les chiffres hexadécimaux correspondant à chaque groupe de 4 bits.
Example
Prendre en compte binary number 101110.01101
Step 1 - Faites les groupes de 4 bits de part et d'autre du point binaire.
10 1110.0110 1
Ici, le premier groupe n'a que 2 bits. Donc, incluez deux zéros sur le côté extrême afin de le rendre comme un groupe de 4 bits. De même, incluez trois zéros sur le côté extrême afin de faire du dernier groupe également un groupe de 4 bits.
⇒ 0010 1110.0110 1000
Step 2 - Ecrivez les chiffres hexadécimaux correspondant à chaque groupe de 4 bits.
⇒ (0010 1110,0110 1000) 2 = (2E.68) 16
Par conséquent, la Hexa-decimal equivalent du nombre binaire 101110.01101 est (2E.68).
Conversion de nombre octal vers d'autres bases
Le processus de conversion d'un nombre d'octal en nombre décimal est différent du processus de conversion d'un nombre octal en d'autres bases. Parlons maintenant de la conversion d'un nombre octal en systèmes de nombres décimaux, binaires et hexadécimaux un par un.
Conversion octale en décimale
Pour convertir un nombre octal en son nombre décimal équivalent, multipliez d'abord les chiffres du nombre octal par les poids positionnels respectifs, puis ajoutez tous ces produits.
Example
Prendre en compte octal number 145.23.
Mathematically, nous pouvons l'écrire comme
(145.23) 8 = (1 × 8 2 ) + (4 × 8 1 ) + (5 × 8 0 ) + (2 × 8 -1 ) + (3 × 8 -2 )
⇒ (145,23) 8 = 64 + 32 + 5 + 0,25 + 0,05 = 101,3
⇒ (145,23) 8 = (101,3) 10
Par conséquent, la decimal equivalent du nombre octal 145.23 est 101.3.
Conversion octale en binaire
Le processus de conversion d'un nombre octal en un nombre binaire équivalent est juste opposé à celui de la conversion binaire en octal. En représentant chaque chiffre octal avec 3 bits, nous obtiendrons le nombre binaire équivalent.
Example
Prendre en compte octal number 145.23.
Représentez chaque chiffre octal avec 3 bits.
(145,23) 8 = (001100 101,010 011) 2
La valeur ne change pas en supprimant les zéros, qui sont à l'extrême.
⇒ (145,23) 8 = (1100101,010011) 2
Par conséquent, la binary equivalent du nombre octal 145.23 est 1100101.010011.
Conversion octale en hexadécimal
Suivez ces deux étapes pour convertir un nombre octal en son nombre hexadécimal équivalent.
- Convertit le nombre octal en son nombre binaire équivalent.
- Convertissez le nombre binaire ci-dessus en son nombre hexadécimal équivalent.
Example
Prendre en compte octal number 145.23
Dans l'exemple précédent, nous avons obtenu l'équivalent binaire du nombre octal 145.23 comme 1100101.010011.
En suivant la procédure de conversion binaire en hexadécimal, nous obtiendrons
(1100101.010011) 2 = (65.4C) 16
⇒ (145,23) 8 = (65,4C) 16
Par conséquent, la Hexa-decimal equivalentdu nombre octal est 145,23 65,4 C .
Conversion de nombres hexadécimaux vers d'autres bases
Le processus de conversion d'un nombre hexadécimal en nombre décimal est différent du processus de conversion d'un nombre hexadécimal en d'autres bases. Parlons maintenant de la conversion des nombres hexadécimaux en systèmes de nombres décimaux, binaires et octaux un par un.
Conversion hexadécimale en décimale
Pour convertir un nombre hexadécimal en son nombre décimal équivalent, multipliez d'abord les chiffres du nombre hexadécimal par les poids positionnels respectifs, puis ajoutez tous ces produits.
Example
Prendre en compte Hexa-decimal number 1A5.2
Mathematically, nous pouvons l'écrire comme
(1A5.2) 16 = (1 × 16 2 ) + (10 × 16 1 ) + (5 × 16 0 ) + (2 × 16 -1 )
⇒ (1A5.2) 16 = 256 + 160 + 5 + 0,125 = 421,125
⇒ (1A5.2) 16 = (421,125) 10
Par conséquent, la decimal equivalent du nombre hexadécimal 1A5.2 est 421.125.
Conversion hexadécimale en binaire
Le processus de conversion d'un nombre hexadécimal en son nombre binaire équivalent est juste opposé à celui de la conversion binaire en hexadécimal. En représentant chaque chiffre hexadécimal avec 4 bits, nous obtiendrons le nombre binaire équivalent.
Example
Prendre en compte Hexa-decimal number 65.4C
Représentez chaque chiffre hexadécimal avec 4 bits.
(65,4C) 6 = (0110 0101.0100 1100) 2
La valeur ne change pas en supprimant les zéros, qui sont à deux côtés extrêmes.
⇒ (65,4C) 16 = (1100101,010011) 2
Par conséquent, la binary equivalent du nombre hexadécimal 65.4C est 1100101.010011.
Conversion hexadécimale en octale
Suivez ces deux étapes pour convertir un nombre hexadécimal en son nombre octal équivalent.
- Convertissez un nombre hexadécimal en son nombre binaire équivalent.
- Convertissez le nombre binaire ci-dessus en son nombre octal équivalent.
Example
Prendre en compte Hexa-decimal number 65.4C
Dans l'exemple précédent, nous avons obtenu l'équivalent binaire du nombre hexadécimal 65,4C sous la forme 1100101.010011.
En suivant la procédure de conversion binaire en octal, nous obtiendrons
(1100101.010011) 2 = (145,23) 8
⇒ (65,4C) 16 = (145,23)
Par conséquent, la octal equivalentdu nombre hexadécimal 65,4 C est 145,23.