Circuits numériques - Codes
Dans le codage, lorsque des nombres ou des lettres sont représentés par un groupe spécifique de symboles, on dit que ce nombre ou cette lettre est en cours de codage. Le groupe de symboles est appelé commecode. Les données numériques sont représentées, stockées et transmises sous forme de groupe de bits. Ce groupe de bits est également appelébinary code.
Les codes binaires peuvent être classés en deux types.
- Codes pondérés
- Codes non pondérés
Si le code a des poids positionnels, on dit qu'il est weighted code. Sinon, c'est un code non pondéré. Les codes pondérés peuvent en outre être classés en codes pondérés positivement et en codes pondérés négativement.
Codes binaires pour les chiffres décimaux
Le tableau suivant présente les différents codes binaires pour les chiffres décimaux de 0 à 9.
| Chiffre décimal | 8421 Code | Code 2421 | Code 84-2-1 | Code excédentaire 3 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0000 | 0000 | 0011 |
| 1 | 0001 | 0001 | 0111 | 0100 |
| 2 | 0010 | 0010 | 0110 | 0101 |
| 3 | 0011 | 0011 | 0101 | 0110 |
| 4 | 0100 | 0100 | 0100 | 0111 |
| 5 | 0101 | 1011 | 1011 | 1000 |
| 6 | 0110 | 1100 | 1010 | 1001 |
| sept | 0111 | 1101 | 1001 | 1010 |
| 8 | 1000 | 1110 | 1000 | 1011 |
| 9 | 1001 | 1111 | 1111 | 1100 |
Nous avons 10 chiffres dans le système de nombre décimal. Pour représenter ces 10 chiffres en binaire, nous avons besoin d'un minimum de 4 bits. Mais, avec 4 bits, il y aura 16 combinaisons uniques de zéros et de uns. Depuis, nous n'avons que 10 chiffres décimaux, les 6 autres combinaisons de zéros et de uns ne sont pas nécessaires.
8 4 2 1 code
Les poids de ce code sont 8, 4, 2 et 1.
Ce code a tous les poids positifs. Donc, c'est unpositively weighted code.
Ce code est également appelé natural BCD (Décimal codé binaire) code.
Example
Trouvons l'équivalent BCD du nombre décimal 786. Ce nombre a 3 chiffres décimaux 7, 8 et 6. A partir du tableau, nous pouvons écrire les codes BCD (8421) de 7, 8 et 6 sont 0111, 1000 et 0110 respectivement .
∴ (786)10 = (011110000110)BCD
Il y a 12 bits dans la représentation BCD, car chaque code BCD de chiffre décimal a 4 bits.
2 4 2 1 code
Les poids de ce code sont 2, 4, 2 et 1.
Ce code a tous les poids positifs. Donc, c'est unpositively weighted code.
C'est un unnatural BCDcode. La somme des poids des codes BCD non naturels est égale à 9.
C'est un self-complementingcode. Les codes auto-complémentaires fournissent le complément 9 d'un nombre décimal, simplement en intervertissant les 1 et les 0 dans sa représentation équivalente 2421.
Example
Trouvons l'équivalent 2421 du nombre décimal 786. Ce nombre comporte 3 chiffres décimaux 7, 8 et 6. A partir du tableau, nous pouvons écrire les 2421 codes de 7, 8 et 6 sont 1101, 1110 et 1100 respectivement.
Par conséquent, l'équivalent 2421 du nombre décimal 786 est 110111101100.
8 4-2-1 code
Les poids de ce code sont 8, 4, -2 et -1.
Ce code a des poids négatifs ainsi que des poids positifs. Donc, c'est unnegatively weighted code.
C'est un unnatural BCD code.
C'est un self-complementing code.
Example
Trouvons l'équivalent 8 4-2-1 du nombre décimal 786. Ce nombre comporte 3 chiffres décimaux 7, 8 et 6. A partir du tableau, on peut écrire les 8 4 -2 -1 codes de 7, 8 et 6 sont respectivement 1001, 1000 et 1010.
Par conséquent, l'équivalent 8 4 -2 -1 du nombre décimal 786 est 100110001010.
Code excédentaire 3
Ce code n'a pas de poids. Donc, c'est unun-weighted code.
Nous obtiendrons le code Excess 3 d'un nombre décimal en ajoutant trois (0011) à l'équivalent binaire de ce nombre décimal. Par conséquent, il est appelé code Excess 3.
C'est un self-complementing code.
Example
Trouvons l'équivalent Excess 3 du nombre décimal 786. Ce nombre a 3 chiffres décimaux 7, 8 et 6. A partir du tableau, nous pouvons écrire les codes Excess 3 de 7, 8 et 6 sont 1010, 1011 et 1001 respectivement.
Par conséquent, l'équivalent Excess 3 du nombre décimal 786 est 101010111001
Code gris
Le tableau suivant montre les codes Gray 4 bits correspondant à chaque code binaire 4 bits.
| Nombre décimal | Code binaire | Code gris |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0000 |
| 1 | 0001 | 0001 |
| 2 | 0010 | 0011 |
| 3 | 0011 | 0010 |
| 4 | 0100 | 0110 |
| 5 | 0101 | 0111 |
| 6 | 0110 | 0101 |
| sept | 0111 | 0100 |
| 8 | 1000 | 1100 |
| 9 | 1001 | 1101 |
| dix | 1010 | 1111 |
| 11 | 1011 | 1110 |
| 12 | 1100 | 1010 |
| 13 | 1101 | 1011 |
| 14 | 1110 | 1001 |
| 15 | 1111 | 1000 |
Ce code n'a pas de poids. Donc, c'est unun-weighted code.
Dans le tableau ci-dessus, les codes Gray successifs ne diffèrent que par une position de bit. Par conséquent, ce code est appelé commeunit distance code.
Conversion de code binaire en code gris
Suivez ces étapes pour convertir un code binaire en son code Gray équivalent.
Considérez le code binaire donné et placez un zéro à gauche de MSB.
Comparez les deux bits successifs à partir de zéro. Si les 2 bits sont identiques, la sortie est égale à zéro. Sinon, la sortie est un.
Répétez l'étape ci-dessus jusqu'à ce que le code LSB de Gray soit obtenu.
Example
D'après le tableau, nous savons que le code Gray correspondant au code binaire 1000 est 1100. Maintenant, vérifions-le en utilisant la procédure ci-dessus.
Étant donné, le code binaire est 1000.
Step 1 - En plaçant zéro à gauche de MSB, le code binaire sera 01000.
Step 2 - En comparant deux bits successifs de nouveau code binaire, nous obtiendrons le code gris comme 1100.