Circuits numériques - Arithmétique binaire signée
Dans ce chapitre, discutons des opérations arithmétiques de base, qui peuvent être effectuées sur deux nombres binaires signés en utilisant la méthode du complément à 2. lebasic arithmetic operations sont l'addition et la soustraction.
Ajout de deux nombres binaires signés
Considérez les deux nombres binaires signés A et B, qui sont représentés sous forme de complément à 2. Nous pouvons effectuer leadditionde ces deux nombres, ce qui est similaire à l'addition de deux nombres binaires non signés. Mais, si la somme résultante contient le bit de réalisation à partir du signe, alors éliminez-le (ignorez) afin d'obtenir la valeur correcte.
Si la somme résultante est positive, vous pouvez en trouver directement l'ampleur. Mais, si la somme résultante est négative, prenez-en le complément à 2 pour obtenir la grandeur.
Exemple 1
Laissez-nous effectuer le addition de deux nombres décimaux +7 and +4 en utilisant la méthode du complément à 2.
le 2’s complement Les représentations de +7 et +4 avec 5 bits chacune sont présentées ci-dessous.
(+7) 10 = (00111) 2
(+4) 10 = (00100) 2
L'ajout de ces deux nombres est
(+7) 10 + (+ 4) 10 = (00111) 2 + (00100) 2
⇒ (+7) 10 + (+ 4) 10 = (01011) 2 .
La somme résultante contient 5 bits. Donc, il n'y a pas d'exécution à partir du bit de signe. Le bit de signe '0' indique que la somme résultante estpositive. Ainsi, la grandeur de la somme est de 11 dans le système de nombres décimaux. Par conséquent, l'addition de deux nombres positifs donnera un autre nombre positif.
Exemple 2
Laissez-nous effectuer le addition de deux nombres décimaux -7 et -4 en utilisant la méthode du complément à 2.
le 2’s complement La représentation de -7 et -4 avec 5 bits chacun est indiquée ci-dessous.
(−7) 10 = (11001) 2
(−4) 10 = (11100) 2
L'ajout de ces deux nombres est
(−7) 10 + (−4) 10 = (11001) 2 + (11100) 2
⇒ (−7) 10 + (−4) 10 = (110101) 2 .
La somme résultante contient 6 bits. Dans ce cas, la retenue est obtenue à partir du bit de signe. Donc, nous pouvons le supprimer
La somme résultante après suppression du report est (−7) 10 + (−4) 10 =(10101)2.
Le bit de signe '1' indique que la somme résultante est negative. Donc, en prenant le complément de 2, nous obtiendrons la grandeur de la somme résultante comme 11 dans le système de nombres décimaux. Par conséquent, l'addition de deux nombres négatifs donnera un autre nombre négatif.
Soustraction de deux nombres binaires signés
Considérez les deux nombres binaires signés A et B, qui sont représentés sous forme de complément à 2. Nous savons que le complément d'un nombre positif à 2 donne un nombre négatif. Donc, chaque fois que nous devons soustraire un nombre B du nombre A, alors prenez le complément 2 de B et ajoutez-le à A. Donc,mathematically nous pouvons l'écrire comme
A - B = A + (2's complement of B)
De même, si nous devons soustraire le nombre A du nombre B, alors prenez le complément à 2 de A et ajoutez-le à B. Donc, mathematically nous pouvons l'écrire comme
B - A = B + (2's complement of A)
Ainsi, la soustraction de deux nombres binaires signés est similaire à l'addition de deux nombres binaires signés. Mais, nous devons prendre le complément de 2 du nombre, qui est censé être soustrait. C'est leadvantagede la technique du complément à 2. Suivez, les mêmes règles d'addition de deux nombres binaires signés.
Exemple 3
Laissez-nous effectuer le subtraction de deux nombres décimaux +7 and +4 en utilisant la méthode du complément à 2.
La soustraction de ces deux nombres est
(+7) 10 - (+4) 10 = (+7) 10 + (−4) 10 .
le 2’s complement La représentation de +7 et -4 avec 5 bits chacun est indiquée ci-dessous.
(+7) 10 = (00111) 2
(+4) 10 = (11100) 2
⇒ (+7) 10 + (+4) 10 = (00111) 2 + (11100) 2 = (00011) 2
Ici, le report obtenu à partir du bit de signe. Donc, nous pouvons le supprimer. La somme résultante après suppression du report est
(+7) 10 + (+4) 10 =(00011)2
Le bit de signe '0' indique que la somme résultante est positive. Ainsi, sa magnitude est de 3 dans le système de nombres décimaux. Par conséquent, la soustraction de deux nombres décimaux +7 et +4 est +3.
Exemple 4
Laissez-nous effectuer le subtraction of deux nombres décimaux +4 et +7 en utilisant la méthode du complément à 2.
La soustraction de ces deux nombres est
(+4) 10 - (+7) 10 = (+4) 10 + (−7) 10 .
le 2’s complement La représentation de +4 et -7 avec 5 bits chacun est indiquée ci-dessous.
(+4) 10 = (00100) 2
(-7) 10 = (11001) 2
⇒ (+4) 10 + (-7) 10 = (00100) 2 + (11001) 2 = (11101) 2
Ici, le report n'est pas obtenu à partir du bit de signe. Le bit de signe '1' indique que la somme résultante estnegative. Ainsi, en prenant le complément de 2, nous obtiendrons la grandeur de la somme résultante égale à 3 dans le système de nombres décimaux. Par conséquent, la soustraction de deux nombres décimaux +4 et +7 est -3.