Représentation des nombres binaires

Nous pouvons faire des nombres binaires les deux groupes suivants - Unsigned numbers et Signed numbers.

Numéros non signés

Les nombres non signés ne contiennent que la grandeur du nombre. Ils n'ont aucun signe. Cela signifie que tous les nombres binaires non signés sont positifs. Comme dans le système de nombres décimaux, le placement du signe positif devant le nombre est facultatif pour représenter des nombres positifs. Par conséquent, tous les nombres positifs, y compris zéro, peuvent être traités comme des nombres non signés si le signe positif n'est pas attribué devant le nombre.

Numéros signés

Les nombres signés contiennent à la fois le signe et la grandeur du nombre. Généralement, le signe est placé devant le numéro. Nous devons donc considérer le signe positif pour les nombres positifs et le signe négatif pour les nombres négatifs. Par conséquent, tous les nombres peuvent être traités comme des nombres signés si le signe correspondant est attribué devant le nombre.

Si le bit de signe est zéro, ce qui indique que le nombre binaire est positif. De même, si le bit de signe est un, ce qui indique que le nombre binaire est négatif.

Représentation des nombres binaires non signés

Les bits présents dans le nombre binaire non signé contiennent le magnituded'un certain nombre. Cela signifie que si le nombre binaire non signé contient‘N’ bits, puis tout N les bits représentent la grandeur du nombre, car il n'a pas de bit de signe.

Example

Prendre en compte decimal number 108. L'équivalent binaire de ce nombre est1101100. C'est la représentation d'un nombre binaire non signé.

(108) ₁₀ = (1101100) ₂

Il a 7 bits. Ces 7 bits représentent la grandeur du nombre 108.

Représentation des nombres binaires signés

Le bit le plus significatif (MSB) des nombres binaires signés est utilisé pour indiquer le signe des nombres. Par conséquent, il est également appelé commesign bit. Le signe positif est représenté en plaçant «0» dans le bit de signe. De même, le signe négatif est représenté en plaçant «1» dans le bit de signe.

Si le nombre binaire signé contient «N» bits, alors (N-1) bits ne représentent que la grandeur du nombre puisqu'un bit (MSB) est réservé pour représenter le signe du nombre.

Il ya trois types of representations pour les nombres binaires signés

• Formulaire Sign-Magnitude
• Forme du complément 1
• Forme du complément 2

La représentation d'un nombre positif dans ces 3 formes est la même. Mais, seule la représentation du nombre négatif différera dans chaque forme.

Example

Prendre en compte positive decimal number +108. L'équivalent binaire de la grandeur de ce nombre est 1101100. Ces 7 bits représentent la grandeur du nombre 108. Comme il s'agit d'un nombre positif, considérez le bit de signe comme zéro, qui est placé sur le côté le plus à gauche de la grandeur.

(+108) ₁₀ = (01101100) ₂

Par conséquent, la signed binary representationdu nombre décimal positif +108 est. Ainsi, la même représentation est valide sous forme de signe-magnitude, de complément à 1 et de complément à 2 pour un nombre décimal positif +108.

Formulaire Sign-Magnitude

Sous forme de signe-magnitude, le MSB est utilisé pour représenter sign du nombre et les bits restants représentent le magnitudedu nombre. Donc, incluez simplement le bit de signe à l'extrême gauche du nombre binaire non signé. Cette représentation est similaire à la représentation des nombres décimaux signés.

Example

Prendre en compte negative decimal number -108. La grandeur de ce nombre est de 108. Nous savons que la représentation binaire non signée de 108 est 1101100. Elle a 7 bits. Tous ces bits représentent la grandeur.

Puisque le nombre donné est négatif, considérez le bit de signe comme un, qui est placé sur le côté le plus à gauche de la grandeur.

(−108) ₁₀ = (11101100) ₂

Par conséquent, la représentation de l'amplitude du signe de -108 est 11101100.

Forme du complément 1

Le complément 1 d'un nombre est obtenu par complementing all the bitsdu nombre binaire signé. Ainsi, le complément 1 du nombre positif donne un nombre négatif. De même, le complément d'un nombre négatif à 1 donne un nombre positif.

Cela signifie que si vous effectuez deux fois le complément de 1 d'un nombre binaire comprenant le bit de signe, vous obtiendrez le nombre binaire signé d'origine.

Example

Prendre en compte negative decimal number -108. La magnitude de ce nombre est de 108. Nous savons que la représentation binaire signée de 108 est 01101100.

Il a 8 bits. Le MSB de ce nombre est zéro, ce qui indique un nombre positif. Le complément de zéro est un et vice-versa. Donc, remplacez les zéros par des uns et les uns par des zéros afin d'obtenir le nombre négatif.

(−108) ₁₀ = (10010011) ₂

Par conséquent, la 1’s complement of (108)₁₀ est (10010011)₂.

Forme du complément 2

Le complément à 2 d'un nombre binaire est obtenu par adding one to the 1’s complementdu nombre binaire signé. Ainsi, le complément 2 du nombre positif donne un nombre négatif. De même, le complément de 2 du nombre négatif donne un nombre positif.

Cela signifie que si vous effectuez deux fois le complément de 2 d'un nombre binaire comprenant le bit de signe, vous obtiendrez le nombre binaire signé d'origine.

Example

Prendre en compte negative decimal number -108.

Nous connaissons le complément 1 de (108)₁₀ est (10010011)₂

2 compliment de (108) ₁₀ = 1 compliment de (108) ₁₀ + 1.

= 10010011 + 1

= 10010100

Par conséquent, la 2’s complement of (108)₁₀ est (10010100)₂.