Théorie des réseaux - Circuits couplés

On dit qu'un circuit électrique est un coupled circuit, lorsqu'il existe une inductance mutuelle entre les bobines (ou inductances) présentes dans ce circuit. La bobine n'est rien d'autre que la combinaison en série d'une résistance et d'un inducteur. En l'absence de résistance, la bobine devient inductance. Parfois, les termes bobine et inducteur sont utilisés de manière interchangeable.

Dans ce chapitre, parlons d'abord de la convention de point, puis de la classification du couplage.

Convention de points

La convention de points est une technique qui donne des détails sur la polarité de la tension à la borne pointillée. Ces informations sont utiles lors de l'écriture d'équations KVL.

  • Si le courant entre à la borne pointillée d'une bobine (ou inductance), il induit une tension sur une autre bobine (ou inductance), qui a positive polarity au terminal pointillé.

  • Si le courant part de la borne en pointillé d'une bobine (ou inductance), alors il induit une tension à une autre bobine (ou inductance), qui a negative polarity au terminal pointillé.

Classification de l'accouplement

Nous pouvons classer coupling dans les deux catégories suivantes.

  • Couplage électrique
  • Accouplement magnétique

Maintenant, parlons de chaque type de couplage un par un.

Couplage électrique

Le couplage électrique se produit, lorsqu'il existe un physical connectionentre deux bobines (ou inducteurs). Ce couplage peut être de type auxiliaire ou de type opposé. Il est basé sur le fait que le courant entre à la borne pointillée ou sort de la borne pointillée.

Accouplement de type Aiding

Considérez le circuit électrique suivant, qui a deux inducteurs connectés en series.

Comme les deux inducteurs sont connectés en série, le same current Icirculent à travers les deux inductances ayant des self-inductances L 1 et L 2 .

Dans ce cas, le courant, j'entre à la borne pointillée de chaque inducteur. Par conséquent, la tension induite dans chaque inducteur aurapositive polarity à la borne pointillée en raison du courant circulant dans une autre bobine.

Appliquer KVL autour de la boucle du circuit électrique ou du réseau ci-dessus.

$$ V - L_1 \ frac {dI} {dt} - M \ frac {dI} {dt} - L_2 \ frac {dI} {dt} - M \ frac {dI} {dt} = 0 $$

$$ V = L_1 \ frac {dI} {dt} + L_2 \ frac {dI} {dt} + 2M \ frac {dI} {dt} $$

$$ V = (L_1 + L_2 + 2M) \ frac {dI} {dt} $$

L'équation ci-dessus se présente sous la forme $ \ mathbf {\ mathit {V = L_ {Eq} \ frac {dI} {dt}}} $

Par conséquent, la equivalent inductance de la combinaison en série d'inducteurs illustrés dans la figure ci-dessus est

$$ L_ {Eq} = L_1 + L_2 + 2M $$

Dans ce cas, l'inductance équivalente a été augmentée de 2M. Par conséquent, le circuit électrique ci-dessus est un exemple deelectrical couplage qui est de aiding type.

Accouplement de type opposé

Considérez le circuit électrique suivant, qui a deux inducteurs connectés en series.

Dans le circuit ci-dessus, le courant I entre à la borne en pointillé de l'inducteur ayant une inductance de L1. Par conséquent, il induit une tension dans l'autre inducteur ayant une inductance deL2. Alors,positive polarity de la tension induite est présente à la borne en pointillé de cet inducteur.

Dans le circuit ci-dessus, le courant I feuilles de la borne en pointillé de l'inducteur ayant une inductance de L2. Par conséquent, il induit une tension dans l'autre inducteur ayant une inductance deL1. Alors,negative polarity de la tension induite est présente à la borne en pointillé de cet inducteur.

Appliquer KVL autour de la boucle du circuit électrique ou du réseau ci-dessus.

$$ V - L_1 \ frac {dI} {dt} + M \ frac {dI} {dt} - L_2 \ frac {dI} {dt} + M \ frac {dI} {dt} = 0 $$

$$ \ Rightarrow V = L_1 \ frac {dI} {dt} + L_2 \ frac {dI} {dt} - 2M \ frac {dI} {dt} $$

$$ \ Rightarrow V = (L_1 + L_2 - 2M) \ frac {dI} {dt} $$

L'équation ci-dessus se présente sous la forme $ \ mathbf {\ mathit {V = L_ {Eq} \ frac {dI} {dt}}} $

Par conséquent, la equivalent inductance de la combinaison en série d'inducteurs illustrés dans la figure ci-dessus est

$$ L_ {Eq} = L_1 + L_2 - 2M $$

Dans ce cas, l'inductance équivalente a été diminuée de 2M. Par conséquent, le circuit électrique ci-dessus est un exemple deelectrical couplage qui est de opposing type.

Accouplement magnétique

Le couplage magnétique se produit, lorsqu'il y a no physical connectionentre deux bobines (ou inducteurs). Ce couplage peut être de type auxiliaire ou de type opposé. Il est basé sur le fait que le courant entre à la borne pointillée ou sort de la borne pointillée.

Accouplement de type Aiding

Considérez l'équivalent électrique suivant circuit of transformer. Il a deux bobines et celles-ci sont appelées bobines primaires et secondaires.

Les courants circulant dans les bobines primaire et secondaire sont respectivement i 1 et i 2 . Dans ce cas, ces courantsenterà la borne pointillée de la bobine respective. Par conséquent, la tension induite dans chaque bobine aura une polarité positive à la borne en pointillé en raison du courant circulant dans une autre bobine.

Appliquer KVL autour de la bobine primaire.

$$ v_1 - L_1 \ frac {d i_1} {dt} - M \ frac {d i_2} {dt} = 0 $$

$ \ Rightarrow v_1 = L_1 \ frac {d i_1} {dt} + M \ frac {d i_2} {dt} $Equation 1

Appliquer KVL autour de la bobine secondaire.

$$ v_2 - L_2 \ frac {d i_2} {dt} - M \ frac {d i_1} {dt} = 0 $$

$ \ Rightarrow v_2 = L_2 \ frac {d i_2} {dt} + M \ frac {d i_1} {dt} $Equation 2

Dans l'équation 1 et l'équation 2, la tension auto-induite et la tension induite mutuellement ont la même polarité. Par conséquent, le circuit de transformateur ci-dessus est un exemple demagnetic coupling, qui est de aiding type.

Accouplement de type opposé

Considérez l'équivalent électrique suivant circuit of transformer.

Les courants circulant dans les bobines primaire et secondaire sont respectivement i 1 et i 2 . Dans ce cas, le courant, i 1 entre à la borne en pointillé de la bobine primaire. Par conséquent, il induit une tension dans la bobine secondaire. Alors,positive polarity de la tension induite est présente à la borne en pointillé de cette bobine secondaire.

Dans le circuit ci-dessus, le courant, i 2 part de la borne en pointillé de la bobine secondaire. Par conséquent, il induit une tension dans la bobine primaire. Alors,negative polarity de la tension induite est présente à la borne en pointillé de cette bobine primaire.

Appliquer KVL autour de la bobine primaire.

$$ v_1 - L_1 \ frac {d i_1} {dt} + M \ frac {d i_2} {dt} = 0 $$

$ \ Rightarrow v_1 = L_1 \ frac {d i_1} {dt} - M \ frac {d i_2} {dt} $Equation 3

Appliquer KVL autour de la bobine secondaire.

$$ v_2 - L_2 \ frac {d i_2} {dt} + M \ frac {d i_1} {dt} = 0 $$

$ \ Rightarrow v_2 = L_2 \ frac {d i_2} {dt} - M \ frac {d i_1} {dt} $Equation 4

Dans l'équation 3 et l'équation 4, la tension auto-induite et la tension induite mutuellement ont une polarité opposée. Par conséquent, le circuit de transformateur ci-dessus est un exemple demagnetic coupling, qui est de opposing type.