Conversions de paramètres à deux ports

Dans le chapitre précédent, nous avons discuté de six types de paramètres de réseau à deux ports. Maintenant, convertissons un ensemble de paramètres réseau à deux ports en un autre ensemble de paramètres réseau à deux ports. Cette conversion est connue sous le nom de conversion de paramètres réseau à deux ports ou simplement,two-port parameters conversion.

Parfois, il est facile de trouver facilement un ensemble de paramètres d'un réseau électrique donné. Dans ces situations, nous pouvons convertir ces paramètres en l'ensemble de paramètres requis au lieu de calculer ces paramètres directement avec plus de difficulté.

Maintenant, laissez-nous discuter de certaines des deux conversions de paramètres de port.

Procédure de conversion de deux paramètres de port

Suivez ces étapes tout en convertissant un ensemble de paramètres réseau à deux ports en un autre ensemble de paramètres réseau à deux ports.

  • Step 1 - Ecrire les équations d'un réseau à deux ports en termes de paramètres souhaités.

  • Step 2 - Ecrire les équations d'un réseau à deux ports en termes de paramètres donnés.

  • Step 3 - Réorganiser les équations de Step2 de manière à ce qu'elles soient similaires aux équations de Step1.

  • Step 4- En assimilant les équations similaires de Step1 et Step3, nous obtiendrons les paramètres souhaités en termes de paramètres donnés. Nous pouvons représenter ces paramètres sous forme matricielle.

Paramètres Z en paramètres Y

Ici, nous devons représenter les paramètres Y en termes de paramètres Z. Donc, dans ce cas, les paramètres Y sont les paramètres souhaités et les paramètres Z sont les paramètres donnés.

Step 1 - Nous savons que l'ensemble suivant de deux équations, qui représente un réseau à deux ports en termes de Y parameters.

$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$

$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$

Nous pouvons représenter les deux équations ci-dessus dans matrix forme comme

$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 1

Step 2 - Nous savons que l'ensemble suivant de deux équations, qui représente un réseau à deux ports en termes de Z parameters.

$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$

$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$

Nous pouvons représenter les deux équations ci-dessus dans matrix forme comme

$$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $$

Step 3 - Nous pouvons le modifier comme

$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $Equation 2

Step 4 - En mettant l'équation 1 et l'équation 2, nous obtiendrons

$$ \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$

$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Z_ {22} & -Z_ {12} \\ - Z_ {21} & Z_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Z} $$

Où,

$$ \ Delta Z = Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21} $$

Donc, juste en faisant le inverse of Z parameters matrix, nous obtiendrons une matrice de paramètres Y.

Paramètres Z en paramètres T

Ici, nous devons représenter les paramètres T en termes de paramètres Z. Donc, dans ce cas, les paramètres T sont les paramètres souhaités et les paramètres Z sont les paramètres donnés.

Step 1 - Nous savons que, l'ensemble suivant de deux équations, qui représente un réseau à deux ports en termes de T parameters.

$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$

$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$

Step 2 - Nous savons que l'ensemble suivant de deux équations, qui représente un réseau à deux ports en termes de Z parameters.

$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$

$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$

Step 3 - Nous pouvons modifier l'équation ci-dessus comme

$$ \ Rightarrow V_2 - Z_ {22} I_2 = Z_ {21} I_1 $$

$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {1} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 $$

Step 4- L'équation ci-dessus se présente sous la forme $ I_1 = CV_2 - DI_2 $. Ici,

$$ C = \ frac {1} {Z_ {21}} $$

$$ D = \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} $$

Step 5 - Remplacez la valeur $ I_1 $ de l'étape 3 dans l'équation $ V_1 $ de l'étape 2.

$$ V_1 = Z_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {1} {Z_ {12}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Z_ {12} I_2 $$

$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} { Z_ {21}} \ rgroupe I_2 $$

Step 6- L'équation ci-dessus se présente sous la forme $ V_1 = AV_2 - BI_2 $. Ici,

$$ A = \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} $$

$$ B = \ frac {Z_ {11} Z_ {22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} $$

Step 7 - Par conséquent, le T parameters matrix est

$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {Z_ {11}} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {11} Z_ { 22} - Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {21}} \\\ frac {1} {Z_ {21}} & \ frac {Z_ {22}} {Z_ {21}} \ end {bmatrix } $$

Paramètres Y en paramètres Z

Ici, nous devons représenter les paramètres Z en termes de paramètres Y. Donc, dans ce cas, les paramètres Z sont les paramètres souhaités et les paramètres Y sont les paramètres donnés.

Step 1 - Nous savons que, l'équation matricielle suivante du réseau à deux ports concernant les paramètres Z comme

$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 3

Step 2 - Nous savons que, l'équation matricielle suivante du réseau à deux ports concernant les paramètres Y comme

$$ \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} $$

Step 3 - Nous pouvons le modifier comme

$ \ begin {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1 } \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end {bmatrix} $Equation 4

Step 4 - En mettant l'équation 3 et l'équation 4, nous obtiendrons

$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix} ^ {- 1} $$

$$ \ Rightarrow \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ frac {\ begin {bmatrix} Y_ {22} & - Y_ {12} \\ - Y_ {21} & Y_ {11} \ end {bmatrix}} {\ Delta Y} $$

Où,

$$ \ Delta Y = Y_ {11} Y_ {22} - Y_ {12} Y_ {21} $$

Donc, juste en faisant le inverse of Y parameters matrix, nous obtiendrons la matrice des paramètres Z.

Paramètres Y en paramètres T

Ici, nous devons représenter les paramètres T en termes de paramètres Y. Donc, dans ce cas, les paramètres T sont les paramètres souhaités et les paramètres Y sont les paramètres donnés.

Step 1 - Nous savons que, l'ensemble suivant de deux équations, qui représente un réseau à deux ports en termes de T parameters.

$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$

$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$

Step 2 - Nous savons que l'ensemble suivant de deux équations du réseau à deux ports concernant les paramètres Y.

$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$

$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$

Step 3 - Nous pouvons modifier l'équation ci-dessus comme

$$ \ Rightarrow I_2 - Y_ {22} V_2 = Y_ {21} V_1 $$

$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$

Step 4- L'équation ci-dessus se présente sous la forme $ V_1 = AV_2 - BI_2 $. Ici,

$$ A = \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} $$

$$ B = \ frac {-1} {Y_ {21}} $$

Step 5 - Remplacez la valeur $ V_1 $ de l'étape 3 dans l'équation $ I_1 $ de l'étape 2.

$$ I_1 = Y_ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac {- Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {-1} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Y_ {12} V_2 $$

$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} \ rgroup V_2 - \ lgroup \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} \ rgroup I_2 $$

Step 6- L'équation ci-dessus se présente sous la forme $ I_1 = CV_2 - DI_2 $. Ici,

$$ C = \ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} $$

$$ D = \ frac {- Y_ {11}} {Y_ {21}} $$

Step 7 - Par conséquent, le T parameters matrix est

$$ \ begin {bmatrix} A & B \\ C & D \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {-Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-1} {Y_ {21}} \\\ frac {Y_ {12} Y_ {21} - Y_ {11} Y_ {22}} {Y_ {21}} & \ frac {-Y_ {11}} {Y_ {21}} \ end {bmatrix} $$

Paramètres T en paramètres h

Ici, nous devons représenter les paramètres h en termes de paramètres T. Donc, dans ce cas, hparameters sont les paramètres souhaités et les paramètres T sont les paramètres donnés.

Step 1 - Nous savons que, ce qui suit h-parameters d'un réseau à deux ports.

$$ h_ {11} = \ frac {V_1} {I_1}, \: quand \: V_2 = 0 $$

$$ h_ {12} = \ frac {V_1} {V_2}, \: quand \: I_1 = 0 $$

$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {I_1}, \: quand \: V_2 = 0 $$

$$ h_ {22} = \ frac {I_2} {V_2}, \: quand \: I_1 = 0 $$

Step 2 - Nous savons que l'ensemble suivant de deux équations du réseau à deux ports concernant T parameters.

$ V_1 = A V_2 - B I_2 $Equation 5

$ I_1 = C V_2 - D I_2 $Equation 6

Step 3 - Remplacez $ V_2 = 0 $ dans les équations ci-dessus afin de trouver les deux paramètres h, $ h_ {11} $ et $ h_ {21} $.

$$ \ Rightarrow V_1 = -B I_2 $$

$$ \ Rightarrow I_1 = -D I_2 $$

Remplacez les valeurs $ V_1 $ et $ I_1 $ dans le paramètre h, $ h_ {11} $.

$$ h_ {11} = \ frac {-B I_2} {- D I_2} $$

$$ \ Rightarrow h_ {11} = \ frac {B} {D} $$

Remplacez la valeur $ I_1 $ dans le paramètre h $ h_ {21} $.

$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {- D I_2} $$

$$ \ Rightarrow h_ {21} = - \ frac {1} {D} $$

Step 4 - Remplacez $ I_1 = 0 $ dans la deuxième équation de l'étape 2 afin de trouver le paramètre h $ h_ {22} $.

$$ 0 = C V_2 - D I_2 $$

$$ \ Flèche droite C V_2 = D I_2 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {I_2} {V_2} = \ frac {C} {D} $$

$$ \ Rightarrow h_ {22} = \ frac {C} {D} $$

Step 5 - Remplacez $ I_2 = \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $ dans la première équation de l'étape 2 afin de trouver le paramètre h, $ h_ {12} $.

$$ V_1 = A V_2 - B \ lgroup \ frac {C} {D} \ rgroup V_2 $$

$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {AD - BC} {D} \ rgroup V_2 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {V_1} {V_2} = \ frac {AD - BC} {D} $$

$$ \ Rightarrow h_ {12} = \ frac {AD - BC} {D} $$

Step 6 - Par conséquent, la matrice des paramètres h est

$$ \ begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {B} {D} & \ frac { AD - BC} {D} \\ - \ frac {1} {D} & \ frac {C} {D} \ end {bmatrix} $$

Paramètres h en paramètres Z

Ici, nous devons représenter les paramètres Z en termes de paramètres h. Donc, dans ce cas, les paramètres Z sont les paramètres souhaités et les paramètres h sont les paramètres donnés.

Step 1 - Nous savons que, l'ensemble suivant de deux équations du réseau à deux ports concernant Z parameters.

$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$

$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$

Step 2 - Nous savons que, l'ensemble suivant de deux équations de réseau à deux ports concernant h-parameters.

$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {12} V_2 $$

$$ I_2 = h_ {21} I_1 + h_ {22} V_2 $$

Step 3 - Nous pouvons modifier l'équation ci-dessus comme

$$ \ Rightarrow I_2 - h_ {21} I_1 = h_ {22} V_2 $$

$$ \ Rightarrow V_2 = \ frac {I_2 - h_ {21} I_1} {h_ {22}} $$

$$ \ Rightarrow V_2 = \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroup I_2 $$

L'équation ci-dessus se présente sous la forme $ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2. Ici, $

$$ Z_ {21} = \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} $$

$$ Z_ {22} = \ frac {1} {h_ {22}} $$

Step 4- Remplacez la valeur V 2 dans la première équation de l'étape 2.

$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {21} \ lbrace \ lgroup \ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {1} {h_ {22}} \ rgroupe I_2 \ rbrace $$

$$ \ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac {h_ {12}} { h_ {22}} \ rgroupe I_2 $$

L'équation ci-dessus se présente sous la forme $ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $. Ici,

$$ Z_ {11} = \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} $$

$$ Z_ {12} = \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} $$

Step 5 - Par conséquent, la matrice des paramètres Z est

$$ \ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {h_ {11} h_ {22} - h_ {12} h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} \\\ frac {-h_ {21}} {h_ {22}} & \ frac {1} {h_ {22}} \ end {bmatrix} $$

De cette manière, nous pouvons convertir un ensemble de paramètres en un autre ensemble de paramètres.