Théorie des réseaux - Théorème de Norton

Norton’s theoremest similaire au théorème de Thevenin. Il indique que tout réseau ou circuit linéaire à deux bornes peut être représenté avec un réseau ou un circuit équivalent, qui consiste en une source de courant en parallèle avec une résistance. Il est connu commeNorton’s equivalent circuit. Un circuit linéaire peut contenir des sources indépendantes, des sources dépendantes et des résistances.

Si un circuit a plusieurs sources indépendantes, sources dépendantes et résistances, la réponse dans un élément peut être facilement trouvée en remplaçant l'ensemble du réseau à gauche de cet élément par un Norton’s equivalent circuit.

le response in an element peut être la tension à travers cet élément, le courant qui traverse cet élément ou la puissance dissipée à travers cet élément.

Ce concept est illustré dans les figures suivantes.

Norton’s equivalent circuitressemble à une source de courant pratique. Par conséquent, il a une source de courant en parallèle avec une résistance.

• La source de courant présente dans le circuit équivalent de Norton est appelée courant équivalent de Norton ou simplement Norton’s current I_N.

• La résistance présente dans le circuit équivalent de Norton est appelée résistance équivalente de Norton ou simplement Norton’s resistor R_N.

Méthodes de recherche du circuit équivalent de Norton

Il y a three methodspour trouver le circuit équivalent d'un Norton. En fonction du type de sources présentes dans le réseau, nous pouvons choisir l'une de ces trois méthodes. Maintenant, laissez-nous discuter de ces trois méthodes une par une.

Méthode 1

Suivez ces étapes afin de trouver le circuit équivalent de Norton, lorsque seul le sources of independent type sont présents.

• Step 1 - Considérez le schéma électrique en ouvrant les bornes par rapport auxquelles se trouve le circuit équivalent du Norton.

• Step 2 - Trouvez le courant de Norton I_N en court-circuitant les deux bornes ouvertes du circuit ci-dessus.

• Step 3 - Trouvez la résistance de Norton R_Naux bornes ouvertes du circuit considéré à l'étape 1 en éliminant les sources indépendantes qui y sont présentes. La résistance de NortonR_N sera la même que celle de la résistance de Thevenin R_Th.

• Step 4 - Dessinez le Norton’s equivalent circuiten connectant le courant IN d'un Norton en parallèle avec la résistance R _N de Norton .

Maintenant, nous pouvons trouver la réponse dans un élément qui se trouve sur le côté droit du circuit équivalent de Norton.

Méthode 2

Suivez ces étapes afin de trouver le circuit équivalent de Norton, lorsque le sources of both independent type and dependent type sont présents.

• Step 1 - Considérez le schéma électrique en ouvrant les bornes par rapport auxquelles se trouve le circuit équivalent du Norton.

• Step 2 - Trouvez la tension en circuit ouvert V_OC aux bornes ouvertes du circuit ci-dessus.

• Step 3 - Trouvez le courant de Norton I_N en court-circuitant les deux bornes ouvertes du circuit ci-dessus.

• Step 4 - Trouvez la résistance de Norton R_N en utilisant la formule suivante.

$$ R_N = \ frac {V_ {OC}} {I_N} $$

• Step 5- Dessinez le circuit équivalent de Norton en connectant le courant I _{N d'} un Norton en parallèle avec la résistance R _N de Norton .

Maintenant, nous pouvons trouver la réponse dans un élément qui se trouve sur le côté droit du circuit équivalent de Norton.

Méthode 3

Il s'agit d'une autre méthode pour trouver le circuit équivalent d'un Norton.

• Step 1 - Trouver un Thevenin’s equivalent circuitentre les deux terminaux souhaités. Nous savons qu'il se compose d'une source de tension de Thevenin, V _Th et d'une résistance de Thevenin, R _Th .

• Step 2 - Appliquer source transformation techniqueau circuit équivalent de Thevenin ci-dessus. Nous obtiendrons le circuit équivalent de Norton. Ici,

Le courant de Norton,

$$ I_N = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th}} $$

La résistance de Norton,

$$ R_N = R_ {Th} $$

Ce concept est illustré dans la figure suivante.

Maintenant, nous pouvons trouver la réponse dans un élément en plaçant le circuit équivalent de Norton à gauche de cet élément.

Note- De même, nous pouvons trouver le circuit équivalent de Thevenin en trouvant d'abord le circuit équivalent d'un Norton, puis en lui appliquant la technique de transformation de source. Ce concept est illustré dans la figure suivante.

C'est la méthode 3 pour trouver un circuit équivalent de Thevenin.

Exemple

Trouvez le courant traversant la résistance de 20 Ω en trouvant d'abord un Norton’s equivalent circuit à gauche des bornes A et B.

Résolvons ce problème en utilisant Method 3.

Step 1- Dans le chapitre précédent, nous avons calculé le circuit équivalent de Thevenin sur le côté gauche des bornes A et B. Nous pouvons utiliser ce circuit maintenant. Il est illustré dans la figure suivante.

Ici, la tension de Thevenin, $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $ et la résistance de Thevenin, $ R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega $

Step 2 - Appliquer source transformation techniqueau circuit équivalent de Thevenin ci-dessus. Remplacez les valeurs de V _Th et R _Th dans la formule suivante deNorton’s current.

$$ I_N = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th}} $$

$$ I_N = \ frac {\ frac {200} {3}} {\ frac {40} {3}} = 5A $$

Par conséquent, le I _N actuel de Norton est5 A.

On sait que la résistance de Norton, R _N est la même que celle de la résistance de Thevenin R _Th .

$$ \ mathbf {R_N = \ frac {40} {3} \ Omega} $$

Le circuit équivalent de Norton correspondant au circuit équivalent de Thevenin ci-dessus est illustré dans la figure suivante.

Maintenant, placez le circuit équivalent du Norton à gauche des bornes A et B du circuit donné.

En utilisant current division principle, le courant traversant la résistance de 20 Ω sera

$$ I_ {20 \ Omega} = 5 \ lgroup \ frac {\ frac {40} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} \ rgroup $$

$$ I_ {20 \ Omega} = 5 \ lgroup \ frac {40} {100} \ rgroup = 2A $$

Par conséquent, le courant traversant la résistance de 20 Ω est 2 A.