Théorie des réseaux - Filtres
Filtres comme son nom l'indique, ils filtrent les composantes de fréquence. Cela signifie qu'ils autorisent certaines composantes de fréquence et / ou rejettent d'autres composantes de fréquence.
Dans ce chapitre, parlons de la passive filters. Ce sont les circuits ou réseaux électriques ayant des éléments passifs comme la résistance, l'inductance et le condensateur.
Types de filtres
Les filtres sont principalement classés en four typesbasé sur la bande de fréquences qui autorise et / ou la bande de fréquences qui rejettent. Voici les types de filtres.
- Filtre passe bas
- Filtre passe-haut
- Filtre passe-bande
- Filtre d'arrêt de bande
Filtre passe bas
Filtre passe-bas comme son nom l'indique, il permet (passe) uniquement low frequencyComposants. Cela signifie qu'il rejette (bloque) tous les autres composants haute fréquence.
Le domaine s circuit diagram (réseau) du filtre passe-bas est illustré dans la figure suivante.
Il se compose de deux éléments passifs résistance et condensateur, qui sont connectés en series. La tension d'entrée est appliquée sur toute cette combinaison et la sortie est considérée comme la tension aux bornes du condensateur.
Ici, $ V_i (s) $ et $ V_o (s) $ sont les transformées de Laplace de la tension d'entrée, $ v_i (t) $ et de la tension de sortie, $ v_o (t) $ respectivement.
le transfer function du réseau ci-dessus est
$$ H (s) = \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ frac {\ frac {1} {sC}} {R + \ frac {1} {sC}} $$
$$ \ Rightarrow H (s) = \ frac {1} {1 + sCR} $$
Remplacez, $ s = j \ omega $ dans l'équation ci-dessus.
$$ H (j \ omega) = \ frac {1} {1 + j \ omega CR} $$
L'ampleur de la fonction de transfert est
$$ | H (j \ omega) | = \ frac {1} {\ sqrt {(1 + (\ omega CR) ^ 2}} $$
À ω = 0, la grandeur de la fonction de transfert est égale à 1.
À $ \ omega = \ frac {1} {CR} $, la grandeur de la fonction de transfert est égale à 0,707.
À ω = ∞, la grandeur de la fonction de transfert est égale à 0.
Par conséquent, l'ampleur de la fonction de transfert de Low pass filtervariera de 1 à 0 car ω varie de 0 à ∞.
Filtre passe-haut
Filtre passe-haut comme son nom l'indique, il permet (passe) uniquement high frequencyComposants. Cela signifie qu'il rejette (bloque) tous les composants basse fréquence.
Le domaine s circuit diagram (réseau) du filtre passe-haut est illustré dans la figure suivante.
Il se compose de deux éléments passifs condensateur et résistance, qui sont connectés en series. La tension d'entrée est appliquée sur toute cette combinaison et la sortie est considérée comme la tension aux bornes de la résistance.
Ici, $ V_i (s) $ et $ V_o (s) $ sont les transformées de Laplace de la tension d'entrée, $ v_i (t) $ et de la tension de sortie, $ v_o (t) $ respectivement.
le transfer function du réseau ci-dessus est
$$ H (s) = \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ frac {R} {R + \ frac {1} {sC}} $$
$$ \ Rightarrow H (s) = \ frac {sCR} {1 + sCR} $$
Remplacez, $ s = j \ omega $ dans l'équation ci-dessus.
$$ H (j \ omega) = \ frac {j \ omega CR} {1 + j \ omega CR} $$
L'ampleur de la fonction de transfert est
$$ | H (j \ omega) | = \ frac {\ omega CR} {\ sqrt {(1 + (\ omega CR) ^ 2}} $$
À ω = 0, la grandeur de la fonction de transfert est égale à 0.
À $ \ omega = \ frac {1} {CR} $, la grandeur de la fonction de transfert est égale à 0,707.
À ω = ∞, la grandeur de la fonction de transfert est égale à 1.
Par conséquent, l'ampleur de la fonction de transfert de High pass filtervariera de 0 à 1 car ω varie de 0 à ∞.
Filtre passe-bande
Filtre passe-bande comme son nom l'indique, il allows (passes) seulement one bandde fréquences. En général, cette bande de fréquences se situe entre la plage des basses fréquences et la plage des hautes fréquences. Cela signifie que ce filtre rejette (bloque) les composants à basse et haute fréquence.
Le domaine s circuit diagram (réseau) du filtre passe-bande est illustré dans la figure suivante.
Il se compose de trois éléments passifs inductance, condensateur et résistance, qui sont connectés en series. La tension d'entrée est appliquée sur toute cette combinaison et la sortie est considérée comme la tension aux bornes de la résistance.
Ici, $ V_i (s) $ et $ V_o (s) $ sont les transformées de Laplace de la tension d'entrée, $ v_i (t) $ et de la tension de sortie, $ v_o (t) $ respectivement.
le transfer function du réseau ci-dessus est
$$ H (s) = \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ frac {R} {R + \ frac {1} {sC} + sL} $$
$$ \ Rightarrow H (s) = \ frac {s CR} {s ^ 2 LC + sCR + 1} $$
Remplacez $ s = j \ omega $ dans l'équation ci-dessus.
$$ H (j \ omega) = \ frac {j \ omega CR} {1 - \ omega ^ 2 LC + j \ omega CR} $$
L'ampleur de la fonction de transfert est
$$ | H (j \ omega) | = \ frac {\ omega CR} {\ sqrt {(1 - \ omega ^ 2 LC) ^ 2 + (\ omega CR) ^ 2}} $$
À ω = 0, la grandeur de la fonction de transfert est égale à 0.
À $ \ omega = \ frac {1} {\ sqrt {LC}} $, la magnitude de la fonction de transfert est égale à 1.
À ω = ∞, la grandeur de la fonction de transfert est égale à 0.
Par conséquent, l'ampleur de la fonction de transfert de Band pass filtervariera de 0 à 1 & 1 à 0 car ω varie de 0 à ∞.
Filtre d'arrêt de bande
Filtre coupe-bande comme son nom l'indique, il ne rejette (bloque) qu'une seule bande de fréquences. En général, cette bande de fréquences se situe entre la plage des basses fréquences et la plage des hautes fréquences. Cela signifie que ce filtre permet (laisse passer) à la fois les composants basse et haute fréquence.
Le s-domain (réseau) de circuit diagramet le filtre d'arrêt est illustré dans la figure suivante.
Il se compose de trois éléments passifs résistance, inductance et condensateur, qui sont connectés en series. La tension d'entrée est appliquée à travers toute cette combinaison et la sortie est considérée comme la tension à travers la combinaison de l'inductance et du condensateur.
Ici, $ V_i (s) $ et $ V_o (s) $ sont les transformées de Laplace de la tension d'entrée, $ v_i (t) $ et de la tension de sortie, $ v_o (t) $ respectivement.
le transfer function du réseau ci-dessus est
$$ H (s) = \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ frac {sL + \ frac {1} {sC}} {R + sL + \ frac {1} {sC}} $$
$$ \ Rightarrow H (s) = \ frac {s ^ 2 LC + 1} {s ^ 2 LC + sCR + 1} $$
Remplacez, $ s = j \ omega $ dans l'équation ci-dessus.
$$ H (j \ omega) = \ frac {1 - \ omega ^ 2 LC} {1 - \ omega ^ 2 LC + j \ omega CR} $$
L'ampleur de la fonction de transfert est
$$ | H (j \ omega) | = \ frac {1 - \ omega ^ 2 LC} {\ sqrt {(1 - \ omega ^ 2 LC) ^ 2 + (\ omega CR) ^ 2}} $$
À ω = 0, la grandeur de la fonction de transfert est égale à 1.
À $ \ omega = \ frac {1} {\ sqrt {LC}} $, la magnitude de la fonction de transfert est égale à 0.
À ω = ∞, la grandeur de la fonction de transfert est égale à 1.
Par conséquent, l'ampleur de la fonction de transfert de Band stop filtervariera de 1 à 0 et de 0 à 1 car ω varie de 0 à ∞.