Théorie des réseaux - Topologie des réseaux

La topologie du réseau est une représentation graphique des circuits électriques. Il est utile pour analyser des circuits électriques complexes en les convertissant en graphiques de réseau. La topologie du réseau est également appeléeGraph theory.

Terminologie de base de la topologie de réseau

Maintenant, laissez-nous discuter de la terminologie de base impliquée dans cette topologie de réseau.

Graphique

Le graphe de réseau est simplement appelé graph. Il se compose d'un ensemble de nœuds connectés par des branches. Dans les graphiques, un nœud est un point commun à deux branches ou plus. Parfois, une seule branche peut se connecter au nœud. Une branche est un segment de ligne qui relie deux nœuds.

Tout circuit électrique ou réseau peut être converti en son équivalent graphen remplaçant les éléments passifs et les sources de tension par des courts-circuits et les sources de courant par des circuits ouverts. Cela signifie que les segments de ligne dans le graphique représentent les branches correspondant soit aux éléments passifs, soit aux sources de tension du circuit électrique.

Exemple

Considérons ce qui suit electric circuit.

Dans le circuit ci-dessus, il y a four principal nodes et ceux-ci sont étiquetés avec 1, 2, 3 et 4. Il y a seven branches dans le circuit ci-dessus, dont une branche contient une source de tension 20 V, une autre branche contient une source de courant 4 A et les cinq branches restantes contiennent des résistances ayant des résistances de 30 Ω, 5 Ω, 10 Ω, 10 Ω et 20 Ω respectivement.

Un équivalent graph correspondant au circuit électrique ci-dessus est montré dans la figure suivante.

Dans le graphique ci-dessus, il y a four nodeset ceux-ci sont étiquetés avec 1, 2, 3 et 4 respectivement. Ce sont les mêmes que ceux des nœuds principaux du circuit électrique. Il y asix branches dans le graphique ci-dessus et ceux sont étiquetés avec a, b, c, d, e et f respectivement.

Dans ce cas, nous avons one branch less dans le graphique car la source de courant 4 A est réalisée en circuit ouvert, tout en convertissant le circuit électrique en son graphique équivalent.

À partir de cet exemple, nous pouvons conclure les points suivants -

  • le number of nodes présent dans un graphe sera égal au nombre de nœuds principaux présents dans un circuit électrique.

  • le number of branches présent dans un graphe sera inférieur ou égal au nombre de branches présentes dans un circuit électrique.

Types de graphiques

Voici les types de graphiques -

  • Graphique connecté
  • Graphique non connecté
  • Graphique dirigé
  • Graphique non dirigé

Maintenant, discutons ces graphiques un par un.

Graphique connecté

S'il existe au moins une branche entre l'un des deux nœuds d'un graphe, alors elle est appelée connected graph. Cela signifie que chaque nœud du graphe connecté aura une ou plusieurs branches qui lui sont connectées. Ainsi, aucun nœud ne se présentera comme isolé ou séparé.

Le graphique montré dans l'exemple précédent est un connected graph. Ici, tous les nœuds sont reliés par trois branches.

Graphique non connecté

S'il existe au moins un nœud dans le graphique qui reste non connecté par une seule branche, alors il est appelé comme un unconnected graph. Ainsi, il y aura un ou plusieurs nœuds isolés dans un graphe non connecté.

Considérez le graphique illustré dans la figure suivante.

Dans ce graphe, les nœuds 2, 3 et 4 sont reliés par deux branches chacun. Mais, même pas une seule branche n'a été connectée aunode 1. Ainsi, le nœud 1 devient unisolated node. Par conséquent, le graphique ci-dessus est ununconnected graph.

Graphique dirigé

Si toutes les branches d'un graphe sont représentées par des flèches, alors ce graphe est appelé directed graph. Ces flèches indiquent le sens du courant dans chaque branche. Par conséquent, ce graphique est également appeléoriented graph.

Considérez le graphique illustré dans la figure suivante.

Dans le graphique ci-dessus, la direction du flux de courant est représentée par une flèche dans chaque branche. Par conséquent, c'est undirected graph.

Graphique non dirigé

Si les branches d'un graphique ne sont pas représentées par des flèches, alors ce graphique est appelé undirected graph. Comme il n'y a pas de sens de circulation du courant, ce graphique est également appeléunoriented graph.

Le graphique qui a été montré dans le premier exemple de ce chapitre est un unoriented graph, car il n'y a pas de flèches sur les branches de ce graphique.

Sous-graphe et ses types

Une partie du graphique est appelée subgraph. Nous obtenons des sous-graphes en supprimant certains nœuds et / ou branches d'un graphe donné. Ainsi, le nombre de branches et / ou de nœuds d'un sous-graphe sera inférieur à celui du graphe d'origine. Par conséquent, nous pouvons conclure qu'un sous-graphe est un sous-ensemble d'un graphe.

Voici les two types des sous-graphiques.

  • Tree
  • Co-Tree

Arbre

Tree est un sous-graphe connecté d'un graphe donné, qui contient tous les nœuds d'un graphe. Mais, il ne devrait y avoir aucune boucle dans ce sous-graphe. Les branches d'un arbre sont appelées commetwigs.

Considérer ce qui suit connected subgraph du graphique, qui est montré dans l'exemple du début de ce chapitre.

Ce sous-graphe connecté contient les quatre nœuds du graphe donné et il n'y a pas de boucle. Par conséquent, c'est unTree.

Cet arbre n'a que trois branches sur six branches d'un graphe donné. Parce que, si nous considérons ne serait-ce qu'une seule branche des branches restantes du graphe, alors il y aura une boucle dans le sous-graphe connecté ci-dessus. Ensuite, le sous-graphe connecté résultant ne sera pas un arbre.

De l'arbre ci-dessus, nous pouvons conclure que le number of branches qui sont présents dans un arbre doit être égal à n - 1 où 'n' est le nombre de nœuds du graphe donné.

Co-arbre

Co-Tree est un sous-graphe, qui est formé avec les branches qui sont supprimées lors de la formation d'un arbre. Par conséquent, il est appelé commeComplementd'un arbre. Pour chaque arbre, il y aura un co-arbre correspondant et ses branches sont appelées commelinksou des accords. En général, les liens sont représentés par des lignes pointillées.

le Co-Tree correspondant à l'arbre ci-dessus est illustré dans la figure suivante.

Ce Co-Tree n'a que trois nœuds au lieu de quatre nœuds du graphe donné, car le Node 4 est isolé du Co-Tree ci-dessus. Par conséquent, le Co-Tree n'a pas besoin d'être un sous-graphe connecté. Ce Co-Tree a trois branches et elles forment une boucle.

le number of branchesqui sont présents dans un co-arbre sera égal à la différence entre le nombre de branches d'un graphe donné et le nombre de brindilles. Mathématiquement, il peut être écrit comme

$$ l = b - (n - 1) $$

$$ l = b - n + 1 $$

Où,

  • l est le nombre de liens.
  • b est le nombre de branches présentes dans un graphe donné.
  • n est le nombre de nœuds présents dans un graphe donné.

Si nous combinons un arbre et son co-arbre correspondant, alors nous obtiendrons le original graph comme indiqué ci-dessous.

Les branches d'arbre d, e et f sont représentées par des lignes pleines. Les branches Co-Tree a, b et c sont représentées par des lignes pointillées.