Communication analogique - Modulateurs AM
Dans ce chapitre, parlons des modulateurs, qui génèrent une onde modulée en amplitude. Les deux modulateurs suivants génèrent une onde AM.
- Modulateur à loi carrée
- Modulateur de commutation
Modulateur de loi carrée
Voici le schéma de principe du modulateur à loi carrée
Soit les signaux de modulation et de porteuse notés respectivement $ m \ left (t \ right) $ et $ A \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $. Ces deux signaux sont appliqués en tant qu'entrées au bloc d'été (additionneur). Ce bloc d'été produit une sortie, qui est l'addition du signal de modulation et de la porteuse. Mathématiquement, nous pouvons l'écrire comme
$$ V_1t = m \ gauche (t \ droite) + A_c \ cos \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) $$
Ce signal $ V_1t $ est appliqué en tant qu'entrée à un dispositif non linéaire comme une diode. Les caractéristiques de la diode sont étroitement liées à la loi carrée.
$ V_2t = k_1V_1 \ gauche (t \ droite) + k_2V_1 ^ 2 \ gauche (t \ droite) $ (Équation 1)
Où, $ k_1 $ et $ k_2 $ sont des constantes.
Remplacez $ V_1 \ left (t \ right) $ dans l'équation 1
$$ V_2 \ left (t \ right) = k_1 \ left [m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] + k_2 \ left [m \ left (t \ droite) + A_c \ cos \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) \ droite] ^ 2 $$
$ \ Flèche droite V_2 \ gauche (t \ droite) = k_1 m \ gauche (t \ droite) + k_1 A_c \ cos \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) + k_2 m ^ 2 \ gauche (t \ droite) + $
$ k_2A_c ^ 2 \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) + 2k_2m \ left (t \ right) A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $
$ \ Flèche droite V_2 \ gauche (t \ droite) = k_1 m \ gauche (t \ droite) + k_2 m ^ 2 \ gauche (t \ droite) + k_2 A ^ 2_c \ cos ^ 2 \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) + $
$ k_1A_c \ left [1+ \ left (\ frac {2k_2} {k_1} \ right) m \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $
Le dernier terme de l'équation ci-dessus représente l'onde AM souhaitée et les trois premiers termes de l'équation ci-dessus ne sont pas souhaités. Ainsi, avec l'aide du filtre passe-bande, nous ne pouvons passer que l'onde AM et éliminer les trois premiers termes.
Par conséquent, la sortie du modulateur à loi carrée est
$$ s \ left (t \ right) = k_1A_c \ left [1+ \ left (\ frac {2k_2} {k_1} \ right) m \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ droite) $$
L'équation standard de l'onde AM est
$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
Où, $ K_a $ est la sensibilité d'amplitude
En comparant la sortie du modulateur à loi carrée avec l'équation standard de l'onde AM, nous obtiendrons le facteur d'échelle comme $ k_1 $ et la sensibilité d'amplitude $ k_a $ comme $ \ frac {2k_2} {k1} $.
Modulateur de commutation
Voici le schéma de principe du modulateur de commutation.
Le modulateur de commutation est similaire au modulateur à loi carrée. La seule différence est que dans le modulateur à loi carrée, la diode fonctionne dans un mode non linéaire, tandis que, dans le modulateur à commutation, la diode doit fonctionner comme un commutateur idéal.
Soit respectivement les signaux de modulation et de porteuse respectivement $ m \ left (t \ right) $ et $ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $. Ces deux signaux sont appliqués en tant qu'entrées au bloc d'été (additionneur). Le bloc d'été produit une sortie, qui est l'addition de signaux de modulation et de porteuse. Mathématiquement, nous pouvons l'écrire comme
$$ V_1 \ gauche (t \ droite) = m \ gauche (t \ droite) + c \ gauche (t \ droite) = m \ gauche (t \ droite) + A_c \ cos \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite ) $$
Ce signal $ V_1 \ left (t \ right) $ est appliqué comme entrée de diode. Supposons que l'amplitude du signal de modulation est très petite par rapport à l'amplitude du signal porteur $ A_c $. Ainsi, l'action ON et OFF de la diode est contrôlée par le signal porteur $ c \ left (t \ right) $. Cela signifie que la diode sera polarisée en direct lorsque $ c \ left (t \ right)> 0 $ et elle sera polarisée en inverse lorsque $ c \ left (t \ right) <0 $.
Par conséquent, la sortie de la diode est
$$ V_2 \ left (t \ right) = \ left \ {\ begin {matrix} V_1 \ left (t \ right) & if & c \ left (t \ right)> 0 \\ 0 & if & c \ left (t \ right) <0 \ end {matrice} \ right. $$
Nous pouvons approximer cela comme
$ V_2 \ left (t \ right) = V_1 \ left (t \ right) x \ left (t \ right) $ (Équation 2)
Où, $ x \ left (t \ right) $ est un train d'impulsions périodique avec une période de temps $ T = \ frac {1} {f_c} $
La représentation en série de Fourier de ce train d'impulsions périodique est
$$ x \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ left (-1 \ droite) ^ n-1} {2n-1} \ cos \ gauche (2 \ pi \ gauche (2n-1 \ droite) f_ct \ droite) $$
$$ \ Rightarrow x \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2} { 3 \ pi} \ cos \ gauche (6 \ pi f_ct \ droite) + .... $$
Remplacez les valeurs $ V_1 \ left (t \ right) $ et $ x \ left (t \ right) $ dans l'équation 2.
$ V_2 \ left (t \ right) = \ left [m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] \ left [\ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + ..... \ droite] $
$ V_2 \ left (t \ right) = \ frac {m \ left (t \ right)} {2} + \ frac {A_c} {2} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac { 2m \ left (t \ right)} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) - $
$ \ frac {2m \ left (t \ right)} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ droite) \ cos \ gauche (6 \ pi f_ct \ droite) + ..... $
$ V_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left (1+ \ left (\ frac {4} {\ pi A_c} \ right) m \ left (t \ right) \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {m \ left (t \ right)} {2} + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ droite) - $
$ \ frac {2m \ left (t \ right)} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ droite) \ cos \ gauche (6 \ pi f_ct \ droite) + ..... $
Le 1 er terme de l'équation ci - dessus représente l'onde souhaitée AM et les termes restants sont des termes non désirés. Ainsi, à l'aide d'un filtre passe-bande, nous ne pouvons passer que l'onde AM et éliminer les termes restants.
Par conséquent, la sortie du modulateur de commutation est
$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left (1+ \ left (\ frac {4} {\ pi A_c} \ right) m \ left (t \ right) \ right) ) \ cos \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) $$
Nous savons que l'équation standard de l'onde AM est
$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
Où, $ k_a $ est la sensibilité d'amplitude.
En comparant la sortie du modulateur de commutation avec l'équation standard de l'onde AM, nous obtiendrons le facteur d'échelle comme 0,5 et la sensibilité d'amplitude $ k_a $ comme $ \ frac {4} {\ pi A_c} $.