Problèmes numériques 2
Dans le chapitre précédent, nous avons discuté des paramètres utilisés dans la modulation d'angle. Chaque paramètre a sa propre formule. En utilisant ces formules, nous pouvons trouver les valeurs de paramètres respectives. Dans ce chapitre, résolvons quelques problèmes basés sur le concept de modulation de fréquence.
Problème 1
Une forme d'onde de modulation sinusoïdale d'amplitude 5 V et une fréquence de 2 KHz est appliquée au générateur FM, qui a une sensibilité en fréquence de 40 Hz / volt. Calculez l'écart de fréquence, l'indice de modulation et la bande passante.
Solution
Étant donné l'amplitude du signal de modulation, $ A_m = 5V $
Fréquence du signal de modulation, $ f_m = 2 KHz $
Sensibilité en fréquence, $ k_f = 40 Hz / volt $
Nous connaissons la formule de l'écart de fréquence comme
$$ \ Delta f = k_f A_m $$
Remplacez les valeurs $ k_f $ et $ A_m $ dans la formule ci-dessus.
$$ \ Delta f = 40 \ fois 5 = 200Hz $$
Par conséquent, frequency deviation, $ \ Delta f $ est 200 $ Hz $
La formule de l'indice de modulation est
$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$
Remplacez les valeurs $ \ Delta f $ et $ f_m $ dans la formule ci-dessus.
$$ \ beta = \ frac {200} {2 \ fois 1000} = 0,1 $$
Ici, la valeur de modulation index, $ \ beta $ vaut 0,1, ce qui est inférieur à un. Par conséquent, c'est Narrow Band FM.
La formule pour la bande passante de la bande étroite FM est la même que celle de l'onde AM.
$$ BW = 2f_m $$
Remplacez la valeur $ f_m $ dans la formule ci-dessus.
$$ BW = 2 \ fois 2K = 4KHz $$
Par conséquent, la bandwidth de l'onde FM à bande étroite est de 4 KHz $.
Problème 2
Une onde FM est donnée par $ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right) ) $. Calculez l'écart de fréquence, la bande passante et la puissance de l'onde FM.
Solution
Étant donné, l'équation d'une onde FM comme
$$ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right) $$
Nous connaissons l'équation standard d'une onde FM comme
$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$
Nous obtiendrons les valeurs suivantes en comparant les deux équations ci-dessus.
Amplitude du signal porteur, $ A_c = 20V $
Fréquence du signal porteur, $ f_c = 4 \ fois 10 ^ 6 Hz = 4 MHz $
Fréquence du signal de message, $ f_m = 1 \ fois 10 ^ 3 Hz = 1KHz $
Indice de modulation, $ \ beta = 9 $
Ici, la valeur de l'indice de modulation est supérieure à un. Par conséquent, c'estWide Band FM.
Nous connaissons la formule de l'indice de modulation comme
$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$
Réorganisez l'équation ci-dessus comme suit.
$$ \ Delta = \ beta f_m $$
Remplacez les valeurs $ \ beta $ et $ f_m $ dans l'équation ci-dessus.
$$ \ Delta = 9 \ fois 1K = 9 KHz $$
Par conséquent, frequency deviation, $ \ Delta f $ est de 9 $ KHz $.
La formule pour la bande passante de l'onde FM large bande est
$$ BW = 2 \ gauche (\ beta +1 \ droite) f_m $$
Remplacez les valeurs $ \ beta $ et $ f_m $ dans la formule ci-dessus.
$$ BW = 2 \ gauche (9 +1 \ droite) 1K = 20KHz $$
Par conséquent, la bandwidth de l'onde FM large bande est de 20 $ KHz $
La formule pour la puissance de l'onde FM est
$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$
Supposons que $ R = 1 \ Omega $ et remplacez la valeur $ A_c $ dans l'équation ci-dessus.
$$ P = \ frac {\ gauche (20 \ droite) ^ 2} {2 \ gauche (1 \ droite)} = 200W $$
Par conséquent, la power d'onde FM est de 200 $ watts.