Communication analogique - Modulation DSBSC

Dans le processus de modulation d'amplitude, l'onde modulée se compose de l'onde porteuse et de deux bandes latérales. L'onde modulée n'a les informations que dans les bandes latérales.Sideband n'est rien d'autre qu'une bande de fréquences, contenant de la puissance, qui sont les fréquences inférieures et supérieures de la fréquence porteuse.

La transmission d'un signal, qui contient une porteuse avec deux bandes latérales peut être qualifiée de Double Sideband Full Carrier système ou simplement DSBFC. Il est tracé comme indiqué dans la figure suivante.

Cependant, une telle transmission est inefficace. Parce que les deux tiers de l'énergie sont gaspillés dans le support, qui ne porte aucune information.

Si cette porteuse est supprimée et que l'énergie économisée est distribuée aux deux bandes latérales, un tel processus est appelé Double Sideband Suppressed Carrier système ou simplement DSBSC. Il est tracé comme indiqué dans la figure suivante.

Expressions mathématiques

Considérons les mêmes expressions mathématiques pour les signaux de modulation et de porteuse que celles que nous avons examinées dans les chapitres précédents.

ie, signal modulant

$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

Signal porteur

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Mathématiquement, nous pouvons représenter le equation of DSBSC wave en tant que produit de signaux modulants et porteurs.

$$ s \ gauche (t \ droite) = m \ gauche (t \ droite) c \ gauche (t \ droite) $$

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Bande passante de DSBSC Wave

Nous savons que la formule de la bande passante (BW) est

$$ BW = f_ {max} -f_ {min} $$

Considérons l'équation de l'onde modulée DSBSC.

$$ s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ cos (2 \ pi f_ct) $$

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_mA_c} {2 } \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$

L'onde modulée DSBSC n'a que deux fréquences. Ainsi, les fréquences maximum et minimum sont respectivement $ f_c + f_m $ et $ f_c-f_m $.

c'est à dire,

$ f_ {max} = f_c + f_m $ et $ f_ {min} = f_c-f_m $

Remplacez les valeurs $ f_ {max} $ et $ f_ {min} $ dans la formule de bande passante.

$$ BW = f_c + f_m- \ gauche (f_c-f_m \ droite) $$

$$ \ Rightarrow BW = 2f_m $$

Ainsi, la bande passante de l'onde DSBSC est la même que celle de l'onde AM et elle est égale à deux fois la fréquence du signal de modulation.

Calculs de puissance du DSBSC Wave

Considérons l'équation suivante de l'onde modulée DSBSC.

$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$

La puissance de l'onde DSBSC est égale à la somme des puissances des composantes de fréquence de bande latérale supérieure et de bande latérale inférieure.

$$ P_t = P_ {USB} + P_ {LSB} $$

Nous savons que la formule standard pour la puissance du signal cos est

$$ P = \ frac {{v_ {rms}} ^ {2}} {R} = \ frac {\ left (v_m \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} $$

Tout d'abord, trouvons les puissances de la bande latérale supérieure et de la bande latérale inférieure une par une.

Puissance de bande latérale supérieure

$$ P_ {USB} = \ frac {\ left (A_mA_c / 2 \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$

De même, nous obtiendrons la puissance de la bande latérale inférieure identique à celle de la puissance de la bande latérale supérieure.

$$ P_ {USB} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$

Maintenant, ajoutons ces deux puissances de bande latérale afin d'obtenir la puissance de l'onde DSBSC.

$$ P_t = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} + \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c} } ^ {2}} {8R} $$

$$ \ Rightarrow P_t = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {4R} $$

Par conséquent, la puissance requise pour transmettre l'onde DSBSC est égale à la puissance des deux bandes latérales.