Problèmes numériques 1

Dans le chapitre précédent, nous avons discuté des paramètres utilisés dans la modulation d'amplitude. Chaque paramètre a sa propre formule. En utilisant ces formules, nous pouvons trouver les valeurs de paramètres respectives. Dans ce chapitre, résolvons quelques problèmes basés sur le concept de modulation d'amplitude.

Problème 1

Un signal modulant $ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $ est modulé en amplitude avec un signal porteur $ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5 t \ right) $. Trouvez l'indice de modulation, la puissance de la porteuse et la puissance requise pour transmettre une onde AM.

Solution

Étant donné, l'équation du signal de modulation comme

$$ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $$

Nous connaissons l'équation standard du signal modulant comme

$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

En comparant les deux équations ci-dessus, nous obtiendrons

Amplitude du signal de modulation comme $ A_m = 10 volts $

et Fréquence du signal de modulation comme $$ f_m = 10 ^ 3 Hz = 1 KHz $$

Étant donné, l'équation du signal porteur est

$$ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $$

L'équation standard du signal porteur est

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

En comparant ces deux équations, nous obtiendrons

Amplitude du signal porteur comme $ A_c = 50 volts $

et Fréquence du signal porteur comme $ f_c = 10 ^ 5 Hz = 100 KHz $

Nous connaissons la formule de l'indice de modulation comme

$$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $$

Remplacez les valeurs $ A_m $ et $ A_c $ dans la formule ci-dessus.

$$ \ mu = \ frac {10} {50} = 0,2 $$

Par conséquent, la valeur de modulation index is 0.2 et le pourcentage de modulation est de 20%.

La formule de la puissance porteuse, $ P_c = $ est

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

Supposons que $ R = 1 \ Omega $ et remplacez la valeur $ A_c $ dans la formule ci-dessus.

$$ P_c = \ frac {\ left (50 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 1250W $$

Par conséquent, la Carrier power, $ P_c $ est 1250 watts.

Nous connaissons la formule pour power requis pour transmitting AM la vague est

$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right) $$

Remplacez les valeurs $ P_c $ et $ \ mu $ dans la formule ci-dessus.

$$ P_t = 1250 \ left (1+ \ frac {\ left (0.2 \ right) ^ 2} {2} \ right) = 1275W $$

Par conséquent, la power required for transmitting AM la vague est 1275 watts.

Problème 2

L'équation de l'onde d'amplitude est donnée par $ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ fois 10 ^ 5t \ droite) $. Trouvez la puissance de la porteuse, la puissance totale de la bande latérale et la largeur de bande de l'onde AM.

Solution

Étant donné que l'équation de l'onde modulée en amplitude est

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ droite) $$

Réécrivez l'équation ci-dessus comme

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi \ times 2 \ times 10 ^ 5t \ droite) $$

Nous savons que l'équation de l'onde modulée en amplitude est

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1+ \ mu \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

En comparant les deux équations ci-dessus, nous obtiendrons

Amplitude du signal porteur comme $ A_c = 20 volts $

Indice de modulation comme $ \ mu = 0.8 $

Fréquence du signal de modulation comme $ f_m = 10 ^ 3Hz = 1 KHz $

Fréquence du signal porteur comme $ f_c = 2 \ fois 10 ^ 5Hz = 200KHz $

La formule de la puissance porteuse, $ P_c $ est

$$ P_c = \ frac {{A_ {e}} ^ {2}} {2R} $$

Supposons que $ R = 1 \ Omega $ et remplacez la valeur $ A_c $ dans la formule ci-dessus.

$$ P_c = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$

Par conséquent, la Carrier power, $ P_c $ est 200watts.

Nous savons que la formule de la puissance totale de la bande latérale est

$$ P_ {SB} = \ frac {P_c \ mu ^ 2} {2} $$

Remplacez les valeurs $ P_c $ et $ \ mu $ dans la formule ci-dessus.

$$ P_ {SB} = \ frac {200 \ fois \ gauche (0,8 \ droite) ^ 2} {2} = 64W $$

Par conséquent, la total side band power est 64 watts.

Nous savons que la formule de la bande passante de l'onde AM est

$$ BW = 2f_m $$

Remplacez la valeur $ f_m $ dans la formule ci-dessus.

$$ BW = 2 \ gauche (1K \ droite) = 2 KHz $$

Par conséquent, la bandwidth de la vague AM est 2 KHz.