Communication analogique - Guide rapide

Le mot communication provient du mot latin commūnicāre, qui signifie «partager». La communication est l'étape de base de l'échange d'informations.

Par exemple, un bébé dans un berceau communique avec un cri quand il a besoin de sa mère. Une vache moose bruyamment lorsqu'elle est en danger. Une personne communique à l'aide d'une langue. La communication est le pont à partager.

Communication peut être défini comme le processus d'échange d'informations par des moyens tels que des mots, des actions, des signes, etc., entre deux ou plusieurs individus.

Parties d'un système de communication

Tout système assurant la communication se compose des trois parties importantes et de base, comme illustré dans la figure suivante.

  • Senderest la personne qui envoie un message. Il peut s'agir d'une station émettrice d'où le signal est transmis.

  • Channel est le moyen par lequel les signaux de message voyagent pour atteindre la destination.

  • Receiverest la personne qui reçoit le message. Il peut s'agir d'une station de réception où le signal émis est reçu.

Types de signaux

La transmission d'une information par certains moyens tels que des gestes, des sons, des actions, etc., peut être qualifiée de signaling. Par conséquent, un signal peut être une source d'énergie qui transmet certaines informations. Ce signal aide à établir une communication entre l'expéditeur et le récepteur.

Une impulsion électrique ou une onde électromagnétique qui parcourt une distance pour transmettre un message peut être qualifiée de signal dans les systèmes de communication.

En fonction de leurs caractéristiques, les signaux sont principalement classés en deux types: analogiques et numériques. Les signaux analogiques et numériques sont en outre classés, comme illustré dans la figure suivante.

Signal analogique

Un signal continu variant dans le temps, qui représente une quantité variant dans le temps, peut être appelé Analog Signal. Ce signal continue de varier dans le temps, selon les valeurs instantanées de la grandeur qui le représente.

Exemple

Considérons un robinet qui remplit un réservoir de 100 litres de capacité en une heure (6 h à 7 h). La portion de remplissage du réservoir varie selon le temps variable. Ce qui signifie qu'après 15 minutes (6 h 15), le quart du réservoir se remplit, alors qu'à 6 h 45, les 3/4 du réservoir sont remplis.

Si nous essayons de tracer les différentes portions d'eau dans le réservoir en fonction du temps variable, cela ressemblerait à la figure suivante.

Comme le résultat montré dans cette image varie (augmente) en fonction du temps, ce time varying quantitypeut être compris comme une quantité analogique. Le signal qui représente cette condition avec une ligne inclinée sur la figure, est unAnalog Signal. La communication basée sur des signaux analogiques et des valeurs analogiques est appeléeAnalog Communication.

Signal numérique

Un signal qui est de nature discrète ou qui est de forme non continue peut être appelé Digital signal. Ce signal a des valeurs individuelles, désignées séparément, qui ne sont pas basées sur les valeurs précédentes, comme si elles étaient dérivées à cet instant particulier.

Exemple

Prenons une classe de 20 élèves. Si leur présence dans une semaine est tracée, cela ressemblerait à la figure suivante.

Sur cette figure, les valeurs sont indiquées séparément. Par exemple, la fréquentation de la classe le mercredi est de 20 alors que le samedi est de 15. Ces valeurs peuvent être considérées individuellement et séparément ou discrètement, elles sont donc appelées commediscrete values.

Les chiffres binaires qui n'ont que 1 et 0 sont généralement appelés digital values. Par conséquent, les signaux qui représentent 1 et 0 sont également appelésdigital signals. La communication basée sur des signaux numériques et des valeurs numériques est appeléeDigital Communication.

Signal périodique

Tout signal analogique ou numérique, qui répète son modèle sur une période de temps, est appelé comme un Periodic Signal. Ce signal a son modèle continué à plusieurs reprises et est facile à supposer ou à calculer.

Exemple

Si l'on considère une machine dans une industrie, le processus qui se déroule l'un après l'autre est un processus continu. Par exemple, l'approvisionnement et le classement de la matière première, le traitement du matériau par lots, l'emballage d'un chargement de produits les uns après les autres, etc., suivent une certaine procédure à plusieurs reprises.

Un tel processus, qu'il soit considéré comme analogique ou numérique, peut être représenté graphiquement comme suit.

Signal apériodique

Tout signal analogique ou numérique qui ne répète pas son modèle sur une période de temps est appelé Aperiodic Signal. Ce signal a son modèle continué mais le modèle n'est pas répété. Il n'est pas non plus si facile d'être supposé ou calculé.

Exemple

La routine quotidienne d'une personne, si elle est considérée, consiste en divers types de travail qui prennent des intervalles de temps différents pour différentes tâches. L'intervalle de temps ou le travail ne se répète pas continuellement. Par exemple, une personne ne se brossera pas les dents en continu du matin au soir, cela aussi avec la même période.

Un tel processus, qu'il soit considéré comme analogique ou numérique, peut être représenté graphiquement comme suit.

En général, les signaux qui sont utilisés dans les systèmes de communication sont de nature analogique, qui sont transmis en analogique ou convertis en numérique puis transmis, en fonction des besoins.

Pour qu'un signal soit transmis à distance, sans effet d'interférences externes ou ajout de bruit et sans s'évanouir, il doit subir un processus appelé Modulation. Il améliore la force du signal sans perturber les paramètres du signal d'origine.

Qu'est-ce que la modulation?

Un message portant un signal doit être transmis à distance et pour établir une communication fiable, il doit prendre l'aide d'un signal haute fréquence qui ne doit pas affecter les caractéristiques d'origine du signal de message.

Les caractéristiques du signal de message, si elles sont modifiées, le message qu'il contient sont également modifiées. Par conséquent, il est indispensable de prendre soin du signal du message. Un signal haute fréquence peut parcourir une plus longue distance sans être affecté par des perturbations externes. Nous prenons l'aide d'un tel signal haute fréquence qui s'appelle uncarrier signalpour transmettre notre signal de message. Un tel processus est simplement appelé Modulation.

La modulation est le processus de modification des paramètres du signal porteur, conformément aux valeurs instantanées du signal modulant.

Besoin de modulation

Les signaux en bande de base sont incompatibles pour la transmission directe. Pour qu'un tel signal puisse parcourir de plus longues distances, sa force doit être augmentée en modulant avec une onde porteuse haute fréquence, ce qui n'affecte pas les paramètres du signal de modulation.

Avantages de la modulation

L'antenne utilisée pour la transmission devait être très grande si la modulation n'était pas introduite. La portée de la communication est limitée car l'onde ne peut pas parcourir une distance sans se déformer.

Voici quelques-uns des avantages de la mise en œuvre de la modulation dans les systèmes de communication.

  • Réduction de la taille de l'antenne
  • Pas de mixage de signal
  • Augmentation de la portée de communication
  • Multiplexage des signaux
  • Possibilité d'ajustements de bande passante
  • Amélioration de la qualité de réception

Signaux dans le processus de modulation

Voici les trois types de signaux dans le processus de modulation.

Message ou signal modulant

Le signal qui contient un message à transmettre est appelé comme un message signal. Il s'agit d'un signal en bande de base, qui doit subir le processus de modulation pour être transmis. Par conséquent, il est également appelé comme lemodulating signal.

Signal porteur

Le signal haute fréquence, qui a une certaine amplitude, fréquence et phase mais ne contient aucune information, est appelé carrier signal. C'est un signal vide et est utilisé pour transporter le signal vers le récepteur après modulation.

Signal modulé

Le signal résultant après le processus de modulation est appelé comme un modulated signal. Ce signal est une combinaison de signal modulant et de signal porteur.

Types de modulation

Il existe de nombreux types de modulations. En fonction des techniques de modulation utilisées, elles sont classées comme indiqué dans la figure suivante.

Les types de modulations sont globalement classés en modulation d'onde continue et modulation d'impulsions.

Modulation à onde continue

Dans la modulation à onde continue, une onde sinusoïdale haute fréquence est utilisée comme onde porteuse. Ceci est ensuite divisé en modulation d'amplitude et d'angle.

  • Si l'amplitude de l'onde porteuse haute fréquence varie en fonction de l'amplitude instantanée du signal de modulation, alors une telle technique est appelée Amplitude Modulation.

  • Si l'angle de l'onde porteuse varie, conformément à la valeur instantanée du signal de modulation, alors une telle technique est appelée Angle Modulation. La modulation d'angle est divisée en modulation de fréquence et en modulation de phase.

    • Si la fréquence de l'onde porteuse varie, conformément à la valeur instantanée du signal de modulation, alors une telle technique est appelée Frequency Modulation.

    • Si la phase de l'onde porteuse haute fréquence varie en fonction de la valeur instantanée du signal de modulation, alors une telle technique est appelée Phase Modulation.

Modulation d'impulsions

Dans la modulation d'impulsions, une séquence périodique d'impulsions rectangulaires est utilisée comme onde porteuse. Ceci est ensuite divisé en modulation analogique et numérique.

Dans la technique de modulation analogique, si l'amplitude ou la durée ou la position d'une impulsion varie en fonction des valeurs instantanées du signal de modulation en bande de base, une telle technique est appelée modulation d'amplitude d'impulsion (PAM) ou modulation de durée / largeur d'impulsion (PDM / PWM) ou Modulation de position d'impulsion (PPM).

En modulation numérique, la technique de modulation utilisée est la modulation par impulsions et code (PCM) où le signal analogique est converti en forme numérique de 1 et de 0. Comme le résultat est un train d'impulsions codé, cela s'appelle PCM. Ceci est encore développé sous le nom de Delta Modulation (DM). Ces techniques de modulation numérique sont abordées dans notre tutoriel sur les communications numériques

Une onde continue se déroule en continu sans aucun intervalle et c'est le signal de message en bande de base, qui contient les informations. Cette onde doit être modulée.

Selon la définition standard, "L'amplitude du signal porteur varie en fonction de l'amplitude instantanée du signal modulant." Ce qui signifie que l'amplitude du signal porteur ne contenant aucune information varie en fonction de l'amplitude du signal contenant l'information, à chaque instant. Ceci peut être bien expliqué par les chiffres suivants.

La première figure montre l'onde de modulation, qui est le signal de message. La suivante est l'onde porteuse, qui est un signal haute fréquence et ne contient aucune information. Tandis que, le dernier est l'onde modulée résultante.

On peut observer que les pics positifs et négatifs de l'onde porteuse, sont interconnectés avec une ligne imaginaire. Cette ligne permet de recréer la forme exacte du signal modulant. Cette ligne imaginaire sur l'onde porteuse est appeléeEnvelope. C'est le même que celui du signal de message.

Expressions mathématiques

Voici les expressions mathématiques de ces ondes.

Représentation temporelle des ondes

Soit le signal modulant,

$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

et le signal porteur soit,

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Où,

$ A_m $ et $ A_c $ sont respectivement l'amplitude du signal modulant et du signal porteur.

$ f_m $ et $ f_c $ sont respectivement la fréquence du signal modulant et du signal porteur.

Ensuite, l'équation de l'onde modulée en amplitude sera

$ s (t) = \ left [A_c + A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ (Équation 1)

Indice de modulation

Une onde porteuse, après avoir été modulée, si le niveau modulé est calculé, alors une telle tentative est appelée Modulation Index ou Modulation Depth. Il indique le niveau de modulation qu'une onde porteuse subit.

Réorganisez l'équation 1 comme ci-dessous.

$ s (t) = A_c \ left [1+ \ left (\ frac {A_m} {A_c} \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ droite) $

$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + \ mu \ cos \ left (2 \ pi f_m t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ ( Équation 2)

Où, $ \ mu $ est l'indice de modulation et il est égal au rapport de $ A_m $ et $ A_c $. Mathématiquement, nous pouvons l'écrire comme

$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $ (équation 3)

Par conséquent, nous pouvons calculer la valeur de l'indice de modulation en utilisant la formule ci-dessus, lorsque les amplitudes des signaux de message et de porteuse sont connues.

Maintenant, dérivons une autre formule pour l'indice de modulation en considérant l'équation 1. Nous pouvons utiliser cette formule pour calculer la valeur de l'indice de modulation, lorsque les amplitudes maximum et minimum de l'onde modulée sont connues.

Soit $ A_ \ max $ et $ A_ \ min $ les amplitudes maximale et minimale de l'onde modulée.

Nous obtiendrons l'amplitude maximale de l'onde modulée, lorsque $ \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $ vaut 1.

$ \ Flèche droite A_ \ max = A_c + A_m $ (Équation 4)

Nous obtiendrons l'amplitude minimale de l'onde modulée, lorsque $ \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $ vaut -1.

$ \ Flèche droite A_ \ min = A_c - A_m $ (Équation 5)

Ajoutez l'équation 4 et l'équation 5.

$$ A_ \ max + A_ \ min = A_c + A_m + A_c-A_m = 2A_c $$

$ \ Rightarrow A_c = \ frac {A_ \ max + A_ \ min} {2} $ (équation 6)

Soustrayez l'équation 5 de l'équation 4.

$$ A_ \ max - A_ \ min = A_c + A_m - \ gauche (A_c -A_m \ droite) = 2A_m $$

$ \ Rightarrow A_m = \ frac {A_ \ max - A_ \ min} {2} $ (équation 7)

Le rapport de l'équation 7 et de l'équation 6 sera le suivant.

$$ \ frac {A_m} {A_c} = \ frac {\ left (A_ {max} - A_ {min} \ right) / 2} {\ left (A_ {max} + A_ {min} \ right) / 2 } $$

$ \ Rightarrow \ mu = \ frac {A_ \ max - A_ \ min} {A_ \ max + A_ \ min} $ (équation 8)

Par conséquent, l'équation 3 et l'équation 8 sont les deux formules de l'indice de modulation. L'indice de modulation ou la profondeur de modulation est souvent indiqué en pourcentage appelé pourcentage de modulation. Nous obtiendrons lepercentage of modulation, simplement en multipliant la valeur de l'indice de modulation par 100.

Pour une modulation parfaite, la valeur de l'indice de modulation doit être de 1, ce qui implique que le pourcentage de modulation doit être de 100%.

Par exemple, si cette valeur est inférieure à 1, c'est-à-dire que l'indice de modulation est de 0,5, alors la sortie modulée ressemblera à la figure suivante. Il est appelé commeUnder-modulation. Une telle vague est appelée comme ununder-modulated wave.

Si la valeur de l'indice de modulation est supérieure à 1, c'est-à-dire 1,5 ou plus, alors l'onde sera un over-modulated wave. Cela ressemblerait à la figure suivante.

Comme la valeur de l'indice de modulation augmente, le support subit un 180 o inversion de phase, ce qui provoque des bandes latérales supplémentaires et , par conséquent, l'onde se déforme. Une telle onde surmodulée provoque des interférences qui ne peuvent être éliminées.

Bande passante de AM Wave

Bandwidth(BW) est la différence entre les fréquences les plus élevées et les plus basses du signal. Mathématiquement, nous pouvons l'écrire comme

$$ BW = f_ {max} - f_ {min} $$

Considérons l'équation suivante d'onde modulée en amplitude.

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + \ mu \ cos \ left (2 \ pi f_m t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + A_c \ mu \ cos (2 \ pi f_ct) \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $

Par conséquent, l'onde modulée en amplitude a trois fréquences. Ce sont la fréquence porteuse $ f_c $, la fréquence de bande latérale supérieure $ f_c + f_m $ et la fréquence de bande latérale inférieure $ f_c-f_m $

Ici,

$ f_ {max} = f_c + f_m $ et $ f_ {min} = f_c-f_m $

Remplacez les valeurs $ f_ {max} $ et $ f_ {min} $ dans la formule de bande passante.

$$ BW = f_c + f_m- \ gauche (f_c-f_m \ droite) $$

$$ \ Rightarrow BW = 2f_m $$

Ainsi, on peut dire que la bande passante requise pour l'onde modulée en amplitude est le double de la fréquence du signal modulant.

Calculs de puissance de AM Wave

Considérons l'équation suivante d'onde modulée en amplitude.

$ \ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ droite) t \ droite] + \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ gauche [2 \ pi \ gauche (f_c-f_m \ droite) t \ droite] $

La puissance de l'onde AM est égale à la somme des puissances des composantes de fréquence de la porteuse, de la bande latérale supérieure et de la bande latérale inférieure.

$$ P_t = P_c + P_ {USB} + P_ {LSB} $$

Nous savons que la formule standard pour la puissance du signal cos est

$$ P = \ frac {{v_ {rms}} ^ {2}} {R} = \ frac {\ left (v_m / \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {2} $$

Où,

$ v_ {rms} $ est la valeur efficace du signal cos.

$ v_m $ est la valeur de crête du signal cos.

Tout d'abord, trouvons les puissances du porteur, les bandes latérales supérieure et inférieure une par une.

Puissance porteuse

$$ P_c = \ frac {\ left (A_c / \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

Puissance de bande latérale supérieure

$$ P_ {USB} = \ frac {\ left (A_c \ mu / 2 \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} $$

De même, nous obtiendrons la puissance de la bande latérale inférieure identique à celle de la puissance de la bande latérale supérieure.

$$ P_ {LSB} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} $$

Maintenant, ajoutons ces trois puissances afin d'obtenir la puissance de l'onde AM.

$$ P_t = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} + \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} + \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} $$

$$ \ Rightarrow P_t = \ left (\ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} \ right) \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {4} + \ frac {\ mu ^ 2} {4} \ right) $$

$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right) $$

Nous pouvons utiliser la formule ci-dessus pour calculer la puissance de l'onde AM, lorsque la puissance de la porteuse et l'indice de modulation sont connus.

Si l'indice de modulation $ \ mu = 1 $ alors la puissance de l'onde AM est égale à 1,5 fois la puissance de la porteuse. Ainsi, la puissance nécessaire pour transmettre une onde AM est 1,5 fois la puissance de la porteuse pour une modulation parfaite.

Dans le chapitre précédent, nous avons discuté des paramètres utilisés dans la modulation d'amplitude. Chaque paramètre a sa propre formule. En utilisant ces formules, nous pouvons trouver les valeurs de paramètres respectives. Dans ce chapitre, résolvons quelques problèmes basés sur le concept de modulation d'amplitude.

Problème 1

Un signal modulant $ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $ est modulé en amplitude avec un signal porteur $ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5 t \ right) $. Trouvez l'indice de modulation, la puissance de la porteuse et la puissance requise pour transmettre une onde AM.

Solution

Étant donné, l'équation du signal de modulation comme

$$ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $$

Nous connaissons l'équation standard du signal modulant comme

$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

En comparant les deux équations ci-dessus, nous obtiendrons

Amplitude du signal de modulation comme $ A_m = 10 volts $

et Fréquence du signal de modulation comme $$ f_m = 10 ^ 3 Hz = 1 KHz $$

Étant donné, l'équation du signal porteur est

$$ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $$

L'équation standard du signal porteur est

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

En comparant ces deux équations, nous obtiendrons

Amplitude du signal porteur comme $ A_c = 50 volts $

et Fréquence du signal porteur comme $ f_c = 10 ^ 5 Hz = 100 KHz $

Nous connaissons la formule de l'indice de modulation comme

$$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $$

Remplacez les valeurs $ A_m $ et $ A_c $ dans la formule ci-dessus.

$$ \ mu = \ frac {10} {50} = 0,2 $$

Par conséquent, la valeur de modulation index is 0.2 et le pourcentage de modulation est de 20%.

La formule de la puissance porteuse, $ P_c = $ est

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

Supposons que $ R = 1 \ Omega $ et remplacez la valeur $ A_c $ dans la formule ci-dessus.

$$ P_c = \ frac {\ left (50 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 1250W $$

Par conséquent, la Carrier power, $ P_c $ est 1250 watts.

Nous connaissons la formule pour power requis pour transmitting AM la vague est

$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right) $$

Remplacez les valeurs $ P_c $ et $ \ mu $ dans la formule ci-dessus.

$$ P_t = 1250 \ left (1+ \ frac {\ left (0.2 \ right) ^ 2} {2} \ right) = 1275W $$

Par conséquent, la power required for transmitting AM la vague est 1275 watts.

Problème 2

L'équation de l'onde d'amplitude est donnée par $ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ fois 10 ^ 5t \ droite) $. Trouvez la puissance de la porteuse, la puissance totale de la bande latérale et la largeur de bande de l'onde AM.

Solution

Étant donné que l'équation de l'onde modulée en amplitude est

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ droite) $$

Réécrivez l'équation ci-dessus comme

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi \ times 2 \ times 10 ^ 5t \ droite) $$

Nous savons que l'équation de l'onde modulée en amplitude est

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1+ \ mu \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

En comparant les deux équations ci-dessus, nous obtiendrons

Amplitude du signal porteur comme $ A_c = 20 volts $

Indice de modulation comme $ \ mu = 0.8 $

Fréquence du signal de modulation comme $ f_m = 10 ^ 3Hz = 1 KHz $

Fréquence du signal porteur comme $ f_c = 2 \ fois 10 ^ 5Hz = 200KHz $

La formule de la puissance porteuse, $ P_c $ est

$$ P_c = \ frac {{A_ {e}} ^ {2}} {2R} $$

Supposons que $ R = 1 \ Omega $ et remplacez la valeur $ A_c $ dans la formule ci-dessus.

$$ P_c = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$

Par conséquent, la Carrier power, $ P_c $ est 200watts.

Nous savons que la formule de la puissance totale de la bande latérale est

$$ P_ {SB} = \ frac {P_c \ mu ^ 2} {2} $$

Remplacez les valeurs $ P_c $ et $ \ mu $ dans la formule ci-dessus.

$$ P_ {SB} = \ frac {200 \ fois \ gauche (0,8 \ droite) ^ 2} {2} = 64W $$

Par conséquent, la total side band power est 64 watts.

Nous savons que la formule de la bande passante de l'onde AM est

$$ BW = 2f_m $$

Remplacez la valeur $ f_m $ dans la formule ci-dessus.

$$ BW = 2 \ gauche (1K \ droite) = 2 KHz $$

Par conséquent, la bandwidth de la vague AM est 2 KHz.

Dans ce chapitre, parlons des modulateurs, qui génèrent une onde modulée en amplitude. Les deux modulateurs suivants génèrent une onde AM.

  • Modulateur à loi carrée
  • Modulateur de commutation

Modulateur de loi carrée

Voici le schéma de principe du modulateur à loi carrée

Soit les signaux de modulation et de porteuse notés respectivement $ m \ left (t \ right) $ et $ A \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $. Ces deux signaux sont appliqués en tant qu'entrées au bloc d'été (additionneur). Ce bloc d'été produit une sortie, qui est l'addition du signal de modulation et de la porteuse. Mathématiquement, nous pouvons l'écrire comme

$$ V_1t = m \ gauche (t \ droite) + A_c \ cos \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) $$

Ce signal $ V_1t $ est appliqué en tant qu'entrée à un dispositif non linéaire comme une diode. Les caractéristiques de la diode sont étroitement liées à la loi carrée.

$ V_2t = k_1V_1 \ gauche (t \ droite) + k_2V_1 ^ 2 \ gauche (t \ droite) $ (Équation 1)

Où, $ k_1 $ et $ k_2 $ sont des constantes.

Remplacez $ V_1 \ left (t \ right) $ dans l'équation 1

$$ V_2 \ left (t \ right) = k_1 \ left [m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] + k_2 \ left [m \ left (t \ droite) + A_c \ cos \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) \ droite] ^ 2 $$

$ \ Flèche droite V_2 \ gauche (t \ droite) = k_1 m \ gauche (t \ droite) + k_1 A_c \ cos \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) + k_2 m ^ 2 \ gauche (t \ droite) + $

$ k_2A_c ^ 2 \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) + 2k_2m \ left (t \ right) A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

$ \ Flèche droite V_2 \ gauche (t \ droite) = k_1 m \ gauche (t \ droite) + k_2 m ^ 2 \ gauche (t \ droite) + k_2 A ^ 2_c \ cos ^ 2 \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) + $

$ k_1A_c \ left [1+ \ left (\ frac {2k_2} {k_1} \ right) m \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

Le dernier terme de l'équation ci-dessus représente l'onde AM souhaitée et les trois premiers termes de l'équation ci-dessus ne sont pas souhaités. Ainsi, avec l'aide du filtre passe-bande, nous ne pouvons passer que l'onde AM et éliminer les trois premiers termes.

Par conséquent, la sortie du modulateur à loi carrée est

$$ s \ left (t \ right) = k_1A_c \ left [1+ \ left (\ frac {2k_2} {k_1} \ right) m \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ droite) $$

L'équation standard de l'onde AM est

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Où, $ K_a $ est la sensibilité d'amplitude

En comparant la sortie du modulateur à loi carrée avec l'équation standard de l'onde AM, nous obtiendrons le facteur d'échelle comme $ k_1 $ et la sensibilité d'amplitude $ k_a $ comme $ \ frac {2k_2} {k1} $.

Modulateur de commutation

Voici le schéma de principe du modulateur de commutation.

Le modulateur de commutation est similaire au modulateur à loi carrée. La seule différence est que dans le modulateur à loi carrée, la diode fonctionne dans un mode non linéaire, tandis que, dans le modulateur à commutation, la diode doit fonctionner comme un commutateur idéal.

Soit respectivement les signaux de modulation et de porteuse respectivement $ m \ left (t \ right) $ et $ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $. Ces deux signaux sont appliqués en tant qu'entrées au bloc d'été (additionneur). Le bloc d'été produit une sortie, qui est l'addition de signaux de modulation et de porteuse. Mathématiquement, nous pouvons l'écrire comme

$$ V_1 \ gauche (t \ droite) = m \ gauche (t \ droite) + c \ gauche (t \ droite) = m \ gauche (t \ droite) + A_c \ cos \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite ) $$

Ce signal $ V_1 \ left (t \ right) $ est appliqué comme entrée de diode. Supposons que l'amplitude du signal de modulation est très petite par rapport à l'amplitude du signal porteur $ A_c $. Ainsi, l'action ON et OFF de la diode est contrôlée par le signal porteur $ c \ left (t \ right) $. Cela signifie que la diode sera polarisée en direct lorsque $ c \ left (t \ right)> 0 $ et elle sera polarisée en inverse lorsque $ c \ left (t \ right) <0 $.

Par conséquent, la sortie de la diode est

$$ V_2 \ left (t \ right) = \ left \ {\ begin {matrix} V_1 \ left (t \ right) & if & c \ left (t \ right)> 0 \\ 0 & if & c \ left (t \ right) <0 \ end {matrice} \ right. $$

Nous pouvons approximer cela comme

$ V_2 \ left (t \ right) = V_1 \ left (t \ right) x \ left (t \ right) $ (Équation 2)

Où, $ x \ left (t \ right) $ est un train d'impulsions périodique avec une période de temps $ T = \ frac {1} {f_c} $

La représentation en série de Fourier de ce train d'impulsions périodique est

$$ x \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ left (-1 \ droite) ^ n-1} {2n-1} \ cos \ gauche (2 \ pi \ gauche (2n-1 \ droite) f_ct \ droite) $$

$$ \ Rightarrow x \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2} { 3 \ pi} \ cos \ gauche (6 \ pi f_ct \ droite) + .... $$

Remplacez les valeurs $ V_1 \ left (t \ right) $ et $ x \ left (t \ right) $ dans l'équation 2.

$ V_2 \ left (t \ right) = \ left [m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] \ left [\ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + ..... \ droite] $

$ V_2 \ left (t \ right) = \ frac {m \ left (t \ right)} {2} + \ frac {A_c} {2} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac { 2m \ left (t \ right)} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) - $

$ \ frac {2m \ left (t \ right)} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ droite) \ cos \ gauche (6 \ pi f_ct \ droite) + ..... $

$ V_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left (1+ \ left (\ frac {4} {\ pi A_c} \ right) m \ left (t \ right) \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {m \ left (t \ right)} {2} + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ droite) - $

$ \ frac {2m \ left (t \ right)} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ droite) \ cos \ gauche (6 \ pi f_ct \ droite) + ..... $

Le 1 er terme de l'équation ci - dessus représente l'onde souhaitée AM et les termes restants sont des termes non désirés. Ainsi, à l'aide d'un filtre passe-bande, nous ne pouvons passer que l'onde AM et éliminer les termes restants.

Par conséquent, la sortie du modulateur de commutation est

$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left (1+ \ left (\ frac {4} {\ pi A_c} \ right) m \ left (t \ right) \ right) ) \ cos \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) $$

Nous savons que l'équation standard de l'onde AM est

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Où, $ k_a $ est la sensibilité d'amplitude.

En comparant la sortie du modulateur de commutation avec l'équation standard de l'onde AM, nous obtiendrons le facteur d'échelle comme 0,5 et la sensibilité d'amplitude $ k_a $ comme $ \ frac {4} {\ pi A_c} $.

Le processus d'extraction d'un signal de message original à partir de l'onde modulée est appelé detection ou demodulation. Le circuit, qui démodule l'onde modulée est connu sous le nom dedemodulator. Les démodulateurs (détecteurs) suivants sont utilisés pour démoduler l'onde AM.

  • Démodulateur de loi carrée
  • Détecteur d'enveloppes

Démodulateur de loi carrée

Le démodulateur à loi carrée est utilisé pour démoduler l'onde AM de bas niveau. Voici le schéma de principe dusquare law demodulator.

Ce démodulateur contient un dispositif de loi carrée et un filtre passe-bas. L'onde AM $ V_1 \ left (t \ right) $ est appliquée comme entrée à ce démodulateur.

La forme standard de l'onde AM est

$$ V_1 \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Nous savons que la relation mathématique entre l'entrée et la sortie du dispositif à loi carrée est

$ V_2 \ gauche (t \ droite) = k_1V_1 \ gauche (t \ droite) + k_2V_1 ^ 2 \ gauche (t \ droite) $ (Équation 1)

Où,

$ V_1 \ left (t \ right) $ est l'entrée du dispositif de loi carrée, qui n'est rien d'autre que l'onde AM

$ V_2 \ left (t \ right) $ est la sortie du périphérique de loi carrée

$ k_1 $ et $ k_2 $ sont des constantes

Remplacez $ V_1 \ left (t \ right) $ dans l'équation 1

$$ V_2 \ left (t \ right) = k_1 \ left (A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right) + k_2 \ gauche (A_c \ gauche [1 + k_am \ gauche (t \ droite) \ droite] \ cos \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) \ droite) ^ 2 $$

$ \ Rightarrow V_2 \ left (t \ right) = k_1A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + k_1A_ck_am \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + $

$ k_2 {A_ {c}} ^ {2} \ left [1+ {K_ {a}} ^ {2} m ^ 2 \ left (t \ right) + 2k_am \ left (t \ right) \ right] \ gauche (\ frac {1+ \ cos \ left (4 \ pi f_ct \ right)} {2} \ right) $

$ \ Rightarrow V_2 \ left (t \ right) = k_1A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + k_1A_ck_am \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac { K_2 {A_ {c}} ^ {2}} {2} + $

$ \ frac {K_2 {A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ left (4 \ pi f_ct \ right) + \ frac {k_2 {A_ {c}} ^ {2} {k_ {a }} ^ {2} m ^ 2 \ gauche (t \ droite)} {2} + \ frac {k_2 {A_ {c}} ^ {2} {k_ {a}} ^ {2} m ^ 2 \ gauche (t \ droite)} {2} \ cos \ gauche (4 \ pi f_ct \ droite) + $

$ k_2 {A_ {c}} ^ {2} k_am \ left (t \ right) + k_2 {A_ {c}} ^ {2} k_am \ left (t \ right) \ cos \ left (4 \ pi f_ct \ droite) $

Dans l'équation ci-dessus, le terme $ k_2 {A_ {c}} ^ {2} k_am \ left (t \ right) $ est la version mise à l'échelle du signal de message. Il peut être extrait en passant le signal ci-dessus à travers un filtre passe-bas et la composante CC $ \ frac {k_2 {A_ {c}} ^ {2}} {2} $ peut être éliminée à l'aide d'un condensateur de couplage.

Détecteur d'enveloppes

Le détecteur d'enveloppe est utilisé pour détecter (démoduler) une onde AM de haut niveau. Voici le schéma fonctionnel du détecteur d'enveloppe.

Ce détecteur d'enveloppe se compose d'une diode et d'un filtre passe-bas. Ici, la diode est le principal élément de détection. Par conséquent, le détecteur d'enveloppe est également appelédiode detector. Le filtre passe-bas contient une combinaison parallèle de la résistance et du condensateur.

L'onde AM $ s \ left (t \ right) $ est appliquée comme entrée à ce détecteur.

Nous savons que la forme standard de l'onde AM est

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Dans le demi-cycle positif de l'onde AM, la diode conduit et le condensateur se charge jusqu'à la valeur de crête de l'onde AM. Lorsque la valeur de l'onde AM est inférieure à cette valeur, la diode sera polarisée en inverse. Ainsi, le condensateur se déchargera à travers la résistanceRjusqu'au prochain demi-cycle positif de l'onde AM. Lorsque la valeur de l'onde AM est supérieure à la tension du condensateur, la diode conduit et le processus se répète.

Nous devons sélectionner les valeurs des composants de manière à ce que le condensateur se charge très rapidement et se décharge très lentement. En conséquence, nous obtiendrons la forme d'onde de tension du condensateur identique à celle de l'enveloppe de l'onde AM, qui est presque similaire au signal de modulation.

Dans le processus de modulation d'amplitude, l'onde modulée se compose de l'onde porteuse et de deux bandes latérales. L'onde modulée n'a les informations que dans les bandes latérales.Sideband n'est rien d'autre qu'une bande de fréquences, contenant de la puissance, qui sont les fréquences inférieures et supérieures de la fréquence porteuse.

La transmission d'un signal, qui contient une porteuse avec deux bandes latérales peut être qualifiée de Double Sideband Full Carrier système ou simplement DSBFC. Il est tracé comme indiqué dans la figure suivante.

Cependant, une telle transmission est inefficace. Parce que les deux tiers de l'énergie sont gaspillés dans le support, qui ne porte aucune information.

Si cette porteuse est supprimée et que l'énergie économisée est distribuée aux deux bandes latérales, un tel processus est appelé Double Sideband Suppressed Carrier système ou simplement DSBSC. Il est tracé comme indiqué dans la figure suivante.

Expressions mathématiques

Considérons les mêmes expressions mathématiques pour les signaux de modulation et de porteuse que celles que nous avons examinées dans les chapitres précédents.

ie, signal modulant

$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

Signal porteur

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Mathématiquement, nous pouvons représenter le equation of DSBSC wave en tant que produit de signaux modulants et porteurs.

$$ s \ gauche (t \ droite) = m \ gauche (t \ droite) c \ gauche (t \ droite) $$

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Bande passante de DSBSC Wave

Nous savons que la formule de la bande passante (BW) est

$$ BW = f_ {max} -f_ {min} $$

Considérons l'équation de l'onde modulée DSBSC.

$$ s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ cos (2 \ pi f_ct) $$

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_mA_c} {2 } \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$

L'onde modulée DSBSC n'a que deux fréquences. Ainsi, les fréquences maximum et minimum sont respectivement $ f_c + f_m $ et $ f_c-f_m $.

c'est à dire,

$ f_ {max} = f_c + f_m $ et $ f_ {min} = f_c-f_m $

Remplacez les valeurs $ f_ {max} $ et $ f_ {min} $ dans la formule de bande passante.

$$ BW = f_c + f_m- \ gauche (f_c-f_m \ droite) $$

$$ \ Rightarrow BW = 2f_m $$

Ainsi, la bande passante de l'onde DSBSC est la même que celle de l'onde AM et elle est égale à deux fois la fréquence du signal de modulation.

Calculs de puissance du DSBSC Wave

Considérons l'équation suivante de l'onde modulée DSBSC.

$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$

La puissance de l'onde DSBSC est égale à la somme des puissances des composantes de fréquence de bande latérale supérieure et de bande latérale inférieure.

$$ P_t = P_ {USB} + P_ {LSB} $$

Nous savons que la formule standard pour la puissance du signal cos est

$$ P = \ frac {{v_ {rms}} ^ {2}} {R} = \ frac {\ left (v_m \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} $$

Tout d'abord, trouvons les puissances de la bande latérale supérieure et de la bande latérale inférieure une par une.

Puissance de bande latérale supérieure

$$ P_ {USB} = \ frac {\ left (A_mA_c / 2 \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$

De même, nous obtiendrons la puissance de la bande latérale inférieure identique à celle de la puissance de la bande latérale supérieure.

$$ P_ {USB} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$

Maintenant, ajoutons ces deux puissances de bande latérale afin d'obtenir la puissance de l'onde DSBSC.

$$ P_t = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} + \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c} } ^ {2}} {8R} $$

$$ \ Rightarrow P_t = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {4R} $$

Par conséquent, la puissance requise pour transmettre l'onde DSBSC est égale à la puissance des deux bandes latérales.

Dans ce chapitre, parlons des modulateurs, qui génèrent des ondes DSBSC. Les deux modulateurs suivants génèrent une onde DSBSC.

  • Modulateur équilibré
  • Modulateur en anneau

Modulateur équilibré

Voici le schéma de principe du modulateur équilibré.

Balanced modulatorse compose de deux modulateurs AM identiques. Ces deux modulateurs sont disposés dans une configuration équilibrée afin de supprimer le signal porteur. Par conséquent, il est appelé modulateur équilibré.

Le même signal porteur $ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ est appliqué comme l'une des entrées de ces deux modulateurs AM. Le signal de modulation $ m \ left (t \ right) $ est appliqué comme une autre entrée au modulateur AM supérieur. Alors que le signal de modulation $ m \ left (t \ right) $ de polarité opposée, c'est-à-dire $ -m \ left (t \ right) $ est appliqué comme une autre entrée au modulateur AM inférieur.

La sortie du modulateur AM supérieur est

$$ s_1 \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

La sortie du modulateur AM inférieur est

$$ s_2 \ left (t \ right) = A_c \ left [1-k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

On obtient l'onde DSBSC $ s \ left (t \ right) $ en soustrayant $ s_2 \ left (t \ right) $ de $ s_1 \ left (t \ right) $. Le bloc d'été est utilisé pour effectuer cette opération. $ s_1 \ left (t \ right) $ avec un signe positif et $ s_2 \ left (t \ right) $ avec un signe négatif sont appliqués comme entrées au bloc d'été. Ainsi, le bloc d'été produit une sortie $ s \ left (t \ right) $ qui est la différence de $ s_1 \ left (t \ right) $ et $ s_2 \ left (t \ right) $.

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) -A_c \ left [1-k_am \ gauche (t \ droite) \ droite] \ cos \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) $$

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + A_ck_am \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - A_c \ cos \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) + $$

$ A_ck_am \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = 2A_ck_am \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

Nous savons que l'équation standard de l'onde DSBSC est

$$ s \ left (t \ right) = A_cm \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

En comparant la sortie du bloc d'été avec l'équation standard de l'onde DSBSC, nous obtiendrons le facteur d'échelle comme $ 2k_a $

Modulateur en anneau

Voici le schéma de principe du modulateur en anneau.

Dans ce diagramme, les quatre diodes $ D_1 $, $ D_2 $, $ D_3 $ et $ D_4 $ sont connectées dans la structure en anneau. Par conséquent, ce modulateur est appelé comme lering modulator. Deux transformateurs à prise centrale sont utilisés dans ce diagramme. Le signal de message $ m \ left (t \ right) $ est appliqué au transformateur d'entrée. Alors que les signaux porteurs $ c \ left (t \ right) $ sont appliqués entre les deux transformateurs à prise centrale.

Pour un demi-cycle positif du signal porteur, les diodes $ D_1 $ et $ D_3 $ sont activées et les deux autres diodes $ D_2 $ et $ D_4 $ sont désactivées. Dans ce cas, le signal de message est multiplié par +1.

Pour un demi-cycle négatif du signal porteur, les diodes $ D_2 $ et $ D_4 $ sont activées et les deux autres diodes $ D_1 $ et $ D_3 $ sont désactivées. Dans ce cas, le signal de message est multiplié par -1. Il en résulte un déphasage de 180 $ ^ 0 $ dans l'onde DSBSC résultante.

D'après l'analyse ci-dessus, nous pouvons dire que les quatre diodes $ D_1 $, $ D_2 $, $ D_3 $ et $ D_4 $ sont contrôlées par le signal porteur. Si la porteuse est une onde carrée, alors la représentation en série de Fourier de $ c \ left (t \ right) $ est représentée par

$$ c \ left (t \ right) = \ frac {4} {\ pi} \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ left (-1 \ right) ^ {n-1}} {2n-1} \ cos \ left [2 \ pi f_ct \ left (2n-1 \ right) \ right] $$

Nous obtiendrons l'onde DSBSC $ s \ left (t \ right) $, qui est juste le produit du signal porteur $ c \ left (t \ right) $ et du signal de message $ m \ left (t \ right) $ ie ,

$$ s \ left (t \ right) = \ frac {4} {\ pi} \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ left (-1 \ right) ^ {n-1}} {2n-1} \ cos \ left [2 \ pi f_ct \ left (2n-1 \ right) \ right] m \ left (t \ right) $$

L'équation ci-dessus représente l'onde DSBSC, qui est obtenue au niveau du transformateur de sortie du modulateur en anneau.

Les modulateurs DSBSC sont également appelés product modulators car ils produisent la sortie, qui est le produit de deux signaux d'entrée.

Le processus d'extraction d'un signal de message original à partir d'une onde DSBSC est connu sous le nom de détection ou démodulation de DSBSC. Les démodulateurs (détecteurs) suivants sont utilisés pour démoduler l'onde DSBSC.

  • Détecteur cohérent
  • Boucle Costas

Détecteur cohérent

Ici, le même signal de porteuse (qui est utilisé pour générer le signal DSBSC) est utilisé pour détecter le signal de message. Par conséquent, ce processus de détection est appelé commecoherent ou synchronous detection. Voici le schéma de principe du détecteur cohérent.

Dans ce processus, le signal de message peut être extrait de l'onde DSBSC en le multipliant par une porteuse, ayant la même fréquence et la même phase de la porteuse utilisée dans la modulation DSBSC. Le signal résultant est ensuite passé à travers un filtre passe-bas. La sortie de ce filtre est le signal de message souhaité.

Que la vague DSBSC soit

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) m \ left (t \ right) $$

La sortie de l'oscillateur local est

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) $$

Où, $ \ phi $ est la différence de phase entre le signal de l'oscillateur local et le signal de la porteuse, qui est utilisé pour la modulation DSBSC.

À partir de la figure, nous pouvons écrire la sortie du modulateur de produit comme

$$ v \ left (t \ right) = s \ left (t \ right) c \ left (t \ right) $$

Remplacez les valeurs $ s \ left (t \ right) $ et $ c \ left (t \ right) $ dans l'équation ci-dessus.

$$ \ Rightarrow v \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) m \ left (t \ right) A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) $$

$ = {A_ {c}} ^ {2} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) m \ left (t \ right) $

$ = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} \ left [\ cos \ left (4 \ pi f_ct + \ phi \ right) + \ cos \ phi \ right] m \ left (t \ droite) $

$$ v \ left (t \ right) = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ phi m \ left (t \ right) + \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ left (4 \ pi f_ct + \ phi \ right) m \ left (t \ right) $$

Dans l'équation ci-dessus, le premier terme est la version mise à l'échelle du signal de message. Il peut être extrait en faisant passer le signal ci-dessus à travers un filtre passe-bas.

Par conséquent, la sortie du filtre passe-bas est

$$ v_0t = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ phi m \ left (t \ right) $$

L'amplitude du signal démodulé sera maximale, lorsque $ \ phi = 0 ^ 0 $. C'est pourquoi le signal de l'oscillateur local et le signal de la porteuse doivent être en phase, c'est-à-dire qu'il ne doit pas y avoir de différence de phase entre ces deux signaux.

L'amplitude du signal démodulé sera nulle, lorsque $ \ phi = \ pm 90 ^ 0 $. Cet effet est appeléquadrature null effect.

Boucle Costas

La boucle Costas est utilisée pour rendre à la fois le signal porteur (utilisé pour la modulation DSBSC) et le signal généré localement en phase. Voici le schéma de principe de la boucle Costas.

Costas loopse compose de deux modulateurs de produit avec une entrée commune $ s \ left (t \ right) $, qui est l'onde DSBSC. L'autre entrée pour les deux modulateurs de produit provient deVoltage Controlled Oscillator (VCO) avec $ -90 ^ 0 $ déphasage vers l'un des modulateurs de produit comme indiqué sur la figure.

Nous savons que l'équation de l'onde DSBSC est

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) m \ left (t \ right) $$

Soit la sortie de VCO

$$ c_1 \ left (t \ right) = \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) $$

Cette sortie de VCO est appliquée en tant qu'entrée porteuse du modulateur de produit supérieur.

Par conséquent, la sortie du modulateur de produit supérieur est

$$ v_1 \ gauche (t \ droite) = s \ gauche (t \ droite) c_1 \ gauche (t \ droite) $$

Remplacez les valeurs $ s \ left (t \ right) $ et $ c_1 \ left (t \ right) $ dans l'équation ci-dessus.

$$ \ Rightarrow v_1 \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) m \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) $ $

Après avoir simplifié, nous obtiendrons $ v_1 \ left (t \ right) $ comme

$$ v_1 \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ cos \ phi m \ left (t \ right) + \ frac {A_c} {2} \ cos \ left (4 \ pi f_ct + \ phi \ droite) m \ gauche (t \ droite) $$

Ce signal est appliqué en tant qu'entrée du filtre passe-bas supérieur. La sortie de ce filtre passe-bas est

$$ v_ {01} \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ cos \ phi m \ left (t \ right) $$

Par conséquent, la sortie de ce filtre passe-bas est la version mise à l'échelle du signal de modulation.

La sortie du déphaseur $ -90 ^ 0 $ est

$$ c_2 \ left (t \ right) = cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi-90 ^ 0 \ right) = \ sin \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) $$

Ce signal est appliqué en tant qu'entrée porteuse du modulateur de produit inférieur.

La sortie du modulateur de produit inférieur est

$$ v_2 \ gauche (t \ droite) = s \ gauche (t \ droite) c_2 \ gauche (t \ droite) $$

Remplacez les valeurs $ s \ left (t \ right) $ et $ c_2 \ left (t \ right) $ dans l'équation ci-dessus.

$$ \ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) m \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct + \ phi \ right) $ $

Après avoir simplifié, nous obtiendrons $ v_2 \ left (t \ right) $ comme

$$ v_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ sin \ phi m \ left (t \ right) + \ frac {A_c} {2} \ sin \ left (4 \ pi f_ct + \ phi \ droite) m \ gauche (t \ droite) $$

Ce signal est appliqué en tant qu'entrée du filtre passe-bas inférieur. La sortie de ce filtre passe-bas est

$$ v_ {02} \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ sin \ phi m \ left (t \ right) $$

La sortie de ce filtre passe-bas a une différence de phase de $ -90 ^ 0 $ avec la sortie du filtre passe-bas supérieur.

Les sorties de ces deux filtres passe-bas sont appliquées comme entrées du discriminateur de phase. Sur la base de la différence de phase entre ces deux signaux, le discriminateur de phase produit un signal de commande CC.

Ce signal est appliqué en tant qu'entrée du VCO pour corriger l'erreur de phase dans la sortie du VCO. Par conséquent, le signal porteur (utilisé pour la modulation DSBSC) et le signal généré localement (sortie VCO) sont en phase.

Dans les chapitres précédents, nous avons discuté de la modulation et de la démodulation DSBSC. Le signal modulé DSBSC a deux bandes latérales. Puisque les deux bandes latérales transportent les mêmes informations, il n'est pas nécessaire de transmettre les deux bandes latérales. Nous pouvons éliminer une bande latérale.

Le processus de suppression d'une des bandes latérales avec la porteuse et de transmission d'une seule bande latérale est appelé Single Sideband Suppressed Carrier système ou simplement SSBSC. Il est tracé comme indiqué dans la figure suivante.

Dans la figure ci-dessus, le support et la bande latérale inférieure sont supprimés. Par conséquent, la bande latérale supérieure est utilisée pour la transmission. De même, on peut supprimer le support et la bande latérale supérieure tout en transmettant la bande latérale inférieure.

Ce système SSBSC, qui transmet une seule bande latérale, a une puissance élevée, car la puissance allouée à la fois à la porteuse et à l'autre bande latérale est utilisée pour transmettre cette bande latérale unique.

Expressions mathématiques

Considérons les mêmes expressions mathématiques pour les signaux modulants et porteurs que celles que nous avons examinées dans les chapitres précédents.

ie, signal modulant

$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

Signal porteur

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Mathématiquement, nous pouvons représenter l'équation de l'onde SSBSC comme

$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] $ pour la bande latérale supérieure

Ou

$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $ pour la bande latérale inférieure

Bande passante de SSBSC Wave

Nous savons que l'onde modulée DSBSC contient deux bandes latérales et sa bande passante est de $ 2f_m $. Comme l'onde modulée SSBSC ne contient qu'une seule bande latérale, sa bande passante est la moitié de la bande passante de l'onde modulée DSBSC.

c'est à dire, Bandwidth of SSBSC modulated wave = $ \ frac {2f_m} {2} = f_m $

Par conséquent, la bande passante de l'onde modulée SSBSC est $ f_m $ et elle est égale à la fréquence du signal de modulation.

Calculs de puissance de SSBSC Wave

Considérons l'équation suivante de l'onde modulée SSBSC.

$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] $ pour la bande latérale supérieure

Ou

$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $ pour la bande latérale inférieure

La puissance de l'onde SSBSC est égale à la puissance de l'un quelconque des composants de fréquence de bande latérale.

$$ P_t = P_ {USB} = P_ {LSB} $$

Nous savons que la formule standard pour la puissance du signal cos est

$$ P = \ frac {{v_ {rms}} ^ {2}} {R} = \ frac {\ left (v_m / \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} $$

Dans ce cas, la puissance de la bande latérale supérieure est

$$ P_ {USB} = \ frac {\ left (A_m A_c / 2 \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c} } ^ {2}} {8R} $$

De même, nous obtiendrons la puissance de la bande latérale inférieure identique à celle de la puissance de la bande latérale supérieure.

$$ P_ {LSB} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$

Par conséquent, la puissance de l'onde SSBSC est

$$ P_t = P_ {USB} = P_ {LSB} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8R} $$

Avantages

  • La bande passante ou l'espace spectral occupé est inférieur aux ondes AM et DSBSC.

  • La transmission d'un plus grand nombre de signaux est autorisée.

  • La puissance est économisée.

  • Un signal de haute puissance peut être transmis.

  • Moins de bruit est présent.

  • L'évanouissement du signal est moins susceptible de se produire.

Désavantages

  • La génération et la détection de l'onde SSBSC est un processus complexe.

  • La qualité du signal est affectée à moins que l'émetteur et le récepteur SSB n'aient une excellente stabilité de fréquence.

Applications

  • Pour les exigences d'économie d'énergie et les exigences de faible bande passante.

  • Dans les communications mobiles terrestres, aériennes et maritimes.

  • Dans les communications point à point.

  • Dans les communications radio.

  • Dans la télévision, la télémétrie et les communications radar.

  • Dans les communications militaires, telles que la radio amateur, etc.

Dans ce chapitre, parlons des modulateurs, qui génèrent une onde SSBSC. Nous pouvons générer une vague SSBSC en utilisant les deux méthodes suivantes.

  • Méthode de discrimination de fréquence
  • Méthode de discrimination de phase

Méthode de discrimination de fréquence

La figure suivante montre le schéma de principe du modulateur SSBSC utilisant la méthode de discrimination de fréquence.

Dans cette méthode, nous allons d'abord générer une onde DSBSC à l'aide du modulateur de produit. Ensuite, appliquez cette onde DSBSC comme entrée du filtre passe-bande. Ce filtre passe-bande produit une sortie, qui est une onde SSBSC.

Sélectionnez la gamme de fréquences du filtre passe-bande comme spectre de l'onde SSBSC souhaitée. Cela signifie que le filtre passe-bande peut être accordé sur les fréquences de bande latérale supérieure ou de bande latérale inférieure pour obtenir l'onde SSBSC respective ayant une bande latérale supérieure ou une bande latérale inférieure.

Méthode de discrimination de phase

La figure suivante montre le schéma de principe du modulateur SSBSC utilisant la méthode de discrimination de phase.

Ce schéma de principe se compose de deux modulateurs de produit, de deux déphaseurs $ -90 ^ 0 $, d'un oscillateur local et d'un bloc d'été. Le modulateur de produit produit une sortie, qui est le produit de deux entrées. Le déphaseur $ -90 ^ 0 $ produit une sortie, qui a un décalage de phase de $ -90 ^ 0 $ par rapport à l'entrée.

L'oscillateur local est utilisé pour générer le signal porteur. Le bloc d'été produit une sortie, qui est soit la somme de deux entrées, soit la différence de deux entrées en fonction de la polarité des entrées.

Le signal modulant $ A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $ et le signal porteur $ A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ sont directement appliqués comme entrées au modulateur de produit supérieur. Ainsi, le modulateur de produit supérieur produit une sortie, qui est le produit de ces deux entrées.

La sortie du modulateur de produit supérieur est

$$ s_1 \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

$$ \ Rightarrow s_1 \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ cos \ gauche [2 \ pi \ gauche (f_c-f_m \ droite) t \ droite] \ droite \} $$

Le signal modulant $ A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $ et le signal porteur $ A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ sont déphasés de $ -90 ^ 0 $ avant d'appliquer comme entrées vers le modulateur de produit inférieur. Ainsi, le modulateur de produit inférieur produit une sortie, qui est le produit de ces deux entrées.

La sortie du modulateur de produit inférieur est

$$ s_2 \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left (2 \ pi f_mt-90 ^ 0 \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct-90 ^ 0 \ right) $$

$ \ Rightarrow s_2 \ left (t \ right) = A_mA_c \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

$ \ Rightarrow s_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] - \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] \ right \} $

Ajouter $ s_1 \ left (t \ right) $ et $ s_2 \ left (t \ right) $ afin d'obtenir l'onde modulée SSBSC $ s \ left (t \ right) $ ayant une bande latérale inférieure.

$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ cos \ left [2 \ pi \ gauche (f_c-f_m \ droite) t \ droite] \ droite \} + $

$ \ frac {A_mA_c} {2} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] - \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ droite) t \ droite] \ droite \} $

$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $

Soustraire $ s_2 \ left (t \ right) $ de $ s_1 \ left (t \ right) $ afin d'obtenir l'onde modulée SSBSC $ s \ left (t \ right) $ ayant une bande latérale supérieure.

$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] \ right \} - $

$ \ frac {A_mA_c} {2} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] - \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ droite) t \ droite] \ droite \} $

$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_mA_c \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] $

Par conséquent, en choisissant correctement les polarités des entrées au bloc d'été, nous obtiendrons une onde SSBSC ayant une bande latérale supérieure ou une bande latérale inférieure.

Le processus d'extraction d'un signal de message original à partir de l'onde SSBSC est appelé détection ou démodulation de SSBSC. Un détecteur cohérent est utilisé pour démoduler l'onde SSBSC.

Détecteur cohérent

Ici, le même signal de porteuse (qui est utilisé pour générer une onde SSBSC) est utilisé pour détecter le signal de message. Par conséquent, ce processus de détection est appelé commecoherent ou synchronous detection. Voici le schéma de principe du détecteur cohérent.

Dans ce processus, le signal de message peut être extrait de l'onde SSBSC en le multipliant par une porteuse, ayant la même fréquence et la même phase de la porteuse utilisée dans la modulation SSBSC. Le signal résultant est ensuite passé à travers un filtre passe-bas. La sortie de ce filtre est le signal de message souhaité.

Considérer ce qui suit SSBSC vague ayant un lower sideband.

$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$

La sortie de l'oscillateur local est

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

À partir de la figure, nous pouvons écrire la sortie du modulateur de produit comme

$$ v \ left (t \ right) = s \ left (t \ right) c \ left (t \ right) $$

Remplacez les valeurs $ s \ left (t \ right) $ et $ c \ left (t \ right) $ dans l'équation ci-dessus.

$$ v \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ droite) $$

$ = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c -f_m \ right) t \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ droite) $

$ = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {4} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (2f_c-fm \ right) \ right] + \ cos \ left ( 2 \ pi f_m \ droite) t \ droite \} $

$ v \ left (t \ right) = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {4} \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) + \ frac {A_m {A_ {c} } ^ {2}} {4} \ cos \ left [2 \ pi \ left (2f_c-f_m \ right) t \ right] $

Dans l'équation ci-dessus, le premier terme est la version mise à l'échelle du signal de message. Il peut être extrait en faisant passer le signal ci-dessus à travers un filtre passe-bas.

Par conséquent, la sortie du filtre passe-bas est

$$ v_0 \ left (t \ right) = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {4} \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

Ici, le facteur d'échelle est $ \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {4} $.

Nous pouvons utiliser le même schéma de principe pour démoduler l'onde SSBSC ayant une bande latérale supérieure. Considérer ce qui suitSSBSC vague ayant un upper sideband.

$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] $$

La sortie de l'oscillateur local est

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Nous pouvons écrire la sortie du modulateur de produit comme

$$ v \ left (t \ right) = s \ left (t \ right) c \ left (t \ right) $$

Remplacez les valeurs $ s \ left (t \ right) $ et $ c \ left (t \ right) $ dans l'équation ci-dessus.

$$ \ Rightarrow v \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ droite) $$

$ = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ droite) $

$ = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {4} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (2f_c + f_m \ right) t \ right] + \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right \} $

$ v \ left (t \ right) = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {4} \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) + \ frac {A_m {A_ {c} } ^ {2}} {4} \ cos \ left [2 \ pi \ left (2f_c + f_m \ right) t \ right] $

Dans l'équation ci-dessus, le premier terme est la version mise à l'échelle du signal de message. Il peut être extrait en faisant passer le signal ci-dessus à travers un filtre passe-bas.

Par conséquent, la sortie du filtre passe-bas est

$$ v_0 \ left (t \ right) = \ frac {A_m {A_ {c}} ^ {2}} {4} \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

Ici aussi, le facteur d'échelle est $ \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {4} $.

Par conséquent, nous obtenons la même sortie démodulée dans les deux cas en utilisant un détecteur cohérent.

Dans les chapitres précédents, nous avons discuté de la modulation et de la démodulation SSBSC. Le signal modulé SSBSC n'a qu'une seule fréquence de bande latérale. Théoriquement, nous pouvons obtenir une composante de fréquence de bande latérale complètement en utilisant un filtre passe-bande idéal. Cependant, pratiquement, nous pouvons ne pas obtenir la totalité de la composante de fréquence de bande latérale. Pour cette raison, certaines informations sont perdues.

Pour éviter cette perte, une technique est choisie, qui est un compromis entre DSBSC et SSBSC. Cette technique est connue sous le nom deVestigial Side Band Suppressed Carrier (VSBSC)technique. Le mot «vestige» signifie «une partie» dont le nom est dérivé.

VSBSC Modulationest le processus, où une partie du signal appelée vestige est modulée avec une bande latérale. Le spectre de fréquences de l'onde VSBSC est illustré dans la figure suivante.

Avec la bande latérale supérieure, une partie de la bande latérale inférieure est également transmise dans cette technique. De même, nous pouvons transmettre la bande latérale inférieure avec une partie de la bande latérale supérieure. Une bande de garde de très faible largeur est posée de part et d'autre du VSB afin d'éviter les interférences. La modulation VSB est principalement utilisée dans les transmissions de télévision.

Bande passante de la modulation VSBSC

Nous savons que la bande passante de l'onde modulée SSBSC est $ f_m $. Puisque l'onde modulée VSBSC contient les composantes de fréquence d'une bande latérale avec le vestige d'une autre bande latérale, sa bande passante sera la somme de la bande passante de l'onde modulée SSBSC et de la fréquence vestige $ f_v $.

i.e., Bandwidth of VSBSC Modulated Wave = $f_m + f_v$

Avantages

Voici les avantages de la modulation VSBSC.

  • Très efficace.

  • Réduction de la bande passante par rapport aux ondes AM et DSBSC.

  • La conception des filtres est simple, car une grande précision n'est pas nécessaire.

  • La transmission de composants basse fréquence est possible, sans aucune difficulté.

  • Possède de bonnes caractéristiques de phase.

Désavantages

Voici les inconvénients de la modulation VSBSC.

  • La bande passante est plus élevée que celle de la vague SSBSC.

  • La démodulation est complexe.

Applications

L'application la plus courante et la plus standard de VSBSC est la transmission de signaux de télévision. Il s'agit également de la technique la plus pratique et la plus efficace lorsque l'utilisation de la bande passante est prise en compte.

Maintenant, parlons du modulateur qui génère l'onde VSBSC et du démodulateur qui démodule l'onde VSBSC un par un.

Génération de VSBSC

La génération d'onde VSBSC est similaire à la génération d'onde SSBSC. Le modulateur VSBSC est illustré dans la figure suivante.

Dans cette méthode, nous allons d'abord générer une onde DSBSC à l'aide du modulateur de produit. Ensuite, appliquez cette onde DSBSC en tant qu'entrée du filtre de mise en forme de bande latérale. Ce filtre produit une sortie, qui est une onde VSBSC.

Le signal modulant $ m \ left (t \ right) $ et le signal porteur $ A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ sont appliqués en tant qu'entrées au modulateur produit. Par conséquent, le modulateur de produit produit une sortie, qui est le produit de ces deux entrées.

Par conséquent, la sortie du modulateur de produit est

$$ p \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) m \ left (t \ right) $$

Appliquer la transformée de Fourier des deux côtés

$$ P \ left (f \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left (f-f_c \ right) + M \ left (f + f_c \ right) \ right] $$

L'équation ci-dessus représente l'équation du spectre de fréquences DSBSC.

Soit la fonction de transfert du filtre de mise en forme de bande latérale $ H \ left (f \ right) $. Ce filtre a l'entrée $ p \ left (t \ right) $ et la sortie est une onde modulée VSBSC $ s \ left (t \ right) $. Les transformées de Fourier de $ p \ left (t \ right) $ et $ s \ left (t \ right) $ sont respectivement $ P \ left (t \ right) $ et $ S \ left (t \ right) $.

Mathématiquement, on peut écrire $ S \ left (f \ right) $ comme

$$ S \ gauche (t \ droite) = P \ gauche (f \ droite) H \ gauche (f \ droite) $$

Remplacez la valeur $ P \ left (f \ right) $ dans l'équation ci-dessus.

$$ S \ left (f \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left (f-f_c \ right) + M \ left (f + f_c \ right) \ right] H \ left ( f \ droite) $$

L'équation ci-dessus représente l'équation du spectre de fréquences VSBSC.

Démodulation de VSBSC

La démodulation de l'onde VSBSC est similaire à la démodulation de l'onde SSBSC. Ici, le même signal de porteuse (qui est utilisé pour générer une onde VSBSC) est utilisé pour détecter le signal de message. Par conséquent, ce processus de détection est appelé commecoherent ou synchronous detection. Le démodulateur VSBSC est illustré dans la figure suivante.

Dans ce processus, le signal de message peut être extrait de l'onde VSBSC en le multipliant par une porteuse, qui a la même fréquence et la même phase de la porteuse utilisée dans la modulation VSBSC. Le signal résultant est ensuite passé à travers un filtre passe-bas. La sortie de ce filtre est le signal de message souhaité.

Soit l'onde VSBSC $ s \ left (t \ right) $ et le signal porteur est $ A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $.

À partir de la figure, nous pouvons écrire la sortie du modulateur de produit comme

$$ v \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) s \ left (t \ right) $$

Appliquer la transformée de Fourier des deux côtés

$$ V \ left (f \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left [S \ left (f-f_c \ right) + S \ left (f + f_c \ right) \ right] $$

On sait que $ S \ left (f \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left (f-f_c \ right) + M \ left (f + f_c \ right) \ right] H \ gauche (f \ droite) $

À partir de l'équation ci-dessus, trouvons $ S \ left (f-f_c \ right) $ et $ S \ left (f + f_c \ right) $.

$$ S \ left (f-f_c \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left (f-f_c-f_c \ right) + M \ left (f-f_c + f_c \ right) \ droite] H \ gauche (f-f_c \ droite) $$

$ \ Rightarrow S \ left (f-f_c \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left (f-2f_c \ right) + M \ left (f \ right) \ right] H \ left (f-f_c \ droite) $

$$ S \ left (f + f_c \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left (f + f_c-f_c \ right) + M \ left (f + f_c + f_c \ right) \ droite] H \ gauche (f + f_c \ droite) $$

$ \ Rightarrow S \ left (f + f_c \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left [M \ left (f \ right) + M \ left (f + 2f_c \ right) \ right] H \ left (f + f_c \ droite) $

Remplacez les valeurs $ S \ left (f-f_c \ right) $ et $ S \ left (f + f_c \ right) $ dans $ V \ left (f \ right) $.

$ V (f) = \ frac {A_c} {2} [\ frac {A_c} {2} [M (f-2f_c) + M (f)] H (f-f_c) + $

$ \ frac {A_c} {2} [M (f) + M (f + 2f_c)] H (f + f_c)] $

$ \ Rightarrow V \ left (f \ right) = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {4} M \ left (f \ right) \ left [H \ left (f-f_c \ right) + H \ gauche (f + f_c \ droite) \ droite] $

$ + \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {4} \ gauche [M \ gauche (f-2f_c \ droite) H \ gauche (f-f_c \ droite) + M \ gauche (f + 2f_c \ droite) H \ gauche (f + f_c \ droite) \ droite] $

Dans l'équation ci-dessus, le premier terme représente la version mise à l'échelle du spectre de fréquences du signal de message souhaité. Il peut être extrait en faisant passer le signal ci-dessus à travers un filtre passe-bas.

$$ V_0 \ left (f \ right) = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {4} M \ left (f \ right) \ left [H \ left (f-f_c \ right) + H \ gauche (f + f_c \ droite) \ droite] $$

L'autre type de modulation en modulation à onde continue est Angle Modulation. La modulation d'angle est le processus dans lequel la fréquence ou la phase du signal porteur varie en fonction du signal de message.

L'équation standard de l'onde modulée en angle est

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ theta _i \ left (t \ right) $$

Où,

$ A_c $ est l'amplitude de l'onde modulée, qui est la même que l'amplitude du signal porteur

$ \ theta _i \ left (t \ right) $ est l'angle de l'onde modulée

La modulation d'angle est divisée en modulation de fréquence et en modulation de phase.

  • Frequency Modulation est le processus de variation linéaire de la fréquence du signal porteur avec le signal de message.

  • Phase Modulation est le processus de variation linéaire de la phase du signal porteur avec le signal de message.

Maintenant, laissez-nous en discuter en détail.

Modulation de fréquence

En modulation d'amplitude, l'amplitude du signal porteur varie. Alors que, dansFrequency Modulation (FM), la fréquence du signal porteur varie en fonction de l'amplitude instantanée du signal modulant.

Ainsi, en modulation de fréquence, l'amplitude et la phase du signal porteur restent constantes. Ceci peut être mieux compris en observant les figures suivantes.

La fréquence de l'onde modulée augmente lorsque l'amplitude du signal de modulation ou de message augmente. De même, la fréquence de l'onde modulée diminue, lorsque l'amplitude du signal modulant diminue. A noter que la fréquence de l'onde modulée reste constante et qu'elle est égale à la fréquence du signal porteur, lorsque l'amplitude du signal modulant est nulle.

Représentation mathématique

L'équation de la fréquence instantanée $ f_i $ en modulation FM est

$$ f_i = f_c + k_fm \ gauche (t \ droite) $$

Où,

$ f_c $ est la fréquence porteuse

$ k_t $ est la sensibilité en fréquence

$ m \ left (t \ right) $ est le signal du message

Nous connaissons la relation entre la fréquence angulaire $ \ omega_i $ et l'angle $ \ theta _i \ left (t \ right) $ comme

$$ \ omega_i = \ frac {d \ theta _i \ left (t \ right)} {dt} $$

$ \ Rightarrow 2 \ pi f_i = \ frac {d \ theta _i \ left (t \ right)} {dt} $

$ \ Rightarrow \ theta _i \ left (t \ right) = 2 \ pi \ int f_i dt $

Remplacez, $ f_i $ value dans l'équation ci-dessus.

$$ \ theta _i \ left (t \ right) = 2 \ pi \ int \ left (f_c + k_f m \ left (t \ right) \ right) dt $$

$ \ Rightarrow \ theta _i \ left (t \ right) = 2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt $

Remplacez, $ \ theta _i \ left (t \ right) $ value dans l'équation standard de l'onde à angle modulé.

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt \ right) $$

C'est le equation of FM wave.

Si le signal modulant est $ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $, alors l'équation de l'onde FM sera

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$

Où,

$ \ beta $ = modulation index $ = \ frac {\ Delta f} {f_m} = \ frac {k_fA_m} {f_m} $

La différence entre la fréquence modulée FM (fréquence instantanée) et la fréquence porteuse normale est appelée Frequency Deviation. Il est noté $ \ Delta f $, qui est égal au produit de $ k_f $ et $ A_m $.

FM peut être divisé en Narrowband FM et Wideband FM basé sur les valeurs de l'indice de modulation $ \ beta $.

FM à bande étroite

Voici les caractéristiques de la bande étroite FM.

  • Cette modulation de fréquence a une petite bande passante par rapport à la FM large bande.

  • L'indice de modulation $ \ beta $ est petit, c'est-à-dire inférieur à 1.

  • Son spectre se compose de la porteuse, de la bande latérale supérieure et de la bande latérale inférieure.

  • Ceci est utilisé dans les communications mobiles telles que la police sans fil, les ambulances, les taxis, etc.

FM large bande

Voici les caractéristiques de Wideband FM.

  • Cette modulation de fréquence a une bande passante infinie.

  • L'indice de modulation $ \ beta $ est grand, c'est-à-dire supérieur à 1.

  • Son spectre se compose d'un porteur et d'un nombre infini de bandes latérales, qui sont situées autour de lui.

  • Ceci est utilisé dans les applications de divertissement, de diffusion telles que la radio FM, la télévision, etc.

Modulation de phase

En modulation de fréquence, la fréquence de la porteuse varie. Alors que, dansPhase Modulation (PM), la phase du signal porteur varie en fonction de l'amplitude instantanée du signal modulant.

Ainsi, en modulation de phase, l'amplitude et la fréquence du signal porteur restent constantes. Ceci peut être mieux compris en observant les figures suivantes.

La phase de l'onde modulée a des points infinis, où le déphasage d'une onde peut avoir lieu. L'amplitude instantanée du signal modulant change la phase du signal porteur. Lorsque l'amplitude est positive, la phase change dans un sens et si l'amplitude est négative, la phase change dans le sens opposé.

Représentation mathématique

L'équation pour la phase instantanée $ \ phi_i $ en modulation de phase est

$$ \ phi _i = k_p m \ gauche (t \ droite) $$

Où,

  • $ k_p $ est la sensibilité de phase

  • $ m \ left (t \ right) $ est le signal du message

L'équation standard de l'onde modulée en angle est

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ phi_i \ right) $$

Remplacez, $ \ phi_i $ value dans l'équation ci-dessus.

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + k_p m \ left (t \ right) \ right) $$

C'est le equation of PM wave.

Si le signal modulant, $ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $, alors l'équation de l'onde PM sera

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$

Où,

  • $ \ beta $ = modulation index = $ \ Delta \ phi = k_pA_m $

  • $ \ Delta \ phi $ est un écart de phase

La modulation de phase est utilisée dans les systèmes de communication mobiles, tandis que la modulation de fréquence est principalement utilisée pour la diffusion FM.

Dans le chapitre précédent, nous avons discuté des paramètres utilisés dans la modulation d'angle. Chaque paramètre a sa propre formule. En utilisant ces formules, nous pouvons trouver les valeurs de paramètres respectives. Dans ce chapitre, résolvons quelques problèmes basés sur le concept de modulation de fréquence.

Problème 1

Une forme d'onde de modulation sinusoïdale d'amplitude 5 V et une fréquence de 2 KHz est appliquée au générateur FM, qui a une sensibilité en fréquence de 40 Hz / volt. Calculez l'écart de fréquence, l'indice de modulation et la bande passante.

Solution

Étant donné l'amplitude du signal de modulation, $ A_m = 5V $

Fréquence du signal de modulation, $ f_m = 2 KHz $

Sensibilité en fréquence, $ k_f = 40 Hz / volt $

Nous connaissons la formule de l'écart de fréquence comme

$$ \ Delta f = k_f A_m $$

Remplacez les valeurs $ k_f $ et $ A_m $ dans la formule ci-dessus.

$$ \ Delta f = 40 \ fois 5 = 200Hz $$

Par conséquent, frequency deviation, $ \ Delta f $ est 200 $ Hz $

La formule de l'indice de modulation est

$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$

Remplacez les valeurs $ \ Delta f $ et $ f_m $ dans la formule ci-dessus.

$$ \ beta = \ frac {200} {2 \ fois 1000} = 0,1 $$

Ici, la valeur de modulation index, $ \ beta $ vaut 0,1, ce qui est inférieur à un. Par conséquent, c'est Narrow Band FM.

La formule pour la bande passante de la bande étroite FM est la même que celle de l'onde AM.

$$ BW = 2f_m $$

Remplacez la valeur $ f_m $ dans la formule ci-dessus.

$$ BW = 2 \ fois 2K = 4KHz $$

Par conséquent, la bandwidth de l'onde FM à bande étroite est de 4 KHz $.

Problème 2

Une onde FM est donnée par $ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right) ) $. Calculez l'écart de fréquence, la bande passante et la puissance de l'onde FM.

Solution

Étant donné, l'équation d'une onde FM comme

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right) $$

Nous connaissons l'équation standard d'une onde FM comme

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$

Nous obtiendrons les valeurs suivantes en comparant les deux équations ci-dessus.

Amplitude du signal porteur, $ A_c = 20V $

Fréquence du signal porteur, $ f_c = 4 \ fois 10 ^ 6 Hz = 4 MHz $

Fréquence du signal de message, $ f_m = 1 \ fois 10 ^ 3 Hz = 1KHz $

Indice de modulation, $ \ beta = 9 $

Ici, la valeur de l'indice de modulation est supérieure à un. Par conséquent, c'estWide Band FM.

Nous connaissons la formule de l'indice de modulation comme

$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$

Réorganisez l'équation ci-dessus comme suit.

$$ \ Delta = \ beta f_m $$

Remplacez les valeurs $ \ beta $ et $ f_m $ dans l'équation ci-dessus.

$$ \ Delta = 9 \ fois 1K = 9 KHz $$

Par conséquent, frequency deviation, $ \ Delta f $ est de 9 $ KHz $.

La formule pour la bande passante de l'onde FM large bande est

$$ BW = 2 \ gauche (\ beta +1 \ droite) f_m $$

Remplacez les valeurs $ \ beta $ et $ f_m $ dans la formule ci-dessus.

$$ BW = 2 \ gauche (9 +1 \ droite) 1K = 20KHz $$

Par conséquent, la bandwidth de l'onde FM large bande est de 20 $ KHz $

La formule pour la puissance de l'onde FM est

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

Supposons que $ R = 1 \ Omega $ et remplacez la valeur $ A_c $ dans l'équation ci-dessus.

$$ P = \ frac {\ gauche (20 \ droite) ^ 2} {2 \ gauche (1 \ droite)} = 200W $$

Par conséquent, la power d'onde FM est de 200 $ watts.

Dans ce chapitre, parlons des modulateurs qui génèrent des ondes NBFM et WBFM. Tout d'abord, parlons de la génération de NBFM.

Génération de NBFM

Nous savons que l'équation standard de l'onde FM est

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt \ right) $$

$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ cos \ left (2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt \ right) - $

$ A_c \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ sin \ left (2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt \ right) $

Pour NBFM,

$$ \ gauche | 2 \ pi k_f \ int m \ gauche (t \ droite) dt \ droite | <<1 $$

Nous savons que $ \ cos \ theta \ approx 1 $ et $ \ sin \ theta \ approx 1 $ quand $ \ theta $ est très petit.

En utilisant les relations ci-dessus, nous obtiendrons le NBFM equation comme

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) -A_c \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ droite) dt $$

Le schéma de principe du modulateur NBFM est illustré dans la figure suivante.

Ici, l'intégrateur sert à intégrer le signal modulant $ m \ left (t \ right) $. Le signal de la porteuse $ A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ est le déphasage de $ -90 ^ 0 $ pour obtenir $ A_c \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ à l'aide de $ -90 ^ 0 $ déphaseur. Le modulateur de produit a deux entrées $ \ int m \ left (t \ right) dt $ et $ A_c \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) $. Il produit une sortie, qui est le produit de ces deux entrées.

Ceci est encore multiplié par $ 2 \ pi k_f $ en plaçant un bloc $ 2 \ pi k_f $ dans le chemin aller. Le bloc d'été a deux entrées, qui ne sont que les deux termes de l'équation NBFM. Des signes positifs et négatifs sont attribués au signal de porteuse et à l'autre terme à l'entrée du bloc d'été. Enfin, le bloc d'été produit une vague NBFM.

Génération de WBFM

Les deux méthodes suivantes génèrent une vague WBFM.

  • Méthode directe
  • Méthode indirecte

Méthode directe

Cette méthode est appelée méthode directe car nous générons directement une onde FM à large bande. Dans cette méthode, l'oscillateur contrôlé en tension (VCO) est utilisé pour générer WBFM. VCO produit un signal de sortie, dont la fréquence est proportionnelle à la tension du signal d'entrée. Ceci est similaire à la définition de l'onde FM. Le schéma de principe de la génération d'onde WBFM est illustré dans la figure suivante.

Ici, le signal de modulation $ m \ left (t \ right) $ est appliqué en tant qu'entrée de l'oscillateur commandé en tension (VCO). VCO produit une sortie, qui n'est rien d'autre que le WBFM.

$$ f_i \: \ alpha \: m \ left (t \ right) $$

$$ \ Flèche droite f_i = f_c + k_fm \ gauche (t \ droite) $$

Où,

$ f_i $ est la fréquence instantanée de l'onde WBFM.

Méthode indirecte

Cette méthode est appelée méthode indirecte car nous générons indirectement une onde FM large bande. Cela signifie que nous allons d'abord générer une onde NBFM, puis avec l'aide de multiplicateurs de fréquence, nous obtiendrons une onde WBFM. Le schéma de principe de la génération de l'onde WBFM est illustré dans la figure suivante.

Ce schéma de principe contient principalement deux étapes. Dans la première étape, l'onde NBFM sera générée à l'aide du modulateur NBFM. Nous avons vu le schéma de principe du modulateur NBFM au début de ce chapitre. Nous savons que l'indice de modulation de l'onde NBFM est inférieur à un. Par conséquent, afin d'obtenir l'indice de modulation requis (supérieur à un) de l'onde FM, choisissez correctement la valeur du multiplicateur de fréquence.

Frequency multiplierest un dispositif non linéaire, qui produit un signal de sortie dont la fréquence est «n» fois la fréquence du signal d'entrée. Où, «n» est le facteur de multiplication.

Si l'onde NBFM dont l'indice de modulation $ \ beta $ est inférieur à 1 est appliquée comme entrée du multiplicateur de fréquence, alors le multiplicateur de fréquence produit un signal de sortie, dont l'indice de modulation est 'n' fois $ \ beta $ et la fréquence également 'n 'fois la fréquence de l'onde WBFM.

Parfois, nous pouvons avoir besoin de plusieurs étages de multiplicateur de fréquence et de mélangeurs afin d'augmenter la déviation de fréquence et l'indice de modulation de l'onde FM.

Dans ce chapitre, parlons des démodulateurs qui démodulent l'onde FM. Les deux méthodes suivantes démodulent l'onde FM.

  • Méthode de discrimination de fréquence
  • Méthode de discrimination de phase

Méthode de discrimination de fréquence

Nous savons que l'équation de l'onde FM est

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt \ right) $$

Différencier l'équation ci-dessus par rapport à 't».

$$ \ frac {ds \ left (t \ right)} {dt} = -A_c \ left (2 \ pi f_c + 2 \ pi k_fm \ left (t \ right) \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt \ right) $$

Nous pouvons écrire, $ - \ sin \ theta $ comme $ \ sin \ left (\ theta -180 ^ 0 \ right) $.

$$ \ Rightarrow \ frac {ds (t)} {dt} = A_c \ left (2 \ pi f_c + 2 \ pi k_fm \ left (t \ right) \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ gauche (t \ droite) dt-180 ^ 0 \ droite) $$

$$ \ Rightarrow \ frac {ds (t)} {dt} = A_c \ left (2 \ pi f_c \ right) \ left [1+ \ left (\ frac {k_f} {k_c} \ right) m \ left ( t \ right) \ right] \ sin \ left (2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left (t \ right) dt-180 ^ 0 \ right) $$

Dans l'équation ci-dessus, le terme d'amplitude ressemble à l'enveloppe de l'onde AM et le terme d'angle ressemble à l'angle de l'onde FM. Ici, notre exigence est le signal modulant $ m \ left (t \ right) $. Par conséquent, nous pouvons le récupérer à partir de l'enveloppe de l'onde AM.

La figure suivante montre le schéma de principe du démodulateur FM utilisant la méthode de discrimination de fréquence.

Ce schéma de principe comprend le différentiateur et le détecteur d'enveloppe. Le différentiateur est utilisé pour convertir l'onde FM en une combinaison d'onde AM et d'onde FM. Cela signifie qu'il convertit les variations de fréquence de l'onde FM en variations de tension (amplitude) correspondantes de l'onde AM. Nous connaissons le fonctionnement du détecteur d'enveloppe. Il produit la sortie démodulée de l'onde AM, qui n'est rien d'autre que le signal de modulation.

Méthode de discrimination de phase

La figure suivante montre le schéma de principe du démodulateur FM utilisant la méthode de discrimination de phase.

Ce schéma de principe se compose du multiplicateur, du filtre passe-bas et de l'oscillateur commandé en tension (VCO). VCO produit un signal de sortie $ v \ left (t \ right) $, dont la fréquence est proportionnelle à la tension du signal d'entrée $ d \ left (t \ right) $. Initialement, lorsque le signal $ d \ left (t \ right) $ est nul, ajustez le VCO pour produire un signal de sortie $ v \ left (t \ right) $, ayant une fréquence porteuse et un décalage de phase $ -90 ^ 0 $ par rapport au signal porteur.

L'onde FM $ s \ left (t \ right) $ et la sortie VCO $ v \ left (t \ right) $ sont appliquées comme entrées du multiplicateur. Le multiplicateur produit une sortie, ayant une composante haute fréquence et une composante basse fréquence. Le filtre passe-bas élimine la composante haute fréquence et produit uniquement la composante basse fréquence en sortie.

Cette composante basse fréquence contient uniquement la différence de phase liée au terme. Par conséquent, nous obtenons le signal de modulation $ m \ left (t \ right) $ de cette sortie du filtre passe-bas.

Multiplexingest le processus de combinaison de plusieurs signaux en un seul signal, sur un support partagé. Si les signaux analogiques sont multiplexés, il est appelé commeanalog multiplexing. De même, si les signaux numériques sont multiplexés, alors il est appelé commedigital multiplexing.

Le multiplexage a d'abord été développé dans la téléphonie. Un certain nombre de signaux ont été combinés pour être envoyés via un seul câble. Le processus de multiplexage divise un canal de communication en plusieurs nombres de canaux logiques, attribuant chacun à un signal de message différent ou à un flux de données à transférer. L'appareil qui effectue le multiplexage peut être appeléMultiplexer ou MUX.

Le processus inverse, c'est-à-dire l'extraction du nombre de canaux à partir d'un seul, qui est effectué au niveau du récepteur est appelé de-multiplexing. L'appareil qui effectue le démultiplexage peut être appeléde-multiplexer ou DEMUX.

Les figures suivantes illustrent le concept de MUX et DEMUX. Leur utilisation principale est dans le domaine des communications.

Types de multiplexeurs

Il existe principalement deux types de multiplexeurs, à savoir analogique et numérique. Ils sont en outre divisés en multiplexage par division de fréquence (FDM), multiplexage par division de longueur d'onde (WDM) et multiplexage par division de temps (TDM). La figure suivante donne une idée détaillée de cette classification.

Il existe de nombreux types de techniques de multiplexage. Parmi lesquels, nous avons les principaux types avec classification générale, mentionnés dans la figure ci-dessus. Examinons-les individuellement.

Multiplexage analogique

Les signaux utilisés dans les techniques de multiplexage analogique sont de nature analogique. Les signaux analogiques sont multiplexés en fonction de leur fréquence (FDM) ou de leur longueur d'onde (WDM).

Multiplexage par division de fréquence

En multiplexage analogique, la technique la plus utilisée est le multiplexage par répartition en fréquence (FDM). Cette technique utilise différentes fréquences pour combiner des flux de données, pour les envoyer sur un support de communication, en un seul signal.

Example - Un émetteur de télévision traditionnel, qui envoie un certain nombre de chaînes via un seul câble, utilise FDM.

Multiplexage par division de longueur d'onde

Le multiplexage par répartition en longueur d'onde (WDM) est une technique analogique, dans laquelle de nombreux flux de données de différentes longueurs d'onde sont transmis dans le spectre lumineux. Si la longueur d'onde augmente, la fréquence du signal diminue. Un prisme, qui peut transformer différentes longueurs d'onde en une seule ligne, peut être utilisé en sortie de MUX et en entrée de DEMUX.

Example - Les communications par fibre optique utilisent la technique WDM, pour fusionner différentes longueurs d'onde en une seule lumière pour la communication.

Multiplexage numérique

Le terme numérique représente les bits d'information discrets. Par conséquent, les données disponibles se présentent sous la forme de trames ou de paquets, qui sont discrets.

Multiplexage par répartition dans le temps

Dans le multiplexage par répartition dans le temps (TDM), la trame de temps est divisée en intervalles. Cette technique est utilisée pour transmettre un signal sur un seul canal de communication, en allouant un créneau pour chaque message.

Le multiplexage par répartition dans le temps (TDM) peut être classé en TDM synchrone et TDM asynchrone.

TDM synchrone

En TDM synchrone, l'entrée est connectée à une trame. S'il y a un nombre «n» de connexions, alors la trame est divisée en «n» intervalles de temps. Un emplacement est alloué pour chaque ligne d'entrée.

Dans cette technique, la fréquence d'échantillonnage est commune à tous les signaux et donc la même entrée d'horloge est donnée. Le MUX attribue lesame slot à chaque appareil à tout moment.

TDM asynchrone

En TDM asynchrone, la fréquence d'échantillonnage est différente pour chacun des signaux et une horloge commune n'est pas nécessaire. Si le périphérique alloué pour un créneau horaire ne transmet rien et reste inactif, ce créneau peut êtreallotted to another appareil, contrairement au synchrone

Ce type de TDM est utilisé dans les réseaux en mode de transfert asynchrone.

Dé-multiplexeur

Les démultiplexeurs sont utilisés pour connecter une seule source à plusieurs destinations. Ce processus est le processus inverse du multiplexage. Comme mentionné précédemment, il est principalement utilisé au niveau des récepteurs. DEMUX a de nombreuses applications. Il est utilisé dans les récepteurs des systèmes de communication. Il est utilisé en unité arithmétique et logique dans les ordinateurs pour alimenter et transmettre la communication, etc.

Les démultiplexeurs sont utilisés comme convertisseurs série-parallèle. Les données série sont données en entrée à DEMUX à intervalle régulier et un compteur y est attaché pour contrôler la sortie du démultiplexeur.

Les multiplexeurs et les démultiplexeurs jouent un rôle important dans les systèmes de communication, à la fois au niveau des sections émetteur et récepteur.

Dans tout système de communication, lors de la transmission du signal ou lors de la réception du signal, un signal indésirable s'introduit dans la communication, ce qui le rend désagréable pour le récepteur et remet en question la qualité de la communication. Une telle perturbation est appeléeNoise.

Qu'est-ce que le bruit?

Le bruit est un unwanted signal, ce qui interfère avec le signal de message d'origine et corrompt les paramètres du signal de message. Cette altération du processus de communication entraîne une altération du message. Il entre très probablement au niveau du canal ou du récepteur.

Le signal de bruit peut être compris en regardant la figure suivante.

Par conséquent, il est entendu que le bruit est un signal qui n'a pas de motif et pas de fréquence ou d'amplitude constante. C'est assez aléatoire et imprévisible. Des mesures sont généralement prises pour le réduire, même s'il ne peut pas être complètement éliminé.

Les exemples les plus courants de bruit sont -

  • Sifflement dans les récepteurs radio

  • Buzz au milieu des conversations téléphoniques

  • Scintillement dans les récepteurs de télévision, etc.

Types de bruit

La classification du bruit se fait en fonction du type de source, de l'effet qu'elle montre ou de la relation qu'elle entretient avec le récepteur, etc.

Le bruit est produit de deux manières principales. L'un est à travers certainsexternal source tandis que l'autre est créé par un internal source, dans la section récepteur.

Source externe

Ce bruit est produit par les sources externes, qui peuvent généralement se produire dans le support ou le canal de communication. Ce bruit ne peut pas être complètement éliminé. Le meilleur moyen est d'éviter que le bruit n'affecte le signal.

Exemples

Les exemples les plus courants de ce type de bruit sont

  • Bruit atmosphérique (dû à des irrégularités dans l'atmosphère).

  • Bruit extraterrestre, tel que le bruit solaire et le bruit cosmique.

  • Bruit industriel.

Source interne

Ce bruit est produit par les composants du récepteur lorsqu'ils fonctionnent. Les composants des circuits, en raison du fonctionnement continu, peuvent produire peu de types de bruit. Ce bruit est quantifiable. Une conception appropriée du récepteur peut réduire l'effet de ce bruit interne.

Examples

Les exemples les plus courants de ce type de bruit sont

  • Bruit d'agitation thermique (bruit Johnson ou bruit électrique)

  • Bruit de tir (dû au mouvement aléatoire des électrons et des trous)

  • Bruit de temps de transit (pendant la transition)

  • Le bruit divers est un autre type de bruit qui comprend le scintillement, l'effet de résistance et le bruit généré par le mélangeur, etc.

Effets du bruit

Le bruit est une fonctionnalité peu pratique qui affecte les performances du système. Voici les effets du bruit.

Le bruit limite la plage de fonctionnement des systèmes

Le bruit place indirectement une limite sur le signal le plus faible pouvant être amplifié par un amplificateur. L'oscillateur dans le circuit mélangeur peut limiter sa fréquence à cause du bruit. Le fonctionnement d'un système dépend du fonctionnement de ses circuits. Le bruit limite le plus petit signal qu'un récepteur est capable de traiter.

Le bruit affecte la sensibilité des récepteurs

La sensibilité est la quantité minimale de signal d'entrée nécessaire pour obtenir la qualité de sortie spécifiée. Le bruit affecte la sensibilité d'un système récepteur, ce qui finit par affecter la sortie.

Dans ce chapitre, calculons les rapports signal / bruit et la valeur des mérites de diverses ondes modulées, qui sont démodulées au niveau du récepteur.

Rapport signal sur bruit

Signal-to-Noise Ratio (SNR)est le rapport entre la puissance du signal et la puissance de bruit. Plus la valeur du SNR est élevée, meilleure sera la qualité de la sortie reçue.

Le rapport signal / bruit à différents points peut être calculé à l'aide des formules suivantes.

Input SNR = $ \ left (SNR \ right) _I = \ frac {Moyenne \: \: puissance \: \: sur \: \: modulant \: \: signal} {Moyenne \: \: puissance \: \: sur \: \: noise \: \: at \: \: input} $

Output SNR = $ \ left (SNR \ right) _O = \ frac {Moyenne \: \: power \: \: of \: \: demodulated \: \: signal} {Average \: \: power \: \: of \: \: noise \: \: at \: \: output} $

Channel SNR = $ \ left (SNR \ right) _C = \ frac {Moyenne \: \: puissance \: \: de \: \: modulée \: \: signal} {Moyenne \: \: puissance \: \: de \: \: noise \: \: in \: \: message \: \: bandwidth} $

Symbole de mérite

Le rapport entre le SNR de sortie et le SNR d'entrée peut être appelé Figure of Merit. Il est désigné parF. Il décrit les performances d'un appareil.

$$ F = \ frac {\ gauche (SNR \ droite) _O} {\ gauche (SNR \ droite) _I} $$

La figure du mérite d'un séquestre est

$$ F = \ frac {\ gauche (SNR \ droite) _O} {\ gauche (SNR \ droite) _C} $$

Il en est ainsi car pour un récepteur, le canal est l'entrée.

Calculs SNR dans le système AM

Considérez le modèle de récepteur suivant du système AM pour analyser le bruit.

Nous savons que l'onde modulée en amplitude (AM) est

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + A_ck_am \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

La puissance moyenne de l'onde AM est

$$ P_s = \ left (\ frac {A_c} {\ sqrt {2}} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {A_ck_am \ left (t \ right)} {\ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} + \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {k_ {a}} ^ {2} P} {2} $ $

$$ \ Rightarrow P_s = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} \ left (1+ {k_ {a}} ^ {2} P \ right)} {2} $$

La puissance moyenne du bruit dans la bande passante des messages est

$$ P_ {nc} = WN_0 $$

Remplacez, ces valeurs dans channel SNR formule

$$ \ left (SNR \ right) _ {C, AM} = \ frac {Average \: \: Power \: \: of \: \: AM \: \: Wave} {Average \: \: Power \: \: of \: \: noise \: \: in \: \: message \: \: bandwidth} $$

$$ \ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {C, AM} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} \ left (1+ {k_ {a}} ^ {2} \ right) P } {2WN_0} $$

Où,

  • P est la puissance du signal du message = $ \ frac {{A_ {m}} ^ {2}} {2} $

  • W est la bande passante du message

Supposons que le bruit passe-bande soit mélangé avec une onde AM dans le canal, comme illustré dans la figure ci-dessus. Cette combinaison est appliquée à l'entrée du démodulateur AM. Par conséquent, l'entrée du démodulateur AM est.

$$ v \ left (t \ right) = s \ left (t \ right) + n \ left (t \ right) $$

$ \ Rightarrow v \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + $

$ \ left [n_1 \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] $

$ \ Rightarrow v \ left (t \ right) = \ left [A_c + A_ck_am \ left (t \ right) + n_1 \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - n_Q \ gauche (t \ droite) \ sin \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) $

Où $ n_I \ left (t \ right) $ et $ n_Q \ left (t \ right) $ sont en phase et en quadrature des composantes de phase du bruit.

La sortie du démodulateur AM n'est rien d'autre que l'enveloppe du signal ci-dessus.

$$ d \ left (t \ right) = \ sqrt {\ left [A_c + A_cK_am \ left (t \ right) + n_I \ left (t \ right) \ right] ^ 2 + \ left (n_Q \ left (t \ droite) \ droite) ^ 2} $$

$$ \ Rightarrow d \ left (t \ right) \ approx A_c + A_ck_am \ left (t \ right) + n_1 \ left (t \ right) $$

La puissance moyenne du signal démodulé est

$$ P_m = \ left (\ frac {A_ck_am \ left (t \ right)} {\ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {k_ {a} } ^ {2} P} {2} $$

La puissance moyenne du bruit à la sortie est

$$ P_no = WN_0 $$

Remplacez, ces valeurs dans output SNR formule.

$$ \ left (SNR \ right) _ {O, AM} = \ frac {Average \: \: Power \: \: of \: \: demodulated \: \: signal} {Average \: \: Power \: \: of \: \: noise \: \: at \: \: Output} $$

$$ \ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {O, AM} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {k_ {a}} ^ {2} P} {2WN_0} $$

Substitut, les valeurs dans Figure of merit de la formule du récepteur AM.

$$ F = \ frac {\ left (SNR \ right) _ {O, AM}} {\ left (SNR \ right) _ {C, AM}} $$

$$ \ Rightarrow F = \ left (\ frac {{A_ {c} ^ {2}} {k_ {a} ^ {2}} P} {2WN_0} \ right) / \ left (\ frac {{A_ { c}} ^ {2} \ gauche (1+ {k_ {a}} ^ {2} \ droite) P} {2WN_0} \ droite) $$

$$ \ Rightarrow F = \ frac {{K_ {a}} ^ {2} P} {1+ {K_ {a}} ^ {2} P} $$

Par conséquent, la valeur du mérite du récepteur AM est inférieure à un.

Calculs SNR dans le système DSBSC

Considérez le modèle de récepteur suivant du système DSBSC pour analyser le bruit.

Nous savons que l'onde modulée DSBSC est

$$ s \ left (t \ right) = A_cm \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

La puissance moyenne de l'onde modulée DSBSC est

$$ P_s = \ left (\ frac {A_cm \ left (t \ right)} {\ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {2} $$

La puissance moyenne du bruit dans la bande passante des messages est

$$ P_ {nc} = WN_0 $$

Remplacez, ces valeurs dans channel SNR formule.

$$ \ left (SNR \ right) _ {C, DSBSC} = \ frac {Average \: \: Power \: \: of \: \: DSBSC \: \: modulated \: \: wave} {Average \: \: Puissance \: \: of \: \: noise \: \: in \: \: message \: \: bandwidth} $$

$$ \ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {C, DSBSC} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {2WN_0} $$

Supposons que le bruit passe-bande soit mélangé avec une onde modulée DSBSC dans le canal, comme indiqué sur la figure ci-dessus. Cette combinaison est appliquée comme une des entrées du modulateur de produit. Par conséquent, l'entrée de ce modulateur de produit est

$$ v_1 \ gauche (t \ droite) = s \ gauche (t \ droite) + n \ gauche (t \ droite) $$

$$ \ Rightarrow v_1 \ left (t \ right) = A_cm \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ left [n_I \ left (t \ right) \ cos \ left ( 2 \ pi f_ct \ right) - n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] $$

$$ \ Rightarrow v_1 \ left (t \ right) = \ left [A_cm \ left (t \ right) + n_I \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) -n_Q \ gauche (t \ droite) \ sin \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) $$

L'oscillateur local génère le signal porteur $ c \ left (t \ right) = \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $. Ce signal est appliqué comme une autre entrée au modulateur de produit. Par conséquent, le modulateur de produit produit une sortie, qui est le produit de $ v_1 \ left (t \ right) $ et $ c \ left (t \ right) $.

$$ v_2 \ gauche (t \ droite) = v_1 \ gauche (t \ droite) c \ gauche (t \ droite) $$

Remplacez les valeurs $ v_1 \ left (t \ right) $ et $ c \ left (t \ right) $ dans l'équation ci-dessus.

$$ \ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = \ left (\ left [A_cm \ left (t \ right) + n_I \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) ) - n_Q \ gauche (t \ droite) \ sin \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) \ droite) \ cos \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) $$

$$ \ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = \ left [A_c m \ left (t \ right) + n_I \ left (t \ right) \ right] \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right ) -n_Q \ gauche (t \ droite) \ sin \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) \ cos \ gauche (2 \ pi f_ct \ droite) $$

$$ \ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = \ left [A_c m \ left (t \ right) + n_I \ left (t \ right) \ right] \ left (\ frac {1+ \ cos \ left ( 4 \ pi f_ct \ right)} {2} \ right) -n_Q \ left (t \ right) \ frac {\ sin \ left (4 \ pi f_ct \ right)} {2} $$

Lorsque le signal ci-dessus est appliqué en tant qu'entrée au filtre passe-bas, nous obtiendrons la sortie du filtre passe-bas comme

$$ d \ left (t \ right) = \ frac {\ left [A_c m \ left (t \ right) + n_I \ left (t \ right) \ right]} {2} $$

La puissance moyenne du signal démodulé est

$$ P_m = \ left (\ frac {A_cm \ left (t \ right)} {2 \ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {8 } $$

La puissance moyenne du bruit à la sortie est

$$ P_ {no} = \ frac {WN_0} {4} $$

Remplacez, ces valeurs dans output SNR formule.

$$ \ left (SNR \ right) _ {O, DSBSC} = \ frac {Average \: \: Power \: \: of \: \: demodulated \: \: signal} {Average \: \: Power \: \: of \: \: noise \: \: at \: \: Output} $$

$$ \ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {O, DSBSC} = \ left (\ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {8} \ right) / \ left (\ frac {WN_0 } {4} \ right) = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {2WN_0} $$

Substitut, les valeurs dans Figure of merit de la formule du récepteur DSBSC.

$$ F = \ frac {\ left (SNR \ right) _ {O, DSBSC}} {\ left (SNR \ right) _ {C, DSBSC}} $$

$$ \ Rightarrow F = \ left (\ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {2WN_0} \ right) / \ left (\ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} { 2WN_0} \ droite) $$

$$ \ Flèche droite F = 1 $$

Par conséquent, la valeur du mérite du récepteur DSBSC est 1.

Calculs SNR dans le système SSBSC

Considérez le modèle de récepteur suivant du système SSBSC pour analyser le bruit.

Nous savons que l'onde modulée SSBSC ayant une bande latérale inférieure est

$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$

La puissance moyenne de l'onde modulée SSBSC est

$$ P_s = \ left (\ frac {A_mA_c} {2 \ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8} $$

La puissance moyenne du bruit dans la bande passante des messages est

$$ P_ {nc} = WN_0 $$

Remplacez, ces valeurs dans channel SNR formule.

$$ \ left (SNR \ right) _ {C, SSBSC} = \ frac {Average \: \: Power \: \: of \: \: SSBSC \: \: modulated \: \: wave} {Average \: \: Puissance \: \: of \: \: noise \: \: in \: \: message \: \: bandwidth} $$

$$ \ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {C, SSBSC} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0} $$

Supposons que le bruit passe-bande soit mélangé avec une onde modulée SSBSC dans le canal, comme indiqué sur la figure ci-dessus. Cette combinaison est appliquée comme une des entrées du modulateur de produit. Par conséquent, l'entrée de ce modulateur de produit est

$$ v_1 \ gauche (t \ droite) = s \ gauche (t \ droite) + n \ gauche (t \ droite) $$

$$ v_1 \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] + n_I \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) -n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

L'oscillateur local génère le signal porteur $ c \ left (t \ right) = \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $. Ce signal est appliqué comme une autre entrée au modulateur de produit. Par conséquent, le modulateur de produit produit une sortie, qui est le produit de $ v_1 \ left (t \ right) $ et $ c \ left (t \ right) $.

$$ v_2 \ gauche (t \ droite) = v_1 \ gauche (t \ droite) c \ gauche (t \ droite) $$

Remplacez les valeurs $ v_1 \ left (t \ right) $ et $ c \ left (t \ right) $ dans l'équation ci-dessus.

$ \ Rightarrow v_2 (t) = (\ frac {A_mA_c} {2} \ cos [2 \ pi (f_c-f_m) t] + n_I (t) \ cos (2 \ pi f_ct) - $

$ n_Q (t) \ sin (2 \ pi f_ct)) \ cos (2 \ pi f_ct) $

$ \ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ droite) + $

$ n_I \ left (t \ right) \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) -n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ droite) $

$ \ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {4} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (2f_c-f_m \ right) t \ right] + \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ droite) \ droite \} + $

$ n_I \ left (t \ right) \ left (\ frac {1+ \ cos \ left (4 \ pi f_ct \ right)} {2} \ right) - n_Q \ left (t \ right) \ frac {\ sin \ gauche (4 \ pi f_ct \ droite)} {2} $

Lorsque le signal ci-dessus est appliqué en tant qu'entrée au filtre passe-bas, nous obtiendrons la sortie du filtre passe-bas comme

$$ d \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) + \ frac {n_I \ left (t \ right)} {2} $$

La puissance moyenne du signal démodulé est

$$ P_m = \ gauche (\ frac {A_mA_c} {4 \ sqrt {2}} \ droite) ^ 2 = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {32} $$

La puissance moyenne du bruit à la sortie est

$$ P_ {no} = \ frac {WN_0} {4} $$

Remplacez, ces valeurs dans output SNR formule

$$ \ left (SNR \ right) _ {O, SSBSC} = \ frac {Average \: \: Power \: \: of \: \: demodulated \: \: signal} {Average \: \: Power \: \: of \: \: noise \: \: at \: \: output} $$

$$ \ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {O, SSBSC} = \ left (\ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {32} \ right ) / \ left (\ frac {WN_0} {4} \ right) = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0} $$

Substitut, les valeurs dans Figure of merit de la formule du récepteur SSBSC

$$ F = \ frac {\ left (SNR \ right) _ {O, SSBSC}} {\ left (SNR \ right) _ {C, SSBSC}} $$

$$ F = \ gauche (\ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0} \ droite) / \ gauche (\ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0} \ right) $$

$$ F = 1 $$

Par conséquent, la valeur du mérite du récepteur SSBSC est 1.

L'antenne présente à la fin de la section émettrice, transmet l'onde modulée. Dans ce chapitre, parlons des émetteurs AM et FM.

Émetteur AM

L'émetteur AM prend le signal audio comme entrée et délivre une onde modulée en amplitude à l'antenne en tant que sortie à transmettre. Le schéma de principe de l'émetteur AM est illustré dans la figure suivante.

Le fonctionnement de l'émetteur AM peut être expliqué comme suit.

  • Le signal audio de la sortie du microphone est envoyé au préamplificateur, ce qui augmente le niveau du signal de modulation.

  • L'oscillateur RF génère le signal porteur.

  • Le signal de modulation et le signal de porteuse sont envoyés au modulateur AM.

  • L'amplificateur de puissance est utilisé pour augmenter les niveaux de puissance de l'onde AM. Cette onde est finalement transmise à l'antenne pour être transmise.

Transmetteur FM

L'émetteur FM est l'unité entière, qui prend le signal audio comme entrée et délivre une onde FM à l'antenne en tant que sortie à transmettre. Le schéma fonctionnel de l'émetteur FM est illustré dans la figure suivante.

Le fonctionnement de l'émetteur FM peut être expliqué comme suit.

  • Le signal audio de la sortie du microphone est envoyé au préamplificateur, ce qui augmente le niveau du signal de modulation.

  • Ce signal est ensuite passé au filtre passe-haut, qui agit comme un réseau de pré-accentuation pour filtrer le bruit et améliorer le rapport signal sur bruit.

  • Ce signal est ensuite transmis au circuit modulateur FM.

  • Le circuit oscillateur génère une porteuse haute fréquence, qui est envoyée au modulateur avec le signal de modulation.

  • Plusieurs étages de multiplicateur de fréquence sont utilisés pour augmenter la fréquence de fonctionnement. Même dans ce cas, la puissance du signal n'est pas suffisante pour transmettre. Par conséquent, un amplificateur de puissance RF est utilisé à la fin pour augmenter la puissance du signal modulé. Cette sortie modulée FM est finalement transmise à l'antenne pour être émise.

L'antenne présente au début de la section de réception, reçoit l'onde modulée. Commençons par discuter des exigences d'un récepteur.

Exigences d'un séquestre

Le récepteur AM reçoit l'onde AM et la démodule en utilisant le détecteur d'enveloppe. De même, le récepteur FM reçoit l'onde FM et la démodule en utilisant la méthode de discrimination de fréquence. Voici les exigences des récepteurs AM et FM.

  • Cela devrait être rentable.

  • Il devrait recevoir les ondes modulées correspondantes.

  • Le récepteur doit pouvoir régler et amplifier la station souhaitée.

  • Il devrait avoir la capacité de rejeter les stations indésirables.

  • La démodulation doit être effectuée sur tous les signaux de la station, quelle que soit la fréquence du signal porteur.

Pour que ces exigences soient remplies, le circuit tuner et le circuit mélangeur doivent être très efficaces. La procédure de mélange RF est un phénomène intéressant.

Mélange RF

L'unité de mélange RF développe un Intermediate Frequency (IF) vers lequel tout signal reçu est converti, de manière à traiter le signal efficacement.

RF Mixer est une étape importante dans le récepteur. Deux signaux de fréquences différentes sont pris où un niveau de signal affecte le niveau de l'autre signal, pour produire la sortie mixte résultante. Les signaux d'entrée et la sortie de mélangeur résultante sont illustrés dans les figures suivantes.

Soit la première et la deuxième fréquence de signal $ f_1 $ et $ f_2 $. Si ces deux signaux sont appliqués comme entrées du mélangeur RF, il produit un signal de sortie, ayant des fréquences de $ f_1 + f_2 $ et $ f_1-f_2 $.

Si cela est observé dans le domaine fréquentiel, le modèle ressemble à la figure suivante.

Dans ce cas, $ f_1 $ est supérieur à $ f_2 $. Ainsi, la sortie résultante a les fréquences $ f_1 + f_2 $ et $ f_1-f_2 $. De même, si $ f_2 $ est supérieur à $ f_1 $, alors la sortie résultante aura les fréquences $ f_1 + f_2 $ et $ f_1-f_2 $.

Récepteur AM

Le récepteur AM super hétérodyne prend l'onde modulée en amplitude comme entrée et produit le signal audio d'origine comme sortie. Selectivity est la capacité de sélectionner un signal particulier, tout en rejetant les autres. Sensitivity est la capacité de détecter le signal RF et de le démoduler, au niveau de puissance le plus bas.

Les radioamateurs sont les premiers récepteurs radio. Cependant, ils présentent des inconvénients tels qu'une sensibilité et une sélectivité médiocres. Pour surmonter ces inconvénients,super heterodynerécepteur a été inventé. Le schéma de principe du récepteur AM est illustré dans la figure suivante.

Section tuner RF

L'onde modulée en amplitude reçue par l'antenne est d'abord transmise au tuner circuità travers un transformateur. Le circuit du syntoniseur n'est rien d'autre qu'un circuit LC, également appeléresonant ou tank circuit. Il sélectionne la fréquence souhaitée par le récepteur AM. Il règle également l'oscillateur local et le filtre RF en même temps.

Mélangeur RF

Le signal de la sortie du tuner est envoyé au RF-IF converter, qui agit comme un mélangeur. Il dispose d'un oscillateur local, qui produit une fréquence constante. Le processus de mixage est effectué ici, avec le signal reçu comme une entrée et la fréquence de l'oscillateur local comme l'autre entrée. La sortie résultante est un mélange de deux fréquences $ \ left [\ left (f_1 + f_2 \ right), \ left (f_1-f_2 \ right) \ right] $ produit par le mélangeur, qui est appelé comme leIntermediate Frequency (IF).

La production de FI aide à la démodulation de tout signal de station ayant une fréquence porteuse quelconque. Par conséquent, tous les signaux sont traduits en une fréquence porteuse fixe pour une sélectivité adéquate.

Filtre IF

Le filtre de fréquence intermédiaire est un filtre passe-bande, qui passe la fréquence souhaitée. Il élimine tous les autres composants de fréquence indésirables qui y sont présents. C'est l'avantage du filtre IF, qui autorise uniquement la fréquence IF.

Démodulateur AM

L'onde AM reçue est maintenant démodulée à l'aide du démodulateur AM. Ce démodulateur utilise le processus de détection d'enveloppe pour recevoir le signal de modulation.

Amplificateur audio

Il s'agit de l'étage d'amplification de puissance, utilisé pour amplifier le signal audio détecté. Le signal traité est renforcé pour être efficace. Ce signal est transmis au haut-parleur pour obtenir le signal sonore d'origine.

Récepteur FM

Le schéma fonctionnel du récepteur FM est illustré dans la figure suivante.

Ce schéma de principe du récepteur FM est similaire au schéma de principe du récepteur AM. Les deux blocs limiteur d'amplitude et réseau de désaccentuation sont inclus avant et après le démodulateur FM. Le fonctionnement des blocs restants est le même que celui du récepteur AM.

On sait qu'en modulation FM, l'amplitude de l'onde FM reste constante. Cependant, si du bruit est ajouté avec une onde FM dans le canal, en raison de cela, l'amplitude de l'onde FM peut varier. Ainsi, avec l'aide deamplitude limiter nous pouvons maintenir l'amplitude de l'onde FM constante en supprimant les pics indésirables du signal de bruit.

Dans l'émetteur FM, nous avons vu le réseau de pré-accentuation (filtre passe-haut), qui est présent avant le modulateur FM. Ceci est utilisé pour améliorer le SNR du signal audio haute fréquence. Le processus inverse de préaccentuation est connu sous le nom dede-emphasis. Ainsi, dans ce récepteur FM, le réseau de désaccentuation (filtre passe-bas) est inclus après le démodulateur FM. Ce signal est transmis à l'amplificateur audio pour augmenter le niveau de puissance. Enfin, nous obtenons le signal sonore d'origine du haut-parleur.

Jusqu'à présent, nous avons discuté de la modulation en onde continue. Nous discuterons de la modulation d'impulsions dans le chapitre suivant. Ces techniques de modulation d'impulsions traitent des signaux discrets. Voyons maintenant comment convertir un signal de temps continu en un signal discret.

Le processus de conversion de signaux temporels continus en signaux temporels discrets équivalents peut être appelé Sampling. Un certain instant de données est continuellement échantillonné dans le processus d'échantillonnage.

La figure suivante montre un signal à temps continu x(t) et le signal échantillonné correspondant xs(t). Quandx(t) est multiplié par un train d'impulsions périodique, le signal échantillonné xs(t) Est obtenu.

UNE sampling signal est un train périodique d'impulsions, d'amplitude unitaire, échantillonnées à intervalles égaux de temps $ T_s $, qui est appelée sampling time. Ces données sont transmises aux instants de temps $ T_s $ et le signal de porteuse est transmis au temps restant.

Taux d'échantillonnage

Pour discrétiser les signaux, l'écart entre les échantillons doit être corrigé. Cet écart peut être appelé la période d'échantillonnage $ T_s $. La réciproque de la période d'échantillonnage est appeléesampling frequency ou sampling rate $f_s$.

Mathématiquement, nous pouvons l'écrire comme

$$ f_s = \ frac {1} {T_s} $$

Où,

$ f_s $ est la fréquence d'échantillonnage ou le taux d'échantillonnage

$ T_s $ est la période d'échantillonnage

Théorème d'échantillonnage

La fréquence d'échantillonnage doit être telle que les données dans le signal de message ne doivent pas être perdues ni se chevaucher. lesampling theorem déclare qu '«un signal peut être reproduit exactement s'il est échantillonné au taux $ f_s $, qui est supérieur ou égal à deux fois la fréquence maximale du signal donné W. »

Mathématiquement, nous pouvons l'écrire comme

$$ f_s \ geq 2W $$

Où,

  • $ f_s $ est le taux d'échantillonnage

  • $ W $ est la fréquence la plus élevée du signal donné

Si la fréquence d'échantillonnage est égale à deux fois la fréquence maximale du signal donné W, alors elle est appelée Nyquist rate.

Le théorème d'échantillonnage, également appelé Nyquist theorem, fournit la théorie d'une fréquence d'échantillonnage suffisante en termes de bande passante pour la classe de fonctions à bande limitée.

Pour un signal continu x(t), qui est limitée en bande dans le domaine fréquentiel, est représentée comme illustré dans la figure suivante.

Si le signal est échantillonné au-dessus du taux de Nyquist, alors le signal d'origine peut être récupéré. La figure suivante explique un signal, s'il est échantillonné à une fréquence supérieure à2w dans le domaine fréquentiel.

Si le même signal est échantillonné à une fréquence inférieure à 2w, alors le signal échantillonné ressemblerait à la figure suivante.

Nous pouvons observer à partir du schéma ci-dessus qu'il y a chevauchement d'informations, ce qui conduit au mélange et à la perte d'informations. Ce phénomène indésirable de chevauchement est appeléAliasing.

Le crénelage peut être appelé «le phénomène d'une composante haute fréquence dans le spectre d'un signal, prenant l'identité d'une composante basse fréquence dans le spectre de sa version échantillonnée».

Par conséquent, la fréquence d'échantillonnage du signal est choisie comme étant la fréquence de Nyquist. Si la fréquence d'échantillonnage est égale à deux fois la fréquence la plus élevée du signal donnéW, alors le signal échantillonné ressemblerait à la figure suivante.

Dans ce cas, le signal peut être récupéré sans aucune perte. C'est donc un bon taux d'échantillonnage.

Après la modulation d'onde continue, la division suivante est la modulation d'impulsions. Dans ce chapitre, examinons les techniques de modulation d'impulsions analogiques suivantes.

  • Modulation d'amplitude d'impulsion
  • Modulation de largeur d'impulsion
  • Modulation de position d'impulsion

Modulation d'amplitude d'impulsion

Dans Pulse Amplitude Modulation (PAM) technique, l'amplitude de la porteuse d'impulsion varie, ce qui est proportionnel à l'amplitude instantanée du signal de message.

Le signal modulé en amplitude d'impulsion suivra l'amplitude du signal d'origine, car le signal trace le trajet de l'onde entière. En PAM naturel, un signal échantillonné à la fréquence de Nyquist peut être reconstruit, en le faisant passer parLow Pass Filter (LPF) avec une fréquence de coupure exacte.

Les figures suivantes expliquent la modulation d'amplitude d'impulsion.

Bien que le signal PAM passe par un LPF, il ne peut pas récupérer le signal sans distorsion. Par conséquent, pour éviter ce bruit, utilisez un échantillonnage à sommet plat. Le signal PAM à sommet plat est illustré dans la figure suivante.

Flat-top samplingest le processus dans lequel, le signal échantillonné peut être représenté en impulsions pour lesquelles l'amplitude du signal ne peut pas être modifiée par rapport au signal analogique, à échantillonner. Les sommets d'amplitude restent plats. Ce processus simplifie la conception du circuit.

Modulation de largeur d'impulsion

Dans Pulse Width Modulation (PWM) ou technique de modulation de durée d'impulsion (PDM) ou de modulation de durée d'impulsion (PTM), la largeur ou la durée ou le temps de la porteuse d'impulsion varie, ce qui est proportionnel à l'amplitude instantanée du signal de message.

La largeur de l'impulsion varie dans cette méthode, mais l'amplitude du signal reste constante. Des limiteurs d'amplitude sont utilisés pour rendre constante l'amplitude du signal. Ces circuits coupent l'amplitude à un niveau souhaité et, par conséquent, le bruit est limité.

La figure suivante explique les types de modulation de largeur d'impulsion.

Il existe trois types de PWM.

  • Le front montant de l'impulsion étant constant, le front descendant varie en fonction du signal de message. La forme d'onde de ce type de PWM est indiquée par (a) sur la figure ci-dessus.

  • Le front descendant de l'impulsion étant constant, le front montant varie en fonction du signal de message. La forme d'onde pour ce type de PWM est désignée par (b) sur la figure ci-dessus.

  • Le centre de l'impulsion étant constant, le front montant et le front descendant varient en fonction du signal de message. La forme d'onde pour ce type de PWM est désignée par (c) montré dans la figure ci-dessus.

Modulation de position d'impulsion

Pulse Position Modulation (PPM) est un schéma de modulation analogique dans lequel l'amplitude et la largeur des impulsions sont maintenues constantes, tandis que la position de chaque impulsion, en référence à la position d'une impulsion de référence, varie en fonction de la valeur échantillonnée instantanée du signal de message.

L'émetteur doit envoyer des impulsions de synchronisation (ou simplement des impulsions de synchronisation) pour maintenir l'émetteur et le récepteur synchronisés. Ces impulsions de synchronisation aident à maintenir la position des impulsions. Les figures suivantes expliquent la modulation de position d'impulsion.

La modulation de position d'impulsion est effectuée conformément au signal modulé en largeur d'impulsion. Chaque front arrière du signal modulé en largeur d'impulsion devient le point de départ des impulsions du signal PPM. Par conséquent, la position de ces impulsions est proportionnelle à la largeur des impulsions PWM.

Avantage

L'amplitude et la largeur étant constantes, la puissance manipulée est également constante.

Désavantage

La synchronisation entre l'émetteur et le récepteur est un must.

Comparaison entre PAM, PWM et PPM

Le tableau suivant présente la comparaison entre trois techniques de modulation.

PAM PWM PPM
L'amplitude est variée La largeur est variée La position est variée
La bande passante dépend de la largeur de l'impulsion La bande passante dépend du temps de montée de l'impulsion La bande passante dépend du temps de montée de l'impulsion
La puissance instantanée de l'émetteur varie avec l'amplitude des impulsions La puissance instantanée de l'émetteur varie avec l'amplitude et la largeur des impulsions La puissance instantanée de l'émetteur reste constante avec la largeur des impulsions
La complexité du système est élevée La complexité du système est faible La complexité du système est faible
Les interférences sonores sont élevées Les interférences sonores sont faibles Les interférences sonores sont faibles
Il est similaire à la modulation d'amplitude C'est similaire à la modulation de fréquence C'est similaire à la modulation de phase

Transducerest un appareil qui convertit l'énergie d'une forme à une autre. Dans ce chapitre, parlons des transducteurs utilisés dans les systèmes de communication.

Pourquoi avons-nous besoin de transducteurs?

Dans le monde réel, la communication entre deux personnes proches se fait à l'aide d'ondes sonores. Mais, si les personnes sont loin, alors il est difficile de transmettre l'information sans aucune perte en utilisant des ondes sonores sous sa forme physique.

Pour surmonter cette difficulté, on peut utiliser des modulateurs dans la section émetteur et des démodulateurs dans la section récepteur. Ces modulateurs et démodulateurs fonctionnent avec des signaux électriques. C'est pourquoi nous avons besoin d'un appareil qui doit convertir les ondes sonores en signaux électriques ou vice versa. Cet appareil est connu sous le nom de transducteur.

Voici un schéma de principe simple d'un transducteur.

Ce transducteur a une seule entrée et une seule sortie. Il convertit l'énergie présente à l'entrée en sa sortie équivalente ayant une autre énergie. Fondamentalement, un transducteur convertit la forme d'énergie non électrique en une forme électrique ou vice versa.

Types de transducteurs

Nous pouvons classer les transducteurs en suivant two types basé sur le placement (position) du transducteur dans les systèmes de communication.

  • Transducteur d'entrée
  • Transducteur de sortie

Transducteurs d'entrée

Le transducteur présent à l'entrée du système de communication est appelé input transducer. Voici le schéma de principe d'un transducteur d'entrée.

Ce transducteur d'entrée convertit la grandeur physique non électrique en un signal électrique. Les grandeurs physiques telles que le son ou la lumière peuvent être converties en grandeurs électriques telles que la tension ou le courant en utilisant ce transducteur.Example: Microphone.

Le microphone est utilisé comme transducteur d'entrée, qui est placé entre la source d'informations et la section émetteur. La source d'information produit l'information sous forme d'ondes sonores. lemicrophoneconvertit ces ondes sonores en signaux électriques à l'aide d'un diaphragme. Ces signaux électriques peuvent être utilisés pour un traitement ultérieur.

Transducteurs de sortie

Le transducteur présent à la sortie du système de communication est appelé transducteur de sortie. Voici le schéma de principe d'unoutput transducer.

Ce transducteur de sortie convertit le signal électrique en quantité physique non électrique. Les grandeurs électriques telles que la tension ou le courant peuvent être converties en quantités physiques telles que le son ou la lumière en utilisant ce transducteur.Example: Haut-parleur.

Le haut-parleur est utilisé comme transducteur de sortie, qui est placé entre la section de réception et la destination. Le démodulateur présent dans la section récepteur produit la sortie démodulée. Alors leloud speakerconvertit les signaux électriques (sortie démodulée) en ondes sonores. Par conséquent, la fonctionnalité du haut-parleur est juste opposée à la fonctionnalité du microphone.

En plus des transducteurs ci-dessus, il y a un autre transducteur qui est utilisé dans les systèmes de communication. Ce transducteur peut être placé soit à l'extrémité de la section émetteur, soit au début de la section récepteur.Example: Antenne.

Une antenne est un transducteur, qui convertit les signaux électriques en ondes électromagnétiques et vice versa. Une antenne peut être utilisée soit commetransmitting antenna ou comme un receiving antenna.

Une antenne émettrice convertit les signaux électriques en ondes électromagnétiques et les émet. Tandis qu'une antenne réceptrice convertit les ondes électromagnétiques du faisceau reçu en signaux électriques.

Dans cette communication bidirectionnelle, la même antenne peut être utilisée à la fois pour l'émission et la réception.