Classification des signaux

Les signaux sont classés dans les catégories suivantes:

• Signaux de temps continu et de temps discret

• Signaux déterministes et non déterministes

• Signaux pairs et impairs

• Signaux périodiques et apériodiques

• Signaux d'énergie et de puissance

• Signaux réels et imaginaires

Signaux de temps continu et de temps discret

Un signal est dit continu lorsqu'il est défini pour tous les instants de temps.

Un signal est dit discret lorsqu'il n'est défini qu'à des instants de temps discrets /

Signaux déterministes et non déterministes

Un signal est dit déterministe s'il n'y a pas d'incertitude quant à sa valeur à tout instant. Ou, les signaux qui peuvent être définis exactement par une formule mathématique sont appelés signaux déterministes.

Un signal est dit non déterministe s'il existe une incertitude quant à sa valeur à un instant donné. Les signaux non déterministes sont de nature aléatoire et sont donc appelés signaux aléatoires. Les signaux aléatoires ne peuvent pas être décrits par une équation mathématique. Ils sont modélisés en termes probabilistes.

Signaux pairs et impairs

Un signal est dit pair lorsqu'il satisfait à la condition x (t) = x (-t)

Example 1: t2, t4… coût etc.

Soit x (t) = t2

x (-t) = (-t) 2 = t2 = x (t)

$ \ donc, $ t2 est une fonction paire

Example 2: Comme le montre le diagramme suivant, la fonction rectangle x (t) = x (-t) est donc également une fonction paire.

Un signal est dit impair lorsqu'il satisfait à la condition x (t) = -x (-t)

Example: t, t3 ... et sin t

Soit x (t) = sin t

x (-t) = sin (-t) = -sin t = -x (t)

$ \ donc, $ sin t est une fonction impaire.

Toute fonction ?? (t) peut être exprimée comme la somme de sa fonction paire ?? _e (t) et fonction impaire ?? _o (t).

?? ( t ) = ?? _e ( t ) + ?? ₀ ( t )

où

?? _e ( t ) = ½ [?? ( t ) + ?? ( -t )]

Signaux périodiques et apériodiques

Un signal est dit périodique s'il satisfait à la condition x (t) = x (t + T) ou x (n) = x (n + N).

Où

T = période de temps fondamentale,

1 / T = f = fréquence fondamentale.

Le signal ci-dessus se répète pour chaque intervalle de temps T _0, il est donc périodique avec la période T ₀ .

Signaux d'énergie et de puissance

On dit qu'un signal est un signal d'énergie lorsqu'il a une énergie finie.

$$ \ text {Énergie} \, E = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \, (t) dt $$

Un signal est dit signal de puissance lorsqu'il a une puissance finie.

$$ \ text {Puissance} \, P = \ lim_ {T \ to \ infty} \, {1 \ over2T} \, \ int _ {- T} ^ {T} \, x ^ 2 (t) dt $$

REMARQUE: Un signal ne peut pas être à la fois énergie et puissance simultanément. De plus, un signal ne peut être ni un signal d'énergie ni un signal de puissance.

Puissance du signal d'énergie = 0

Énergie du signal de puissance = ∞

Signaux réels et imaginaires

Un signal est dit réel lorsqu'il satisfait à la condition x (t) = x * (t)

Un signal est dit impair lorsqu'il satisfait à la condition x (t) = -x * (t)

Exemple:

Si x (t) = 3 alors x * (t) = 3 * = 3 ici x (t) est un signal réel.

Si x (t) = 3j alors x * (t) = 3j * = -3j = -x (t) donc x (t) est un signal impair.

Note:Pour un signal réel, la partie imaginaire doit être nulle. De même pour un signal imaginaire, la partie réelle doit être nulle.