DSP - Classification des signaux DT

Tout comme les signaux à temps continu, les signaux à temps discret peuvent être classés en fonction des conditions ou des opérations sur les signaux.

Signaux pairs et impairs

Signal uniforme

Un signal est dit pair ou symétrique s'il satisfait à la condition suivante;

$$ x (-n) = x (n) $$

Ici, nous pouvons voir que x (-1) = x (1), x (-2) = x (2) et x (-n) = x (n). Ainsi, c'est un signal pair.

Signal étrange

Un signal est dit impair s'il satisfait à la condition suivante;

$$ x (-n) = -x (n) $$

D'après la figure, nous pouvons voir que x (1) = -x (-1), x (2) = -x (2) et x (n) = -x (-n). Par conséquent, il s'agit d'un signal à la fois impair et antisymétrique.

Signaux périodiques et non périodiques

Un signal temporel discret est périodique si et seulement si, il satisfait la condition suivante -

$$ x (n + N) = x (n) $$

Ici, le signal x (n) se répète après N période. Ceci peut être mieux compris en considérant un signal cosinus -

$$ x (n) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + \ theta) $$ $$ x (n + N) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} (n + N) + \ theta) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) $$ $$ = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ thêta) $$

Pour que le signal devienne périodique, la condition suivante doit être satisfaite;

$$ x (n + N) = x (n) $$ $$ \ Flèche droite A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + \ theta) $$

ie $ 2 \ pi f_ {0} N $ est un multiple entier de $ 2 \ pi $

$$ 2 \ pi f_ {0} N = 2 \ pi K $$ $$ \ Rightarrow N = \ frac {K} {f_ {0}} $$

Les fréquences des signaux sinusoïdaux discrets sont séparées par un multiple entier de $ 2 \ pi $.

Signaux d'énergie et de puissance

Signal d'énergie

L'énergie d'un signal temporel discret est notée E. Mathématiquement, elle peut s'écrire;

$$ E = \ Displaystyle \ sum \ limits_ {n = - \ infty} ^ {+ \ infty} | x (n) | ^ 2 $$

Si chaque valeur individuelle de $ x (n) $ est mise au carré et ajoutée, nous obtenons le signal d'énergie. Ici $ x (n) $ est le signal d'énergie et son énergie est finie dans le temps soit $ 0 <E <\ infty $

Signal de puissance

La puissance moyenne d'un signal discret est représentée par P. Mathématiquement, cela peut s'écrire;

$$ P = \ lim_ {N \ to \ infty} \ frac {1} {2N + 1} \ displaystyle \ sum \ limits_ {n = -N} ^ {+ N} | x (n) | ^ 2 $$

Ici, la puissance est finie ie 0 <P <∞. Cependant, certains signaux n'appartiennent ni à un signal de type énergie ni à un signal de type puissance.