DSP - Signaux divers
Il existe d'autres signaux, qui sont le résultat d'une opération effectuée sur eux. Certains types courants de signaux sont décrits ci-dessous.
Signaux conjugués
Les signaux qui satisfont la condition $ x (t) = x * (- t) $ sont appelés signaux conjugués.
Soit $ x (t) = a (t) + jb (t) $ ... eqn. 1
Donc, $ x (-t) = a (-t) + jb (-t) $
Et $ x * (- t) = a (-t) -jb (-t) $ ... éqn. 2
Par condition, $ x (t) = x * (- t) $
Si nous comparons les équations dérivées 1 et 2, nous pouvons voir que la partie réelle est paire, alors que la partie imaginaire est impaire. C'est la condition pour qu'un signal soit de type conjugué.
Signaux anti-symétriques conjugués
Les signaux qui satisfont à la condition $ x (t) = -x * (- t) $ sont appelés signal antisymétrique conjugué
Soit $ x (t) = a (t) + jb (t) $ ... eqn. 1
Donc $ x (-t) = a (-t) + jb (-t) $
Et $ x * (- t) = a (-t) -jb (-t) $
$ -x * (- t) = -a (-t) + jb (-t) $ ... éqn. 2
Par condition $ x (t) = -x * (- t) $
Maintenant, comparez à nouveau les deux équations comme nous l'avons fait pour les signaux conjugués. Ici, nous verrons que la partie réelle est impaire et la partie imaginaire est paire. C'est la condition pour qu'un signal devienne de type anti-symétrique conjugué.
Exemple
Soit le signal donné $ x (t) = \ sin t + jt ^ {2} $.
Ici, la partie réelle étant $ \ sin t $ est impaire et la partie imaginaire étant $ t ^ 2 $ est paire. Ainsi, ce signal peut être classé comme signal antisymétrique conjugué.
Toute fonction peut être divisée en deux parties. Une partie étant la symétrie conjuguée et l'autre partie étant conjuguée antisymétrique. Ainsi, tout signal x (t) peut être écrit comme
$$ x (t) = xcs (t) + xcas (t) $$Où $ xcs (t) $ est un signal symétrique conjugué et $ xcas (t) $ est un signal antisymétrique conjugué
$$ xcs (t) = \ frac {[x (t) + x * (- t)]} {2} $$Et
$$ xcas (t) = \ frac {[x (t) -x * (- t)]} {2} $$Signaux symétriques demi-onde
Lorsqu'un signal satisfait la condition $ cx (t) = -x (t \ pm (\ frac {T_ {0}} {2})) $, il est appelé signal symétrique demi-onde. Ici, l'inversion d'amplitude et le décalage temporel du signal ont lieu à mi-temps. Pour un signal symétrique demi-onde, la valeur moyenne sera zéro mais ce n'est pas le cas lorsque la situation est inversée.
Considérons un signal x (t) comme le montre la figure A ci-dessus. La première étape est de décaler le signal dans le temps et de le rendre $ x [t - (\ frac {T} {2})] $. Ainsi, le nouveau signal est modifié comme le montre la figure B. Ensuite, nous inversons l'amplitude du signal, c'est-à-dire le faisons $ -x [t - (\ frac {T} {2})] $ comme indiqué sur la figure C. Puisque ce signal se répète après un décalage à mi-temps et une inversion d'amplitude, il s'agit d'un signal symétrique demi-onde.
Signal orthogonal
Deux signaux x (t) et y (t) sont dits orthogonaux s'ils satisfont aux deux conditions suivantes.
Condition 1 - $ \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x (t) y (t) = 0 $ [pour un signal non périodique]
Condition 2 - $ \ int x (t) y (t) = 0 $ [Pour signal périodique]
Les signaux, qui contiennent des harmoniques impaires (3 ème , 5 ème , 7 ème ... etc.) Et ont des fréquences différentes, sont orthogonaux entre eux.
Dans les signaux de type trigonométrique, les fonctions sinus et les fonctions cosinus sont également orthogonales l'une à l'autre; à condition qu'ils aient la même fréquence et soient dans la même phase. De la même manière, les signaux DC (signaux à courant continu) et les signaux sinusoïdaux sont également orthogonaux l'un à l'autre. Si x (t) et y (t) sont deux signaux orthogonaux et $ z (t) = x (t) + y (t) $ alors la puissance et l'énergie de z (t) peuvent s'écrire;
$$ P (z) = p (x) + p (y) $$ $$ E (z) = E (x) + E (y) $$Exemple
Analysez le signal: $ z (t) = 3 + 4 \ sin (2 \ pi t + 30 ^ 0) $
Ici, le signal comprend un signal CC (3) et une fonction sinus. Ainsi, par propriété, ce signal est un signal orthogonal et les deux sous-signaux qu'il contient sont orthogonaux l'un par rapport à l'autre.