DSP - Exemples de propriétés système résolues

Example 1 - Vérifiez si $ y (t) = x * (t) $ est linéaire ou non linéaire.

Solution- La fonction représente le conjugué de l'entrée. Elle peut être vérifiée soit par la première loi d'homogénéité et la loi d'additivité, soit par les deux règles. Cependant, la vérification au moyen de règles est beaucoup plus facile, nous allons donc nous en tenir à cela.

Si l'entrée du système est nulle, la sortie tend également vers zéro. Par conséquent, notre première condition est remplie. Aucun opérateur non linéaire n'est utilisé ni en entrée ni en sortie. Par conséquent, le système est linéaire.

Example 2 - Vérifiez si $ y (t) = \ begin {cases} x (t + 1), & t> 0 \\ x (t-1), & t \ leq 0 \ end {cases} $ est linéaire ou non linéaire

Solution- Clairement, nous pouvons voir que lorsque le temps devient inférieur ou égal à zéro, l'entrée devient nulle. Ainsi, nous pouvons dire qu'à une entrée zéro, la sortie est également nulle et notre première condition est satisfaite.

Là encore, aucun opérateur non linéaire n'est utilisé en entrée ni en sortie. Par conséquent, le système est linéaire.

Example 3 - Vérifiez si $ y (t) = \ sin tx (t) $ est stable ou non.

Solution - Supposons que nous ayons pris la valeur de x (t) égale à 3. Ici, la fonction sinus a été multipliée par elle et la valeur maximale et minimale de la fonction sinus varie entre -1 et +1.

Par conséquent, la valeur maximale et minimale de la fonction entière variera également entre -3 et +3. Ainsi, le système est stable car ici nous obtenons une entrée bornée pour une sortie bornée.