DSP - Opérations sur l'intégration des signaux

L'intégration de tout signal signifie la sommation de ce signal dans un domaine temporel particulier pour obtenir un signal modifié. Mathématiquement, cela peut être représenté par -

$$ x (t) \ rightarrow y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} x (t) dt $$

Ici aussi, dans la plupart des cas, nous pouvons faire une intégration mathématique et trouver le signal résultant, mais l'intégration directe en succession rapide est possible pour les signaux qui sont représentés graphiquement sous forme rectangulaire. Tout comme la différenciation, ici aussi, nous référencerons un tableau pour obtenir le résultat rapidement.

Signal d'origine	Signal intégré
1	impulsion
Impulsion	étape
Étape	Rampe

Exemple

Considérons un signal $ x (t) = u (t) -u (t-3) $. Il est illustré sur la figure 1 ci-dessous. De toute évidence, nous pouvons voir que c'est un signal de pas. Maintenant, nous allons l'intégrer. En se référant au tableau, nous savons que l'intégration du signal de pas donne un signal de rampe.

Cependant, nous le calculerons mathématiquement,

$ y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} x (t) dt $

$ = \ int _ {- \ infty} ^ {t} [u (t) -u (t-3)] dt $

$ = \ int _ {- \ infty} ^ {t} u (t) dt- \ int _ {- \ infty} ^ {t} u (t-3) dt $

$ = r (t) -r (t-3) $

La même chose est tracée comme le montre la fig-2,