Systèmes de contrôle - Compensateurs

Il existe trois types de compensateurs: les compensateurs de retard, d'avance et d'avance. Ceux-ci sont les plus couramment utilisés.

Compensateur de décalage

Le compensateur de décalage est un réseau électrique qui produit une sortie sinusoïdale ayant le décalage de phase lorsqu'une entrée sinusoïdale est appliquée. Le circuit compensateur de retard dans le domaine «s» est illustré dans la figure suivante.

Ici, le condensateur est en série avec la résistance $ R_2 $ et la sortie est mesurée à travers cette combinaison.

La fonction de transfert de ce compensateur de retard est -

$$ \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ frac {1} {\ alpha} \ left (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau}} {s + \ frac {1} {\ alpha \ tau}} \ right) $$

Où,

$$ \ tau = R_2C $$

$$ \ alpha = \ frac {R_1 + R_2} {R_2} $$

D'après l'équation ci-dessus, $ \ alpha $ est toujours supérieur à un.

À partir de la fonction de transfert, nous pouvons conclure que le compensateur de décalage a un pôle à $ s = - \ frac {1} {\ alpha \ tau} $ et un zéro à $ s = - \ frac {1} {\ tau} $ . Cela signifie que le pôle sera plus proche de l'origine dans la configuration pôle-zéro du compensateur de retard.

Remplacez, $ s = j \ omega $ dans la fonction de transfert.

$$ \ frac {V_o (j \ omega)} {V_i (j \ omega)} = \ frac {1} {\ alpha} \ left (\ frac {j \ omega + \ frac {1} {\ tau}} { j \ omega + \ frac {1} {\ alpha \ tau}} \ right) $$

Angle de phase $ \ phi = \ tan ^ {- 1} \ omega \ tau - tan ^ {- 1} \ alpha \ omega \ tau $

On sait que la phase du signal sinusoïdal de sortie est égale à la somme des angles de phase du signal sinusoïdal d'entrée et de la fonction de transfert.

Ainsi, pour produire le décalage de phase à la sortie de ce compensateur, l'angle de phase de la fonction de transfert doit être négatif. Cela se produira lorsque $ \ alpha> 1 $.

Compensateur principal

Le compensateur de plomb est un réseau électrique qui produit une sortie sinusoïdale ayant une avance de phase lorsqu'une entrée sinusoïdale est appliquée. Le circuit compensateur de plomb dans le domaine «s» est illustré dans la figure suivante.

Ici, le condensateur est parallèle à la résistance $ R_1 $ et la sortie est mesurée aux bornes de la résistance $ R_2.

La fonction de transfert de ce compensateur de plomb est -

$$ \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ beta \ left (\ frac {s \ tau + 1} {\ beta s \ tau + 1} \ right) $$

Où,

$$ \ tau = R_1C $$

$$ \ beta = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} $$

À partir de la fonction de transfert, nous pouvons conclure que le compensateur principal a un pôle à $ s = - \ frac {1} {\ beta} $ et zéro à $ s = - \ frac {1} {\ beta \ tau} $.

Remplacez, $ s = j \ omega $ dans la fonction de transfert.

$$ \ frac {V_o (j \ omega)} {V_i (j \ omega)} = \ beta \ left (\ frac {j \ omega \ tau + 1} {\ beta j \ omega \ tau + 1} \ right ) $$

Angle de phase $ \ phi = tan ^ {- 1} \ omega \ tau - tan ^ {- 1} \ beta \ omega \ tau $

On sait que la phase du signal sinusoïdal de sortie est égale à la somme des angles de phase du signal sinusoïdal d'entrée et de la fonction de transfert.

Ainsi, afin de produire l'avance de phase à la sortie de ce compensateur, l'angle de phase de la fonction de transfert doit être positif. Cela se produira lorsque $ 0 <\ beta <1 $. Par conséquent, le zéro sera plus proche de l'origine dans la configuration pôle-zéro du compensateur de plomb.

Compensateur de retard

Le compensateur Lag-Lead est un réseau électrique qui produit un décalage de phase dans une région de fréquence et une avance de phase dans une autre région de fréquence. C'est une combinaison du retard et des compensateurs de plomb. Le circuit compensateur de retard dans le domaine 's' est illustré dans la figure suivante.

Ce circuit ressemble à ce que les deux compensateurs sont en cascade. Ainsi, la fonction de transfert de ce circuit sera le produit des fonctions de transfert du conducteur et des compensateurs de retard.

$$ \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ beta \ left (\ frac {s \ tau_1 + 1} {\ beta s \ tau_1 + 1} \ right) \ frac {1} {\ alpha} \ left (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau_2}} {s + \ frac {1} {\ alpha \ tau_2}} \ right) $$

Nous savons que $ \ alpha \ beta = 1 $.

$$ \ Rightarrow \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ left (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau_1}} {s + \ frac {1} {\ beta \ tau_1}} \ right) \ left (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau_2}} {s + \ frac {1} {\ alpha \ tau_2}} \ right) $$

Où,

$$ \ tau_1 = R_1C_1 $$

$$ \ tau_2 = R_2C_2 $$