Systèmes de contrôle - Construction de parcelles de Bode
Dans ce chapitre, expliquons en détail comment construire (dessiner) des graphiques de Bode.
Règles de construction des tracés de Bode
Suivez ces règles lors de la construction d'un tracé de Bode.
Représente la fonction de transfert en boucle ouverte sous la forme de constante de temps standard.
Remplacez, $ s = j \ omega $ dans l'équation ci-dessus.
Trouvez les fréquences de coin et organisez-les par ordre croissant.
Considérez la fréquence de départ du tracé de Bode comme 1/10 ème de la fréquence de coin minimale ou 0,1 rad / s selon la valeur la plus petite et dessinez le tracé de Bode jusqu'à 10 fois la fréquence de coin maximale.
Dessinez les graphiques de magnitude pour chaque terme et combinez correctement ces graphiques.
Dessinez les graphiques de phase pour chaque terme et combinez correctement ces graphiques.
Note - La fréquence de coin est la fréquence à laquelle il y a un changement dans la pente du tracé de magnitude.
Exemple
Considérons la fonction de transfert en boucle ouverte d'un système de contrôle en boucle fermée
$$ G (s) H (s) = \ frac {10s} {(s + 2) (s + 5)} $$
Convertissons cette fonction de transfert en boucle ouverte en forme de constante de temps standard.
$$ G (s) H (s) = \ frac {10s} {2 \ left (\ frac {s} {2} +1 \ right) 5 \ left (\ frac {s} {5} +1 \ right) )} $$
$$ \ Rightarrow G (s) H (s) = \ frac {s} {\ left (1+ \ frac {s} {2} \ right) \ left (1+ \ frac {s} {5} \ right )} $$
Ainsi, nous pouvons dessiner le graphique de Bode dans une feuille semi-journal en utilisant les règles mentionnées précédemment.
Analyse de stabilité à l'aide de graphiques de Bode
À partir des graphiques de Bode, nous pouvons dire si le système de contrôle est stable, marginalement stable ou instable en fonction des valeurs de ces paramètres.
- Fréquence croisée de gain et fréquence croisée de phase
- Marge de gain et marge de phase
Fréquence de croisement de phase
La fréquence à laquelle le tracé de phase a la phase de -180 0 est appeléephase cross over frequency. Il est noté $ \ omega_ {pc} $. L'unité de fréquence de coupure de phase estrad/sec.
Gain de fréquence de croisement
La fréquence à laquelle le tracé de magnitude a une magnitude de zéro dB est appelée gain cross over frequency. Il est noté $ \ omega_ {gc} $. L'unité de la fréquence de croisement de gain estrad/sec.
La stabilité du système de commande basée sur la relation entre la fréquence de croisement de phase et la fréquence de croisement de gain est indiquée ci-dessous.
Si la fréquence de croisement de phase $ \ omega_ {pc} $ est supérieure à la fréquence de croisement de gain $ \ omega_ {gc} $, alors le système de contrôle est stable.
Si la fréquence de croisement de phase $ \ omega_ {pc} $ est égale à la fréquence de croisement de gain $ \ omega_ {gc} $, alors le système de contrôle est marginally stable.
Si la fréquence de croisement de phase $ \ omega_ {pc} $ est inférieure à la fréquence de croisement de gain $ \ omega_ {gc} $, alors le système de contrôle est unstable.
Gagner de la marge
La marge de gain $ GM $ est égale au négatif de l'amplitude en dB à la fréquence de croisement de phase.
$$ GM = 20 \ log \ left (\ frac {1} {M_ {pc}} \ right) = 20logM_ {pc} $$
Où, $ M_ {pc} $ est l'amplitude à la fréquence de croisement de phase. L'unité de marge de gain (GM) estdB.
Marge de phase
La formule de la marge de phase $ PM $ est
$$ PM = 180 ^ 0 + \ phi_ {gc} $$
Où, $ \ phi_ {gc} $ est l'angle de phase à la fréquence de croisement du gain. L'unité de marge de phase estdegrees.
La stabilité du système de contrôle basée sur la relation entre la marge de gain et la marge de phase est indiquée ci-dessous.
Si la marge de gain $ GM $ et la marge de phase $ PM $ sont toutes deux positives, alors le système de contrôle est stable.
Si la marge de gain $ GM $ et la marge de phase $ PM $ sont égales à zéro, alors le système de contrôle est marginally stable.
Si la marge de gain $ GM $ et / ou la marge de phase $ PM $ sont / est négative, alors le système de contrôle est unstable.