Systèmes de contrôle - Commentaires

Si la sortie ou une partie de la sortie est renvoyée vers l'entrée et utilisée comme partie de l'entrée système, alors on parle de feedback. Le retour d'information joue un rôle important pour améliorer les performances des systèmes de contrôle. Dans ce chapitre, laissez-nous discuter des types de rétroaction et des effets de la rétroaction.

Types de rétroaction

Il existe deux types de rétroaction -

Commentaire positif
Retours négatifs

Commentaire positif

La rétroaction positive ajoute l'entrée de référence, $ R (s) $ et la sortie de rétroaction. La figure suivante montre le schéma de principe depositive feedback control system.

Le concept de fonction de transfert sera discuté dans les chapitres suivants. Pour le moment, considérez que la fonction de transfert du système de contrôle à rétroaction positive est,

$ T = \ frac {G} {1-GH} $ (équation 1)

Où,

T est la fonction de transfert ou le gain global du système de contrôle à rétroaction positive.
G est le gain en boucle ouverte, qui est fonction de la fréquence.
H est le gain du chemin de rétroaction, qui est fonction de la fréquence.

Retours négatifs

La rétroaction négative réduit l'erreur entre l'entrée de référence, $ R (s) $ et la sortie système. La figure suivante montre le schéma de principe dunegative feedback control system.

La fonction de transfert du système de contrôle de rétroaction négative est,

$ T = \ frac {G} {1 + GH} $ (équation 2)

Où,

T est la fonction de transfert ou le gain global du système de contrôle à rétroaction négative.
G est le gain en boucle ouverte, qui est fonction de la fréquence.
H est le gain du chemin de rétroaction, qui est fonction de la fréquence.

La dérivation de la fonction de transfert ci-dessus est présentée dans les chapitres suivants.

Effets de la rétroaction

Comprenons maintenant les effets du feedback.

Effet de la rétroaction sur le gain global

À partir de l'équation 2, nous pouvons dire que le gain global du système de contrôle en boucle fermée à rétroaction négative est le rapport de «G» et (1 + GH). Ainsi, le gain global peut augmenter ou diminuer en fonction de la valeur de (1 + GH).
Si la valeur de (1 + GH) est inférieure à 1, le gain global augmente. Dans ce cas, la valeur «GH» est négative car le gain du chemin de rétroaction est négatif.
Si la valeur de (1 + GH) est supérieure à 1, le gain global diminue. Dans ce cas, la valeur «GH» est positive car le gain du chemin de rétroaction est positif.

En général, «G» et «H» sont des fonctions de fréquence. Ainsi, la rétroaction augmentera le gain global du système dans une plage de fréquences et diminuera dans l'autre plage de fréquences.

Effet du feedback sur la sensibilité

Sensitivity du gain global du système de contrôle en boucle fermée à rétroaction négative (T) à la variation du gain en boucle ouverte (G) est défini comme

$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ frac {\ partial T} {T}} {\ frac {\ partial G} {G}} = \ frac {Pourcentage \: change \: in \: T } {Pourcentage \: change \: in \: G} $ (équation 3)

Où, ∂T est le changement incrémentiel de T dû au changement incrémentiel de G.

Nous pouvons réécrire l'équation 3 comme

$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ partial T} {\ partial G} \ frac {G} {T} $ (équation 4)

Faites une différenciation partielle par rapport à G des deux côtés de l'équation 2.

$ \ frac {\ partial T} {\ partial G} = \ frac {\ partial} {\ partial G} \ left (\ frac {G} {1 + GH} \ right) = \ frac {(1 + GH) .1-G (H)} {(1 + GH) ^ 2} = \ frac {1} {(1 + GH) ^ 2} $ (Équation 5)

À partir de l'équation 2, vous obtiendrez

$ \ frac {G} {T} = 1 + GH $ (équation 6)

Remplacez l'équation 5 et l'équation 6 dans l'équation 4.

$$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {1} {(1 + GH) ^ 2} (1 + GH) = \ frac {1} {1 + GH} $$

Donc, nous avons le sensitivitydu gain global du système de contrôle en boucle fermée comme l'inverse de (1 + GH). Ainsi, la sensibilité peut augmenter ou diminuer en fonction de la valeur de (1 + GH).

Si la valeur de (1 + GH) est inférieure à 1, la sensibilité augmente. Dans ce cas, la valeur «GH» est négative car le gain du chemin de rétroaction est négatif.
Si la valeur de (1 + GH) est supérieure à 1, la sensibilité diminue. Dans ce cas, la valeur «GH» est positive car le gain du chemin de rétroaction est positif.

En général, «G» et «H» sont des fonctions de fréquence. Ainsi, la rétroaction augmentera la sensibilité du gain du système dans une plage de fréquences et diminuera dans l'autre plage de fréquences. Par conséquent, nous devons choisir les valeurs de «GH» de manière à ce que le système soit insensible ou moins sensible aux variations de paramètres.

Effet de la rétroaction sur la stabilité

Un système est dit stable, si sa sortie est sous contrôle. Sinon, on dit qu'il est instable.
Dans l'équation 2, si la valeur du dénominateur est zéro (c'est-à-dire, GH = -1), alors la sortie du système de contrôle sera infinie. Ainsi, le système de contrôle devient instable.

Par conséquent, nous devons choisir correctement le retour d'information afin de rendre le système de contrôle stable.

Effet de la rétroaction sur le bruit

Pour connaître l'effet de la rétroaction sur le bruit, comparons les relations de la fonction de transfert avec et sans rétroaction due au seul signal de bruit.

Considérez un open loop control system avec un signal de bruit comme indiqué ci-dessous.

le open loop transfer function en raison du seul signal de bruit

$ \ frac {C (s)} {N (s)} = G_b $ (équation 7)

Il est obtenu en rendant les autres entrées $ R (s) $ égales à zéro.

Considérez un closed loop control system avec un signal de bruit comme indiqué ci-dessous.

le closed loop transfer function en raison du seul signal de bruit

$ \ frac {C (s)} {N (s)} = \ frac {G_b} {1 + G_aG_bH} $ (équation 8)