Systèmes de contrôle - Contrôleurs

Les différents types de contrôleurs sont utilisés pour améliorer les performances des systèmes de contrôle. Dans ce chapitre, nous aborderons les contrôleurs de base tels que les contrôleurs proportionnel, dérivé et intégral.

Contrôleur proportionnel

Le régulateur proportionnel produit une sortie, qui est proportionnelle au signal d'erreur.

$$ u (t) \ propto e (t) $$

$$ \ Flèche droite u (t) = K_P e (t) $$

Appliquer la transformation de Laplace des deux côtés -

$$ U (s) = K_P E (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P $$

Par conséquent, la fonction de transfert du contrôleur proportionnel est $ K_P $.

Où,

U (s) est la transformée de Laplace du signal d'actionnement u (t)

E (s) est la transformée de Laplace du signal d'erreur e (t)

K P est la constante de proportionnalité

Le schéma de principe du système de commande en boucle fermée à rétroaction négative unitaire avec le contrôleur proportionnel est illustré dans la figure suivante.

Le contrôleur proportionnel est utilisé pour modifier la réponse transitoire selon l'exigence.

Contrôleur dérivé

Le contrôleur dérivé produit une sortie, qui est dérivée du signal d'erreur.

$$ u (t) = K_D \ frac {\ text {d} e (t)} {\ text {d} t} $$

Appliquez la transformation de Laplace des deux côtés.

$$ U (s) = K_D sE (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_D s $$

Par conséquent, la fonction de transfert du contrôleur dérivé est $ K_D s $.

Où, $ K_D $ est la constante dérivée.

Le schéma fonctionnel du système de commande en boucle fermée à rétroaction négative unitaire avec le contrôleur dérivé est illustré dans la figure suivante.

Le contrôleur dérivé est utilisé pour transformer le système de contrôle instable en un système stable.

Contrôleur intégral

Le contrôleur intégral produit une sortie, qui est intégrale du signal d'erreur.

$$ u (t) = K_I \ int e (t) dt $$

Appliquer la transformation de Laplace des deux côtés -

$$ U (s) = \ frac {K_I E (s)} {s} $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = \ frac {K_I} {s} $$

Par conséquent, la fonction de transfert du contrôleur intégral est $ \ frac {K_I} {s} $.

Où, $ K_I $ est la constante intégrale.

Le schéma de principe du système de commande en boucle fermée à rétroaction négative unitaire avec le contrôleur intégré est illustré dans la figure suivante.

Le contrôleur intégré est utilisé pour diminuer l'erreur en régime permanent.

Parlons maintenant de la combinaison de contrôleurs de base.

Contrôleur de dérivée proportionnelle (PD)

Le contrôleur proportionnel dérivé produit une sortie, qui est la combinaison des sorties des contrôleurs proportionnel et dérivé.

$$ u (t) = K_P e (t) + K_D \ frac {\ text {d} e (t)} {\ text {d} t} $$

Appliquer la transformation de Laplace des deux côtés -

$$ U (s) = (K_P + K_D s) E (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P + K_D s $$

Par conséquent, la fonction de transfert du contrôleur de dérivée proportionnelle est $ K_P + K_D s $.

Le schéma de principe du système de commande en boucle fermée à rétroaction négative unitaire avec le contrôleur de dérivation proportionnelle est illustré dans la figure suivante.

Le contrôleur de dérivation proportionnelle est utilisé pour améliorer la stabilité du système de contrôle sans affecter l'erreur en régime permanent.

Contrôleur proportionnel intégral (PI)

Le contrôleur proportionnel intégral produit une sortie, qui est la combinaison des sorties des contrôleurs proportionnel et intégral.

$$ u (t) = K_P e (t) + K_I \ int e (t) dt $$

Appliquer la transformation de Laplace des deux côtés -

$$ U (s) = \ gauche (K_P + \ frac {K_I} {s} \ droite) E (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P + \ frac {K_I} {s} $$

Par conséquent, la fonction de transfert du contrôleur proportionnel intégral est $ K_P + \ frac {K_I} {s} $.

Le schéma de principe du système de commande en boucle fermée à rétroaction négative unitaire avec le contrôleur intégral proportionnel est illustré dans la figure suivante.

Le contrôleur intégral proportionnel est utilisé pour réduire l'erreur en régime permanent sans affecter la stabilité du système de commande.

Contrôleur PID (Proportional Integral Derivative)

Le contrôleur dérivé intégral proportionnel produit une sortie, qui est la combinaison des sorties des contrôleurs proportionnel, intégral et dérivé.

$$ u (t) = K_P e (t) + K_I \ int e (t) dt + K_D \ frac {\ text {d} e (t)} {\ text {d} t} $$

Appliquer la transformation de Laplace des deux côtés -

$$ U (s) = \ gauche (K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s \ droite) E (s) $$

$$ \ frac {U (s)} {E (s)} = K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s $$

Par conséquent, la fonction de transfert du contrôleur de dérivée intégrale proportionnelle est $ K_P + \ frac {K_I} {s} + K_D s $.

Le schéma de principe du système de commande en boucle fermée à rétroaction négative unitaire avec le contrôleur de dérivation intégrale proportionnelle est illustré dans la figure suivante.

Le contrôleur de dérivée intégrale proportionnelle est utilisé pour améliorer la stabilité du système de commande et pour diminuer l'erreur en régime permanent.