Statistiques - Meilleure estimation des points

L'estimation ponctuelle implique l'utilisation d'échantillons de données pour calculer une valeur unique (appelée statistique) qui doit servir de «meilleure estimation» ou de «meilleure estimation» d'un paramètre de population inconnu (fixe ou aléatoire). Plus formellement, c'est l'application d'un estimateur ponctuel aux données.

Formule

$ {MLE = \ frac {S} {T}} $

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2}} $

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0,5} {T + 1}} $

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2}} $

Où -

  • $ {MLE} $ = Estimation du maximum de vraisemblance.

  • $ {S} $ = nombre de succès.

  • $ {T} $ = Nombre d'essais.

  • $ {z} $ = Valeur Z-Critique.

Exemple

Problem Statement:

Si une pièce est lancée 4 fois sur neuf essais dans un intervalle de confiance de 99%, quel est le meilleur point de réussite de cette pièce?

Solution:

Succès (S) = 4 essais (T) = 9 Niveau d'intervalle de confiance (P) = 99% = 0,99. Afin de calculer la meilleure estimation ponctuelle, calculons toutes les valeurs:

Étape 1

$ {MLE = \ frac {S} {T} \\ [7pt] \, = \ frac {4} {9}, \\ [7pt] \, = 0.4444} $

Étape 2

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 1} {9 + 2}, \\ [7pt] \, = \ frac {5} {11}, \\ [7pt] \, = 0,4545} $

Étape 3

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0,5} {T + 1} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 0,5} {9 + 1}, \\ [7pt] \, = \ frac {4,5} {10}, \\ [7pt] \, = 0,45} $

Étape 4

Découvrez la valeur critique Z de la table Z. Valeur critique Z (z) = pour un niveau de 99% = 2,5758

Étape 5

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4+ \ frac {2.57582 ^ 2} {2}} {9 + 2,57582 ^ 2}, \\ [7pt] \, = 0,468} $

Résultat

Par conséquent, l'estimation du meilleur point est de 0,468 car MLE ≤ 0,5