Statistiques - Échantillonnage aléatoire simple
Un échantillon aléatoire simple est défini comme un échantillon dans lequel chaque élément de la population a une chance égale et indépendante d'être sélectionné. Dans le cas d'une population à N unités, la probabilité de choisir n unités d'échantillonnage, avec toutes les combinaisons possibles de N C n échantillons est donnée par 1 / N C n par exemple si nous avons une population de cinq éléments (A, B, C, D, E) c'est-à-dire N 5, et nous voulons un échantillon de taille n = 3, alors il y a 5 C 3 = 10 échantillons possibles et la probabilité qu'une seule unité soit membre de l'échantillon est donnée par 1/10.
Un échantillonnage aléatoire simple peut être effectué de deux manières différentes, à savoir «avec remplacement» ou «sans remplacement». Lorsque les unités sont sélectionnées dans un échantillon successivement après avoir remplacé l'unité sélectionnée avant le prochain tirage, il s'agit d'un échantillon aléatoire simple avec remplacement. Si les unités sélectionnées ne sont pas remplacées avant le prochain tirage et que le tirage des unités successives est effectué uniquement à partir des unités restantes de la population, on parle alors d'échantillon aléatoire simple sans remplacement. Ainsi, dans le premier procédé, une unité une fois sélectionnée peut être répétée, tandis que dans le second, une unité une fois sélectionnée n'est pas répétée. En raison d'une plus grande efficacité statistique associée à un échantillon aléatoire simple sans remplacement, c'est la méthode préférée.
Un échantillon aléatoire simple peut être tiré par l'une des deux procédures, c'est-à-dire par la méthode de la loterie ou par des tables de nombres aléatoires.
Lottery Method- Selon cette méthode, les unités sont sélectionnées sur la base de tirages au sort. Tout d'abord, chaque membre ou élément de la population se voit attribuer un numéro unique. Dans l'étape suivante, ces numéros sont écrits sur des cartes séparées qui sont physiquement similaires en forme, taille, couleur, etc. Ensuite, ils sont placés dans un panier et bien mélangés. Dans la dernière étape, les bordereaux sont sortis au hasard sans les regarder. Le nombre de feuillets tirés est égal à la taille de l'échantillon requis.
La méthode de loterie souffre de quelques inconvénients. Le processus d'écriture d'un nombre N de feuillets est fastidieux et il est difficile de mélanger un grand nombre de feuillets, là où la taille de la population est très importante. Des préjugés humains peuvent également entrer lors du choix des feuillets. Par conséquent, l'autre alternative, à savoir les nombres aléatoires, peut être utilisée.
Random Number Tables Method- Ceux-ci se composent de colonnes de nombres qui ont été préparés au hasard. Le nombre de tables aléatoires est disponible, par exemple les tables de Fisher et Yates, le nombre aléatoire de Tippets, etc. Ci-dessous se trouve une séquence de deux nombres aléatoires chiffrés du tableau de Fisher & Yates:
61, 44, 65, 22, 01, 67, 76, 23, 57, 58, 54, 11, 33, 86, 07, 26, 75, 76, 64, 22, 19, 35, 74, 49, 86, 58, 69, 52, 27, 34, 91, 25, 34, 67, 76, 73, 27, 16, 53, 18, 19, 69, 32, 52, 38, 72, 38, 64, 81, 79 et 38.
La première étape consiste à attribuer un numéro unique à chaque membre de la population, par exemple si la population comprend 20 personnes, tous les individus sont numérotés de 01 à 20. Si nous devons collecter un échantillon de 5 unités, nous référons aux tableaux de nombres aléatoires 5 des nombres à deux chiffres sont choisis. Par exemple, en utilisant le tableau ci-dessus, les unités ayant les cinq nombres suivants formeront un échantillon: 01, 11, 07, 19 et 16. Si l'échantillonnage est sans remplacement et qu'un nombre aléatoire particulier se répète, il ne sera pas repris et le suivant le numéro qui correspond à nos critères sera choisi.
Ainsi, un échantillon aléatoire simple peut être tiré en utilisant l'une ou l'autre des deux procédures. Cependant, dans la pratique, on a vu qu'un simple échantillonnage aléatoire implique beaucoup de temps et d'efforts et n'est pas pratique.