Statistiques - Test d'hypothèses

Une hypothèse statistique est une hypothèse sur une population qui peut être vraie ou non. Les tests d'hypothèses sont un ensemble de procédures formelles utilisées par les statisticiens pour accepter ou rejeter des hypothèses statistiques. Les hypothèses statistiques sont de deux types:

  • Null hypothesis, ${H_0}$ - représente une hypothèse basée sur le hasard.

  • Alternative hypothesis, ${H_a}$ - représente une hypothèse d'observations qui sont influencées par une cause non aléatoire.

Exemple

supposons que nous voulions vérifier si une pièce était juste et équilibrée. Une hypothèse nulle pourrait dire que les demi-flips seront de la tête et la moitié de la volonté de la queue alors que l'hypothèse alternative pourrait dire que les flips de la tête et de la queue peuvent être très différents.

$ H_0: P = 0.5 \\[7pt] H_a: P \ne 0.5 $

Par exemple, si nous avons retourné la pièce 50 fois, ce qui donne 40 têtes et 10 queues. En utilisant le résultat, nous devons rejeter l'hypothèse nulle et conclure, sur la base des preuves, que la pièce n'était probablement pas juste et équilibrée.

Tests d'hypothèse

Le processus formel suivant est utilisé par les statisticiens pour déterminer s'il faut rejeter une hypothèse nulle, sur la base de données d'échantillon. Ce processus est appelé test d'hypothèse et comprend les quatre étapes suivantes:

  1. State the hypotheses- Cette étape consiste à énoncer à la fois des hypothèses nulles et alternatives. Les hypothèses doivent être formulées de manière à s'exclure mutuellement. Si l'un est vrai, l'autre doit être faux.

  2. Formulate an analysis plan- Le plan d'analyse consiste à décrire comment utiliser les données d'échantillon pour évaluer l'hypothèse nulle. Le processus d'évaluation se concentre sur une statistique de test unique.

  3. Analyze sample data - Trouvez la valeur de la statistique du test (en utilisant des propriétés telles que le score moyen, la proportion, la statistique t, le score z, etc.) indiquée dans le plan d'analyse.

  4. Interpret results- Appliquer les décisions énoncées dans le plan d'analyse. Si la valeur de la statistique de test est très improbable sur la base de l'hypothèse nulle, rejetez l'hypothèse nulle.