Statistiques - Combinaison avec remplacement

Chacune de plusieurs manières possibles dans lesquelles un ensemble ou un nombre de choses peuvent être ordonnées ou arrangées est appelée permutation. La combinaison avec remplacement en probabilité consiste à sélectionner plusieurs fois un objet dans une liste non ordonnée.

La combinaison avec remplacement est définie et donnée par la fonction de probabilité suivante:

Formule

$ {^ nC_r = \ frac {(n + r-1)!} {r! (n-1)!}} $

Où -

  • $ {n} $ = nombre d'éléments qui peuvent être sélectionnés.

  • $ {r} $ = nombre d'éléments sélectionnés.

  • $ {^ nC_r} $ = Liste non ordonnée d'éléments ou de combinaisons

Exemple

Problem Statement:

Il existe cinq types de yogourt glacé: banane, chocolat, citron, fraise et vanille. Vous pouvez avoir trois cuillères. Quel nombre de variétés y aura-t-il?

Solution:

Ici n = 5 et r = 3. Remplacez les valeurs de la formule,

$ {^ nC_r = \ frac {(n + r-1)!} {r! (n-1)!} \\ [7pt] \ = \ frac {(5 + 3 + 1)!} {3! ( 5-1)!} \\ [7pt] \ = \ frac {7!} {3! 4!} \\ [7pt] \ = \ frac {5040} {6 \ fois 24} \\ [7pt] \ = 35} $