Statistiques - Fonction de densité de probabilité

En théorie des probabilités, une fonction de densité de probabilité (PDF), ou densité d'une variable aléatoire continue, est une fonction qui décrit la probabilité relative pour cette variable aléatoire de prendre une valeur donnée.

La fonction de densité de probabilité est définie par la formule suivante:

$ {P (a \ le X \ le b) = \ int_a ^ bf (x) d_x} $

Où -

  • $ {[a, b]} $ = Intervalle dans lequel x se situe.

  • $ {P (a \ le X \ le b)} $ = probabilité qu'une valeur x se trouve dans cet intervalle.

  • $ {d_x} $ = ba

Exemple

Problem Statement:

Pendant la journée, une horloge au hasard s'arrête une fois à tout moment. Si x est l'heure à laquelle il s'arrête et que le PDF pour x est donné par:

$ {f (x) = \ begin {cases} 1/24, & \ text {pour $ 0 \ le x \ le 240 $} \\ 0, & \ text {sinon} \ end {cases}} $

Calculez la probabilité que l'horloge s'arrête entre 14 h et 14 h 45.

Solution:

Nous avons trouvé la valeur de ce qui suit:

$ {P (14 \ le X \ le 14.45) = \ int_ {14} ^ {14.45} f (x) d_x \\ [7pt] \ = \ frac {1} {24} (14.45 - 14) \\ [ 7pt] \ = \ frac {1} {24} (0,45) \\ [7pt] \ = 0,01875} $