Statistiques - Distribution Rayleigh

La distribution de Rayleigh est une distribution de fonction de densité de probabilité continue. Il porte le nom de l'anglais Lord Rayleigh. Cette distribution est largement utilisée pour ce qui suit:

  • Communications - pour modéliser plusieurs trajets de signaux densément diffusés tout en atteignant un récepteur.

  • Physical Sciences - pour modéliser la vitesse du vent, la hauteur des vagues, le rayonnement sonore ou lumineux.

  • Engineering - pour vérifier la durée de vie d'un objet en fonction de son âge.

  • Medical Imaging - modéliser la variance du bruit en imagerie par résonance magnétique.

La distribution de Rayleigh de la fonction de densité de probabilité est définie comme suit:

Formule

$ {f (x; \ sigma) = \ frac {x} {\ sigma ^ 2} e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ ge 0} $

Où -

  • $ {\ sigma} $ = paramètre d'échelle de la distribution.

La fonction de distribution comulative La distribution de Rayleigh est définie comme suit:

Formule

$ {F (x; \ sigma) = 1 - e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ in [0 \ infty} $

Où -

  • $ {\ sigma} $ = paramètre d'échelle de la distribution.

Variance et valeur attendue

La valeur attendue ou la moyenne d'une distribution de Rayleigh est donnée par:

$ {E [x] = \ sigma \ sqrt {\ frac {\ pi} {2}}} $

La variance d'une distribution de Rayleigh est donnée par:

$ {Var [x] = \ sigma ^ 2 \ frac {4- \ pi} {2}} $