Statistiques - Permutation impaire et paire

Considérons X comme un ensemble fini d'au moins deux éléments, alors les permutations de X peuvent être divisées en deux catégories de taille égale: la permutation paire et la permutation impaire.

Permutation étrange

La permutation impaire est un ensemble de permutations obtenues à partir d'un nombre impair de deux permutations d'éléments dans un ensemble. Il est noté par une permutation sumbol de -1. Pour un ensemble de n nombres où n> 2, il y a $ {\ frac {n!} {2}} $ permutations possibles. Par exemple, pour n = 1, 2, 3, 4, 5, ..., les permutations impaires possibles sont 0, 1, 3, 12, 60 et ainsi de suite ...

Exemple

Calculez la permutation impaire pour l'ensemble suivant: {1,2,3,4}.

Solution:

Ici n = 4, donc aucun total. des permutations impaires possibles sont $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. Voici les étapes pour générer des permutations impaires.

Étape 1:

Échangez deux numéros une fois. Voici les permutations disponibles:

Étape 2:

Échangez trois fois deux numéros. Voici les permutations disponibles:

Même permutation

La permutation paire est un ensemble de permutations obtenues à partir d'un nombre pair de deux permutations d'éléments dans un ensemble. Il est désigné par une permutation sumbol de +1. Pour un ensemble de n nombres où n> 2, il y a $ {\ frac {n!} {2}} $ permutations possibles. Par exemple, pour n = 1, 2, 3, 4, 5, ..., les permutations paires possibles sont 0, 1, 3, 12, 60 et ainsi de suite ...

Exemple

Calculez la permutation paire pour l'ensemble suivant: {1,2,3,4}.

Solution:

Ici n = 4, donc aucun total. des permutations paires possibles sont $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. Voici les étapes pour générer même des permutations.

Étape 1:

Échangez deux nombres à zéro. Voici la permutation pouvant être obtenue:

Étape 2:

Échangez deux numéros deux fois. Voici les permutations disponibles: